encore que la hauteur oblique de la pyramide, ou 184m»72> en est 6oo.e partie
très-exactement. Or le stade le plus connu de l’antiquité étoit de 600 au degré : 11e
seroit-ce pas là cette mesure du grand stade d’Égypte qui, suivant Hérodote, faisoit
6 plèthres, 100 orgyies, 600 pieds, enfin 4°o coudées de 6 palmes chacune ( 1 )!
En effet, la 500.° partie du côté de la base est égale à 46a millimètres, ce qui est
la longueur de la coudée vulgaire de 6 palmes ou 2.4 doigts ; coudee avec laquelle
la 'coudée du pays est en rapport parfait, puisqu’elle vaut une coudée vulgaire plus
un quart ( ou 6 doigts ). S trabón donne un stade de hauteur aux deux grandes
pyramides : or Strabon s’est généralement servi, dans la description de l’Egypte,
du stade de 600 au degré, ou de 184™,7a : cette mesure s’applique très-bien à la
hauteur de la face de la G R A N D E pyramide (seule dimension, avec la base, sur
laquelle on pouvoit appliquer la mesuré ), mais nullement à la hauteur verticale du
monument, dimension inaccessible à la mesure, et ligne incommensurable avec la
base. Si le stade avoit 4°o coudées, comme le dit Hérodote, et tous les auteurs
avec lui, on aura donc la valeur de la coudée antique en prenant la 400.' partie
de 184m,72 ; ce qui revient encore à 462 millimètres.
On pourrait objecter que les deux grandes pyramides netoient pas de même
élévation, et que Strabon a eu tort de leur donner a toutes deux un stade de
hauteur : peut-être (et ce n’est ici qu’une conjecture) s’agit-il de deux stades
différens; la hauteur de la face, dans la d e u x ièm e pyramide, fait 1 7 1 mètres
environ (2), mesure qui, à quelques mètres près, correspond au stade de 240,000
à la circonférence, et équivaut à 360 coudées Egyptiennes.
Il résulte de ce qui précède que le périmètre de la g r a n d e pyramide faisoit
une demi-minute du degré terrestre, j’entends du degre propre à lEgypte. En
faisant le tour du monument douze fois, on parcourait 1 étendue du schcene Egyptien;
et en le faisant cent vingt fois, celle du degré Égyptien. Le stade dÉgypte
se déduit de même des dimensions de la pyramide ; il forme la hauteur meme de
la face; on en conclut avec précision la longueur de la coudée.
Quel que soit le mode employé par les anciens collèges de l’Égypte pour con-
noître la valeur du degré moyen dans ce pays, ou pour en obtenir la mesure; soit
qu’on l’ait conclue de la topographie exacte qu’ils possédoient par suite de 1 arpentage
exéputé pour le cadastre, et quils 1 aient appuyee sur des observations
célestes; soit qu’on ait effectué une opération trigonométrique quelconque, plus
ou moins parfaite pour le temps, les instrumens et leur usage; soit quon ait
employé toute autre méthode que nous ignorons, peu importe. D’un côté, le témoignage
formel d’un auteur Grec porte que les Egyptiens les premiers ont mesuré la
terre (3) : d’un autre côté, deux autorités irrécusables, et que rien ne saurait altérer,
semblent déposer du fait; savoir, la valeur absolue du degré terrestre, et les
dimensions principales de la pyramide. Il suffit, indépendamment de tout système,
de comparer ces deux élémens invariables; or celui-ci est partie aliquote de
celui-là, et aussi rigoureusement exacte que le permettent de telles dimensions.
( 1 ) Lib. ix, cap. CXL1X. ( 3 ) y<0le~ Ach- Tarins, i/i Umnolog. Petav. p. 12 1,
(2) Voyez A . D . chap. X V I I I , page Si. e t A . M . loin. I , page 73S.
Au reste', quelque opinion qu’on veuille se former de la g r a n d e pyramide et de
1 objet qu’on s’est proposé en l’élevant, c’est un point constant que la grandeur du
degré terrestre est, pour ainsi dire, écrite dans celle de cette pyramide; et un autre
fait est que les mesures nationales de longueur et de superficie sont conservées dans
ses dimensions : d’où l’on est porté à côncltire que le système «les mesures a été
fondé sur une base invariable, prise dans la nature. Ainsi, à moins de supposer le
concours, sans exemple, d’une multitude de circonstances fortuites, le type d’une
ancienne mesure de la terre existe réellement dans les pyramides; c’est un.résultat
que ne peuvent obscurcir ni les combinaisons hasardées de ceux qui l’ont supposé
sans preuve, ni les assertions contraires de ceux qui croient, contre l’autorité des
Fréret et des Laplace, que les anciens n’ont pas même possédé des connoissances
de géométrie et d’astronomie élémentaires. Les modernes ont mesuré le globe
avec toute la précision de leurs instrumens et par des travaux dignes d’admiration
: mais ils avoient été précédés par les Arabes, ceux-ci par les Grecs; et leurs
maîtres à tous, ceux du moins qui ouvrirent la carrière, furent les Égyptiens.
Ce serait sortir du sujet que d’entrer ici dans aucun développement pour démontrer
la solidité des hypothèses précédentes ( je me sers de cette expression
pour distinguer les faits qui ne résultent pas des témoignages directs des auteurs
anciens, mais qui se déduisent de la considération des monumens mêmes). Cette
tâche a été remplie dans un mémoire spécial, et je ne puis qu’y renvoyer en ajoutant
ici que d’autres argumens viendront fortifier les résultats que j’y ai exposés. Je
préfère donner quelques aperçus non moins curieux sur les propriétés géométriques
renfermées dans la g r a n d e pyramide ; j’entends par-là des propositions de géométrie
dont, selon moi, elle suppose la connoissance, ou dont elle présente des
exemples. Le choix des proportions des lignes du monument a déjà été l’objet
de quelques remarques; il s’en présente une autre qui n’est pas indigne d’attention.
On pouvoit adopter des lignes telles, que la superficie de la base et celle de la face
n’auroient pas été commensurables entre elles, c’est à-dire, n’auroient eu aucune
mesure commune : ici nous voyons que ces deux surfaces sont exactement entre
elles comme les nombres 10 et 4 . ou bien y et 2. Cette relation résulte nécessairement
du rapport même qui existe entre le côté de la base et celui de l’apo-
thême. J’imagine que cette pyramide étoit considérée non pas seulement comme
un monument, mais aussi comme une figure de géométrie en grand, dont les propriétés
étoient l’objet des exercices et des études géométriques, et cette idée n’est
peut-être pas purement hypothétique. Il netoit pas indifférent de choisir des
lignes dont les rapports étoient simples et permettoient des calculs faciles. Cette
considération explique peut-être pourquoi l’on ne s’est pas arrêté à une pyramide
équilatérale. Au reste, je crois superflu d’insister sur l’habitude où étoient les
membres des collèges d’Égypte, de se livrer aux spéculations de la géométrie :
c’est un fait qui résulte des témoignages de l’antiquité ( 1 ), quoiqu’on n’ait guère
songé à en tirer dès conséquences pour rechercher quel fut l’état des sciences et
des arts chez les Égyptiens.
( 1 ) Voyez A. M . rom. I , page 6pp, Mémoire sur le système métrique des anciens Egyptiens, chap. x ii.