triangles isoceles jy, y i y ’y ' . Incidence dej* sur/,
ou de y sur y , 129«! 5 i' 18". Angles de l’un
quelconque P des douze trapézoïdes. p = ioqd
28' 16" ;c ou n = 9oà; ç = ?0d 3 i' 44" (1).
Si les cristaux de cette variété avoient toutes
leurs faces disposées symétriquement | sa forme
seroit semblable à celle du polyèdre représenté
197 3 qui n’est autre chose que le dodécaèdre
primitif dans lequel douze arêtes sont interceptées
par des triangles isocèles, réunis deux à deux sur
une base commune , c d , in 3 etc.
Considérons le dodécaèdre comme un assemblage
de quatre rhomboïdes , qui auroient leurs
sommets aux points p *£, <j% 197) ;' il sera
facile de concevoir que les triangles additionnels
répondent aux six arêtes latérales de ces rhomboïdes,
eest-à-dire, à celles qui ne sont pas con-
(1) Chaque arête , telle que qn , qui fait un angle droit
avec le résidupn dune des arêtes primitives, est le sinus
de 1 angle aigu du rhombe correspondant. Le décroissement
intermédiaire, par des rangées de molécules triples *
dépend de ce que le cosinus du même angle est le tiers du
rayon. Si l ’on isole , par la pensée , le rhomboïde dont le
sommet correspond à q , on pourra considérer les trois
triangles, n q i , cqd, Iqs , comme le résultat d’un décroissement
par trois rangées en hauteur sur les angles inférieurs
des trois rhoinbes réunis autour du sommet opposé à q ,
lequel coïncide avec lé-centre du dodécaèdre. C ’est c©
que concevront aisément ceux, qui possèdent la .théorie*
tiguè's aux sommets ; et si au lieu des angles p, a, le,
on prend les angles 7, m, g , f , on voit que chacun
de ces angles est le sommet commun de trois
triangles.
Mais cet assortiment n’est pas celui de la nature,
au moins dans les cristaux observés jusqu’ici, et il
faut y substituer celui qu’indique la fig. 198. Pour
nous faire une idée nette de ce dernier, supposons
que les choses étant d’abord dans l’état que
représente la fig. 197, le rhomboïde qui a son
sommet en a , restant fixe par ce même sommet
, ainsi que par le sommet opposé , ait tourne
autour de son axe, d’une quantité égale a la sixième
partie d’une circonférence de cercle, en emportant
avec lui les six triangles emh3 e fh 3 u f x 3
u g x 3 ogr3 omr3 qui interceptent ses arêtes latérales.
Dans ce cas, le point m, par exemple,
sera venu se placer en m} {fig- 198 ) s ®t tous les
autres points ayant tourné à proportioii, rassortiment
des six triangles se trouvera disposé comme
sur la même figure, dont il est aisé de saisir les
différences avec la précédente, d’après la correspondance
des lettres.
Dans le polyèdre de la fig. 197 , à chaque tra-
pézoïde supérieur, tel que qnpc 3 répond, dans la
partie inférieure, un autre trapézoïde a e f u , qui
lui est parallèle. Mais dans le polyèdre de la fig.
198 , c’est, au contraire, une arête au) qui répond
au trapézoïde q n p c , de manière qu’elle est pa