Sprache möglich ist, scheint es mir, dass auch Lindhagen von den Sa witsch5 sehen Formeln hiebt befriedrigt war und einen
mehr geraden Weg enschlug * , wodurch er zu einigermaassen anderen Formeln als Sawitsch gelangte.
Sawitsch hatte Lindhagen hat
Refr. Sin. 1 ===. ^ et ß C
— || et tang (90° — z -j- 0,8 (?) ß 2 G2
+ tang2 (90° — I + 0,8 (?) B g
—- etc.
Refr. Sin. Jg | | 1 # « ß G
— j- et cot z ß 2 C2
“b ‘sV* (°°t ~ T a cosec 2z) ß 3 C3
Der Verfasser entwickelt noch weiter seine Theorie, und vergleicht seine Resultate mit den von Sawitsch, Fuss und
Sabler im Caucasus erhaltenen; die Uebereinstimmung scheint überhaupt gut zu sein.
etc.
GYLDÉN hat in der zweiten seiner bekannten Abhandlungen : u Untersuchungen über die Constitution der Atmosphäre
und die Strahlenbrechung in derselben''', St. Petersburg 1868, (Mém8 de l’Académie Impériale de St. Pétersbourg, V ile Série,
T. XII, N° 4 ,) einen ähnlichen Weg wie Lindhagen eingeschlagen, die Nothwendigkeit aber gezeigt, die Entwickelung
noch um ein Glied weiter zu treiben, (a. a. 0 . S, 55.)
Wir müssen einige Jahre zurückgehen, denn durch ein Citat Bauernfeind’s bin ich auf eine Abhandlung vom
Preussischen Generallieutenant J. J. BAEYER in ebendenselben Memoiren, aber vom 1 Juli 1860, aufmerksam gemacht
worden, wo er, unabhängig von Lindhagen, dessen Abhandlung er nicht gekannt zu haben scheint, die Analyse auf den Weg
des Lichtstrahles anwendet, und indem er später sich auf die terrestrische Refraction beschränkt, zu der Formel gelangt (S. £1):—
V ! * y. JSSBib' a Pp (N + p) K , (unserer U ) = 2 (l + jy ) (i + ™I
Hier ist a = dem Halbmesser der Erde, bei uns R ,
p = der strahlenbrechenden Kraft der Luft bei 0° G, und bei 0,76 (unserem iV, S. 138,) Barometerstand;
/ die Densität der Luft,
m = dem Ausdehnungscoefficienten der Luft, unserem ot\
t' == der Temperatur, unserem t\
• auf der Oberfläche des Meeres und bei einer Polhöhe Sp. Gewicht der Quecksilbers ' 8111 a e r woemaüue ues meeres uuu emer XU1UUUC =“ ¡4g5° ;» buceil uUUnÖs W■ d>
n = — If m ot- -j, - --2- -(--1- -+-- -i-»-- -f--)-I\,
oe == der Abnahme der Wärme //auf der Entfernung a von der Wärmequelle” , unserem und so wird in unserer Notation
von S. 138: erstens
P / tM 2 \m— 1 )," •
und 9 P : ^ i r E i +
und weiter, indem wir den Ausdruck 1 -|- Pp im Nenner = 1 setzen:
* Er setzt das Verhältniss der Dichtigkeit auf der Entfernung zum Erdmittelpunkt a, zur Dichtigkeit auf dem Boden (Entf. = r)
B 1 • Y | i i l 2 (1 + *t)\
% Je = R . (m— l ) + \N d M a J
was mit der Babinet’solien Formd (4), s. 138 Übereinstimmt, wenn man das unbedeutende lebte Glied in dem lebten
Klammern weglässt.
Baeyer ist also Babinet noch um fast ein Jahr zuvorgekommen.
Nach Zeitordnung folgen hier die theoretischen und praktischen Untersuchungen BAUERNFEINDS, die jedem
Geodäten, der sich wenigstens mit Studien über Höhenbestimmungen beschäftigt hat, bekannt sind.
In seiner im J. 1862 zu München erschienenen Schrift: //Beobachtungen und Untersuchungen über die Genauigkeit
der barometrischen Höhenmessungen und die Veränderungen der Temperatur u n i Feuchtigkeit der Atmosphäre”
hatte er auch eine Relation zwischen Temperatur, Druck, Dichtigkeit und Höhe der Atmosphäre aufgestellt. Diese Relation
wird durch die folgende Formel angegeben:
m * _ s j j i ]/c I g j l i j
0 \ p SS \P y k
wo h und Jt die zugehörenden Atmosphärenhöhen,
6 und fl' die absoluten Temperaturen,
p und p der Druck,
p und p' die Dichtigkeit der Luft
bedeuten. Kr schreibt nämlich der Atmosphäre. eine gewisse Höhe zu, uml unter der Atmosphärenhohe versteht er die
Höhe der Grenze der Atmosphäre über den in. Betracht kommenden Punkt.
Er hat gefunden dass unter Annahme dieser PotenzenTormeln die astronomische Strahlenbrechung sehr vollkommen
dargestellt wird, und leitet also in der ersten folgenden Abhandlung, n° 1-MS—14S0 der Astronomischen Nachrichten.
herausgegeben 6 Juli 1S6-1. »Die atmosphärische Strahlenbrechung a u f Grund emer neuen Aufstellung über die physikalische
Constitution der Atmosphäre!’ , Seihen für die astronomische Eefraotion ab. Selbstredend aber geht er von der Läpläce’schen
Grundformel aus. .
i s t Kurve bei Entwickelungen eine Tugend, .so kann man diese den Banernfemd’sohen Entwickelungen nicht in
vollem Maasse anerkennen * ; die Feststellung der Iteihen hat eine grosse Arbeit kosten müssen; dennoch stimmt seine
Prüfung auf einige hypothetische Fälle sehr genau, nicht weniger als dies hei den Bessel’schen, Ivoiy’schen, Toung’schen
Theorie der Fall war.
Zwei Jahre später gab: Banernfeind in den Astronomischen Nachrichten seine zweite Abhandlung, „die atmosphäs
rieche Strahlenbrechung, a u f Grund einer neuen Aufstellung über die physikalische Constitution der Atmosphäre:' Es war
zu erwarten, dass er. hier , wo er nur mit den unteren Schichten der Atmosphäre-zu tlimi hatte, nicht weniger glücklich
als in der ersten Abhandlung sein würde. Seine Iteihen sind bequem gestaltet, und .die verschiedenen Eigenschaften
der irdischen Strahlenbrechung, welche durch seine Theorie' bedingt worden, auf einfache Weise hergeleitet.
Er kommt hier, zu verschiedenen Schlüssen, von denen die beiden ersten z. B. sind: 1} »dass die Corrcctionen der
scheinbaren Zenithdistanzen (A s , A s ) nicht, wie bisher geschehen, in allen Fällen gleichzeitiger Höhenmessung zwischen
zwei Objecten als gleich angesehen -werden dürfen, sondern nur bei kleinen Entfernungen” ;
" 2} „cläss der Unterschied beider Correcitotien (A) im. Allgemhii.en Märker als im r.-iadratischcn Verhältnisse, der
Horizontaldislanz der Objecte (dl) und hei der Horizontakefraotion mit der dritten Potenz dieser Bistanz wächst.”
Weiter noch in verschiedenen Schlüssen, dass der Öoefficient der Strahlenbrechung (*) unter übrigens gleichen
Umständen ahnimmt: a) mit der Zunahme der Horizontalabstände zwischen Objeet und Beohachtungsort,
+ ¿ n e h Helmert macht, »Die mathematischen und physikalischen Theorien der Geodäsie” , I I | | 8 , diese Bemerkung, und fügt
dazu: »well sie nicht unmittelbar von TsylOr’s Satz ausgehen". Dann fügt er in einer Mote hinzu: »Diese wesentliche Vereinfachung
für die Theorie der terrestrischen Eefraotion fanden wir nur bei IS. Succi, Fondamenta di Geodesia, vol. I , Milano 1853, benutzt.”