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I. EINSEITIG. II. GEGENSEITIG.
IY. UNGLEICHZEITIG, VON EINEM
DRITTEN PUNKTE AUS.
7» P P
von 0,058 bis 0,16 10 m2 •±=. 20,89 von 0,45 bis 2,2 11 ÉJ 8,57 von 0,08 bis 0,045 10 m2 = 9,80
l g 0,20 // 0,80 10 m2B 16,52 // 2,5 // 4,25 11 m2 = 16,18 ,/ 0,05 1 0,06 10 vi2 = 19,98
// 0,82 // 0,53 10 m2 = 18,38 // 4, 25/ / 6,5 11 m2 = 13,94 „ 0,06 // 0,08 10 m2 B 28,11
// 0*53 // 0,57 10 m2 1 16,41 // 6,5 // 14,0 1 1 m2 = 10,65 ¡ g 0,09 // 0,11 10 m2 B 28,58
0,57 // 0,69 10 m2 .= 25,15 // 16,0 // 1140 1 1 m2 = . 6,19 - 0,12 > . 0 , 1 4 10 vfi B 16,18
„ 0,69 // 0,96 10 m2 __ 9,17 0,14 // 0,16 10 m2 11,46 0,96 5.5 mr === 55,53
p 1,2 10 m2 Summa: 18,25
0,18 // 0,20 10 m2 12,88
Zh : 1,8 * 1,5 1 1 m2 28,45
m2 == 1,01
0,20 // 0,24 10 m2 = 24,60
W i 1,5 // 8,5 11 m2 S 12,39 1H. GLEICHZEITIG, VON EINEM n 0,25 // 0,80 10 m2 = 9,45
// 8,6 / / 11,0 1 1 m2 s 35,87 DRITTEN PUNKTE AUS. 0,80 // 0,34 10 m2 14,31
11,0 // 400 1 1 m2 = 16,57 H 0,34 /> 0,37 10 m2 ' = 21,78
Summa : 114 m2 213,05 von 0,19
P
bis 0,44 10 m2 = 22,00 » 0,88 // 0,48 10 m2 ->==; 41,18
0,45 // 0,50 ;.,I0 m2 34,80
// 0,46 // 0,69 10 m2 ==; 15,58
oder auch // 0,72 // 1,15 10 m3 =< 22,55 » 0,50 // 0,56 10 m2 16,46
// 0,56 // 0,61 10 m1 85,75
von 0,053 bis 0,49 28 5 m2 = 51,70 8 1,20 // 1,79 10 m2 = 81,21
0,64 // 0,74 10 m2 19,77
" 0,49 // 0,96 28£ m2 = 51,34 // 1,80 // , 6,54 11 «»2 ÉJ 22,33
0,74 // 0,95 10 m2B 29,61
■0,96 // 1,9 28 im 2E 50,70 Summa : *51 m2 ¡ ¡ I 113,67 . 0,95 // 1,5 10 m2 B 38,95
~0'\ 1,9 // 4,00 28^ m2 59,31 // 1,5 '// 2,1 1 1 m2B 24,12
Summa : 114 m2 = 213,05 odp.r auch y 2,1 // 2,6 1 1 m2 = 88,54
m2 1,87 " 2,7 // 4,1 1 1 m2 48,57
von 0,19 bis 0,53 12 28,83 V 4,6 // 20,0 1 1 m2 = 87,66
// 0,53 // 0,94 12 \ m 2 = 16,23
Summa : 224 m2 _■551,39
// 0,94 1,69 123Um2>: è f 32,92
/ /1 ,6 9 // 6,54 12 \ m 2= 35,69 oder auch
Summa: 51 m2 = 113,67 von 0j03 bis 0,15 56 m2 = 99,76
«®l=;.42,23 B 0,15 // 0,38 56 m2 == 90,88
// 0,38 .// 0,91 56 i»2 B 164,21
,a 0,95 // 20,0 - 56 m2 —196,59
Summa : 224 m2 = 551,89
m2 = 2,53
Bei. der dritten Catégorie sind die p, nach der S. 62, Z. 18 v. n., gemachten Bemerkung, mit Rücksicht auf den
Winkel zwischen den beiden Richtungen berechnet. Ist nämlich m der m. P. eines Höhenunterschieds zwischen zwei
Stationen, welche in derselben Richtung liegen, m derselbe, wenn die Stationen einander diametral gegenüberliegen, so
kann man, für den Pall, dass die beiden Richtungen einen Winkel a einschliessen, annehmen
m"2 == m2 ¡¡I [§>y| —- m 2) Sin. 2| « , (15)
oder auch
I p '=Æ gpÊ ÿ+ \(J pI S K ’Vp , Mj ü2
also
. « .________ PP ’ n ß\
V (p’ % cos. *£■ « + p* Sin. ä) r ^ '
und diese Werthe sind in dieser Categorie für die Gewichte angenommen worden.
Wären nun die Grundlagen unserer Berechnung der Gewichte richtig gewesen, so hätten wir bei jeder der vier Cate-
gorien m2 = 10 zurückfinden müssen, das Resultat ist aber überall günstiger gewesen. Die Bestimmungen aus gegenseitigen
(wenn auch nicht gleichzeitigen) Zenithdistanzen, (2® Categorie,) sind am Besten ausgefallen, m2 ist doch zehnmal weniger
gefunden, als gemuthmaasst wurde.
Die erste Categorie, (einseitige,) giebt m2 = 1,87, die vierte, (nngleichzeitig aus einem dritten Punkte,) m2 = 2,53;
.die erste zeigt eine schwache, die vierte eine stärkere Zunahme von m?" bei wachsendem p . Combiniren wir beide Categorien,
was nach ihrer Art vollkommen gerechtfertigt ist, so haben wir
838 m2 = 764,42 also ®J = 2,26,
fast genau mit dem Resultate der Sten‘ Categorie, (gleichzeitig, von einem dritten Punkte aus,) übereinstimmend, was zu
Gunsten der für diesen Pall angenommenen Gewichte zeugt. •
Yereinigen wir also die -1®. 8® und 4® Categorie, indem wir die 4 Unterabteilungen getrennt halten, so hat man
I e Abth. 2® Abth. 3® Abth. 4® Abth.
1® Catégorie.. . . . 28 1/, m2 51,70 51,34. , 50,70 ' 59,31
3® // ---- 12®/* 28,83 16,23 32,92 85,69
4® // . . . . 56 m2 99,76 90,83 164,21 196,59
97 ^ m2 . 180,29 158,40 247,83 291,59
nfi : , 1 , 8 5 1,63 ^ 2,55 8,00
Die vierte Abtheilung, mit grossen Gewichten, bezieht sich auf kleine Entfernungen, wo der Coefficient a von S2
in der Pormel (10) den grössten Einfluss hat; die erste Abtheilung, mit kleinen p, umfasst nur die den grösseren Entfernungen
entsprechenden Abweichungen, wo der Coefficient ß von S* in derselben Pormel eine hervorragende Rolle spielt.
Es kam mir also vor, dass wenn z. B. u mit- 0,2; ß mit 0,175 multiplicirt wurde, eine bessere Pormel für die
:mittleren Fehler der einseitig bestimmten Höhenunterschiede würde erhalten werden. * Die für die dritte und vierte Categorie
dienenden Formeln mussten entsprechende Aenderüngen untergehen; in der zweiten Categorie wurde aber keine Vermehrung
der m2 für wachsende p constatirt, also urtheilte ich es als rationell, die Pormel (11) für diesen Fall zu behalten.
Da nun die Nenner in allen den Ausdrücken für die Gewichte (2) bis (5) so viel kleiner wurden, so haben wir für das
zweite System Gewichte auch die Constante im Zähler statt = 10 , = 1 genommen und so erhielten wir die untenstehenden
Formeln
ZWEITES SYSTEM.
Categorie Bestimmungsweise:
I- Einseitig p — 0>000 450 S* + 0,000 001 S ' ^
H. Gegenseitig p = q,000 075 S’ + 0,000 000 060 6 S‘.
* Dieser Schluss war, wie ich bekennen muss, etwas flüchtig gemacht. Nach einer besseren Rechnung würden die vier Werthe
von m3 angesehen werden können als gehörten sie, in der ersW Categorie, zup = 0,30; 0,75; 1,50 und z. B. 48, was den Entfernungen
S = 48,37, 31 und 10 Kilometer entspricht. Die j»9 sind die mittleren Werthe von p e3; der mittlere Werth von e2 ist also = — • Die
vier mit.Rücksicht auf die Gewichte zu lösenden Gleichungen sind also.
£2 « -i_ ß = _ÜL_
P
und die Berücksichtigung der Gewichte besteht in diesem Palle, wo die vier Coefficienten der »» einander gleich sind, darin, dass
die Gleichunog en durch. den zweiten Theil mp— dividirt werden, so dass dieser in allen den Gleichungen = 1 wird.
Ich finde nun' die vier Gleichungen mit gleichen Gewichten:
372.8 (¿4-' 859000 ß = 1,00,
630.9 a -|- 863600 ß — 1,00,..
565,4 543250 ß = 1,00,
1600 « + 160000 ß = 1 ,00,
deren Lösung giebt.:
a ==‘0,000 564 55, ß = 0,000 000 912,
so dass « damals etwas zu klein, ß dagegen etwas zu gross genommen worden ist.