Uebrigens werden wir die Aenderung hier angeben, welche, sowohl durch diese Verkleinerung
des Werlhes von k, als durch die Berück sich ligung der Biegung in den einseitig bestimmten Höhenunter-
schieden entstehen würde.
Eni fern ung
in
Meiern.
* Einfluss
von
ik = — 0,0007
Einfluss
von
_/_äv ==; 2',96
Summe, nur für
eine einseitige
Bestimmung
mit
Repsold geltend.
20000 o,o4o m. — 0,287 M. - 0,247 M.
40000 o,i6o « : — 0,574 « — 0,414 «
60000 0,560 « - 0,861 I — 0,501 «
80000 0,640 « ^ S l , 1 4 8 — 0,508 «
100000 1,000 « — 1,435 « — 0,435 «
Die Summe erreicht, in , ihrem absoluten Werthe, ihr Maximum bei einer Entfernung == 71750
Meter, und beträgt dann 0,515 — 1,050 = — 0,515 Meter. Bei der doppelten Entfernung, 145 500
Meter, ist sie = 2,059 — 2,059||f= 0.
Die Fälle, wo ein Höhenunterschied mit dem U. I. von Repsold einseitig bestimmt worden ist,
sind aber äusserst selten; und auf eine gegenseitige Messung mit demselben Instrumente ist die Biegung
des Fernrohrs ohne Einfluss. In den anderen Fällen wird dieser aber durch die mitstimmenden, mit
anderen Instrumenten gefundenen Höhenunterschieden dergestalt verringert, dass zu einer Revision des
ganzen Nivellements Ost-Java’s keine Veranlassung bestand.
Ich muss hier noch eine Bemerkung hinzufügen. Die grossen Schwankungen, die in den
Werlhen des Factors j gefunden worden sind, und der Umstand dass, wie wir oben gesehen haben,
in den ersten 2000 Metern eine Abhängigkeit von der Höhe noch nicht hervorlrilt, hat mir die Ueber-
zeugung gegeben, dass, wie belehrend und verdienstvoll die Arbeit Bauernfeinds über die terrestrische
Refraction in den Nummern 1587—1590, (Band LXVII), der Astronomischen Nachrichten auch sein mag,
es Mühe- und Zeitverlust wäre, nach seinem Vorgänge die Abweichung des Lichtstrahls von dem Kreisbogen
in Rechnung zu ziehen. Diese Ansicht stimmt vollkommen mit derjenigen überein, die in der
kürzlich erschienenen Abhandlung von Dr. Alois Waller, »Theorie der atmosphärischen Strahlenbrechung”,
S. 61 und 62, über die Bauernfeind’schen Formeln entwickelt worden ist..
§ 5. Feststellung der Gewichte der auf verschiedene Weisen bestimmten
Höhenunterschiede.
Bei jeder Triangulalion erhält man viel mehr horizontale Winkel oder Richtungen, als zur Bestimmung
der Ocrler der Dreieckspunkte auf der Erdoberfläche nolhwendig sind, und es wird also für
die Berechnung des Dreiecksnelzes eine Ausgleichung gefordert, wie diese in den vorigen Abtheilungen
dieses Berichtes ausgeführt, bezw. beschrieben wurde.
Bei der Ausgleichung eines Höhennetzes machen die Umstände die Sache nicht leichter. Indem
die Oerter der Dreieckspunkte auf dem Erdsphäroid durch je zwei Grössen angedeulet werden, also für
die Bestimmung jedes Punktes wenigstens zwei gemessene Grössen gefordert werden, wird die Höhe
jedes Punktes über der Oberfläche eines fingirten Erdsphäroids oder Geoids, nur durch eine einzige
Zahl ausgedrückt; bei gleicher Anzahl Stationen und gemessener Richtungen wird also die Anzahl der
überschüssigen Messungen so viel grösser.
Es besteht aber noch ein anderer Unterschied zwischen den Ausgleichungen eines Dreiecksnetzes
und eines Höhennetzes; hei jener sind die Verbesserungen der gemessenen Richtungen die Unbekannten,
und es ist leicht, die horizontalen Winkelmessungen so einzurichten, dass die endgültigen Richtungen
gleiche, oder nahe gleiche Gewichte bekommen; bei der Ausgleichung eines Höhennetzes aber werden
in der gebräuchlichen Behandlungsweise die Verbesserungen der gemessenen Höhenunterschiede die Unbekannten,
und wiewohl die m. Fehler der Zenilhdislanzen, aus denen sie abgeleitet werden,^falls zu
ihrer Bestimmung nur Instrumente van gleicher Stärke benutzt worden sind, auch als einander gleich
angesehen werden können, so wächst doch der mittlere Fehler eines Höhenunterschiedes mit der Entfernung,
erst ziemlich gleichmässig, weil bei kleiner Entfernung hauptsächlich die Unsicherheit der beobachteten
Zenithdistanz einen Einlluss hat, dann aber stärker, weil bei grpssercn Entfernungen der
Einfluss der Unsicherheit der irdischen Strahlenbrechung im Verhältniss der Quadrate der Enlfernungen
zunimmt. Bei der Ausgleichung eines Höhennetzes ist also die Berücksichtigung der Gewichte unumgänglich
nölhig, auch dann, wenn man, wegen begründeter Furcht vor der Unregelmässigkeit der irdischen
Strahlenbrechung, die Messungen der Höhenunterschiede bei allzu grossen Entfernungen, z. B.
"% 60 Kilometer, vermeidet Die Gewichte sind aber dem Quadrat der mittleren Fehler umgekehrt
proportional, und es muss also bei der Ausgleichung einer Höhennetzes die Frage über den mittleren
Fehler eines bestimmten Höhenunterschiedes vorangehen. Dieser m. Fehler hängt aber von verschiedenen
Elementen ab; zunächst von der Stärke des Instruments, mit dem die Zenithdislanz gemessen
wurde; 2° von der Anzahl der angeslellten Messungen, 3° van der Entfernung, 4° aber auch von der
Methode, nach welcher die Bestimmung stattgefunden hat.
Die Ausgleichung des Höhennetzes ist von Herrn M. L. J. van Asperen mit vielem Takt, theils
nach meinen Anweisungen, theils aber auch nach von ihm selbst herrührenden Methoden und Untersuchungen
ausgeführt worden. Ich werde mich nun bestreben, den Gang seiner Bearbeitung auseinan-
de'rzusetzen.
Es wurden erst aus allen gemessenen Zenithdistanzen nach der oben, § 2, mitgetheilten Formel
die Höhenunterschiede berechnet. Die Formel, S; 7 , Z. 3 zur Bestimmung des Höhenunterschiedes
aus gegenseitigen Zenithdislanzen, wurde nicht benutzt, einerseits, damit die Controle, welche
die gegenseitige Messung liefert, nicht verloren ging, andererseits, um ein Maass der Unsicherheit, d. h.
den mittleren Fehler, der einseitigen Bestimmungen zu erhalten. Uebrigens giebt das ar. Mittel der zwei
gegenseitig erhaltenen Höhenunterschiede genau dasselbe Resultat, wie die genannte Formel.
Dann wurde mit dem Netze erster Ordnung angefangen. Ein Plan für die theilweise Ausgleichung
dieses Netzes wurde entworfen, wobei soviel als möglich in jedem Theile ein oder mehr der
S. 2 genannten Punkte zu Hülfe gerufen wurden, wo die sogenannte Seehöhe unmittelbar bestimmt
worden war.