Setzt man nun t . = 0°,! findet man als erste Näherung
für t0 = 0° A = 915 oder 31,4,
" Iq — 3 1307 // 22,0 ,
// t0 = 10 1695 // 16,9 ,
// t0 = 15 2081 // 1 3 ,8 ,
// tQ = 20 2466 // 11,6 ,
// i0 = 25 2851 // 10,1,
// tQ = 80 3285 // 8,9.
Die weiteren Näherungen konnten systematisch und schnell auf folgende Art stattfinden. Die ersten Wurzeln
man also Je mittels des Struve’schen Ausdruckes, so hat man durch die Babinet’sche Formel (8) :
■B == 7,598 7 ( l + 0,003 665 4 ,
und mm giebt die barometrische Höhenformel:
- | - s i .= lS 1-92^1 i x H Q<,g. 0,700 9 kg. ,
also
A — ‘¿ T iS S ( l j ( k g . 0 , 7 8 0 ^ 9 % . « J ) ,
‘■■.B i * - 1 O -
Wiederholt man diese Rechnung noch einmal, so .hat man für jede- Temperatur drei Werthe von A , welche dem
wahren Werthe stets näher kommen und aus welchen durch den bekannten Encke’schen Kunstgriff, (Berl. Jahrb. 1838,
S. 282), sehr leicht der definitive Werth gefunden wird: So findet man für 30°, indem man von A ==" 3285 äusgeht;
log. Je |# = 8,822 3 6 , also Je ' = 0,066 4 30,
log. = 9,76 1 9 3 ,' » Mm == 0,578 00,
log. A ^== 8,555 6 8 , | A = 3594,8,
log. Je > = 8,822 3 4 , * Je = 0,066 4 27,
log. B m = 9,758 3 3 , // B m = 0,573 2 3 ,
log. A » 4 , 5 6 7 7.6, I A ¿== 3696,25^'
Bildet man nun von. den drei Werthen von A die Differenzen, so Hat man:
3235,0 + 3-59. §
. 3594,8 - — £58,-35',
3696,25 + 101,4)5
.also die Correction der letzten Zahl -f- 258’35 = 4*" 39,8, u n d = 3736,0.
Für die Näherungen- der kleineren Wurzeln muss das umgekehrte Verfahren befolgt werden. " Für kleine Werthe
von A giebt nämlich gerade die Babinefsehe Formel weniger wechselnde Werthe, die Struve’sche dagegen stark veränderliche;
es ist also angezeigt, hier aus dem vorläufigen Werth von A , mittels der Babinet'schen Formel, Je zu berechnen,
und dann ans diesem Werthe, mittels der sehen Formel, wieder auf A zurückzukommen. Es zeigt sich dann, dass
die nun gefundenen Werthe in keinem Falle um einen Meter von dem vorläufigen Werthe abweichen, so dass die Rechnung
nicht wiederholt zu werden braucht.
Die hierzu benutzten Formeln sind die folgenden:
. t
A
Kleinste
Wurzel.
' Je
A
Grösste
Wurzel.
' Je
0° - PI 31,4 0,0999 . 942 0,0947
5 21,9 Ä ^ 0 9 6 4 1355^ 0,0892 ■ WM 16,7 . 0,0930 1787 0,0841
15 13,3 ■ 0,0899 | 2241,5 0,0793
2 0 j ||| 11,0 . Ö;0868 . 2717 £,-'¿0,0747
25 9,3 llll0839 4 c 3215 0,0705
... 3 f | § i 0,0812 8786 0,06:64
Zum Ueberflusse erinneren wir nochmals daran, d a ssA die mittlere. Hohe i (4 + 4'), also weil h — 0 gesetzt
wurde, den'halben Höhenunterschied bedeutet.
Kä erübrigt noch nachzugehen, wie die nach den beiden Formeln berechneten Werthe sich bei anderem Höhenunterschieden
verhalten. ' Ton vom herein kann man schon schliessen, dass bei noch grösseren Werthen von
grosste der beiden Wurzeln sind, die Struve’sche Formel zu grosse k gelier, muss, denn der -Factor 1 + Ä .
hmmt, sobald J ein Paar Tausend Meter beträgt, nur sehr wenig ab. Weil nun bei der grösslen Wurzel die GUiMeil
der nach den beiden Formeln berechneten Werthe slatlfindet, also der Unterschied dieser ¥ e r th e = 0 ist, so muss
zwischen de» S Ä Wurzeln die , Struve’sche Formel einen kleineren Werth liefern,-als die Babinet’sche; und dies wird
’auch durch'die Rechnung bestätigt. Wir fanden nämlicli, (immer für B = 0,76) ^ -
t ' A
Je
nach Babinet.
Je
.nach Struve.
Babinet — Struve.
. . 0 472 0,0973 0,0949 + 0,0024
5 68S 0,0927 0,0893. 0,0034
10. 902: • : 0,0885 0,0842 0,0043
15 1127 0,0844 ;:^0,0793 0,0051
20 1364 0,0806 0,0748 • ’ 0,0058
25 1612 0,0770 ' .0,0705 0,0065
. 80 1872 0,0735 v 0,0665 ^ : ¿0,0070
Da die Rechnung mit fünf Decimälstellen geführt wurde, gab sie auch überall noch eine oder zwei Stellen mehr;
wir haben diese aber, um der Ue.bersir.ht nicht zu schaden, und weil sie keinerlei wesentliche; Bedeutung haben,
weggelassen. '