lame , doit toujours pouvoir être représente'par des
nombres rationnels, ce qui a lieu effectivement dans
le dodécaèdre du fer sulfuré, où ce rapport est '
celui de 2 à i. Mais pn démontre que le rapport qui
concerne le dodécaèdre régulier est exprimé en
nombres irrationnels, c est-a-dire, qu’il représente
une chose impossible (i).
On a cru voir dans le cristal de fer sulfuré dont
il s’agit ici , le dodécaèdre de la géométrie, parce
qu’on est porté à supposer aux cristaux les formes
qui paraissent les plus simples et les plus parfaites ,
lorsqu on në considéré dans le polyèdre que son
aspect et comme le fantôme d’un corps physique,
Mais le défaut de symétrie qui existe à f extérieur,
dans le cristal, cache un caractère de simplicité,
qui consisté en ce que la molécule étant le cube dont
la figure est la plus parfaite de toutes , la loi des
décroissemens est en même temps celle qui donne
le dodécaèdre à 1 aide du moindre nombre possible
de rangées soustraites 5 et ainsi il est vrai de dire
que c est-là le dodécaèdre régulier de la minéralogie.
Ce même solide m’a paru propre à être cité
comme exemple de la méthode qui sert à construire
des cristaux artificiels. On exécutera d’abord un
cube j que je suppose représenté par la figure i5p,
pl. L X X V I I I • on tracera sur les faces de ce cube
( 0 Voyez t. I , p. 416.
D E M I N É 1 A L O G I E.
des lignes mn , m'n', m V ', qui les divisent en
deux, suivant trois directions perpendiculaires entre
elles. Sur chacune de ces lignes , telle que mn,
on prendra, de part et d’autre, une portion mo
ou n r égale à f de la ligne entière. On fera ensuite
passer par cette même ligne deux plans cou-
pans qui doivent être tangens, l’un au point or ,
l’autre au point correspondant sur la face opposée ;
deux nouveaux plans menés par iri'ri' seront tangens,
l’un au point r et l’autre au point correspondant
sur la face opposée, etc. On aura ainsi
douze plans coupans , en nombre égal à celui des
arêtes qu’ils intercepteront, ce qui donnera le dodécaèdre
cherché.
Si l’on vouloit avoir le dodécaèdre régulier de la
géométrie, on tracerait d’abord un pentagone
régulier ABCDF ( fg . 161), dans lequel on mènerait
une diagonale BF. On' s'arrangerait ensuite pour
exécuter le cube générateur {Jîg. 160), de,manière
que la moitié du côté de ce cube , ou cm moitié de
mn, fut égale à la ligne B F (fig.iQi)- On prendrait
ensuite sur cm ou sur cn(Jig. 160 ) , la portion
om ou m égale à la différence entre CD et Bb
{fig. 161 ) ; et en coupant le cube d’une manière
analogue à celle qui a été indiquée pour le dodécaèdre
du fer sulfuré, on parviendrait à obtenir
celui de la géométrie, ,
4. Fer sulfuré trigljphe {jîg- I41) PÏ LXXf^l.
En cube, dont les faces sont striées dans trois sens