Was nun den durchschnittlichen Kilometerfehler für die gegenseitig bestimmten Höhenunterschiede betrifft, so
ergiebt eine analoge Ueberlegung, dass hier, in dem Falle, dass die drei Entfernungen der drei benutzten Stationen einander
gleich sind, noch eine Multiplication mit y ' 8 gefordert würde. Sind sie ungleich, so ist der Factor etwas kleiner. Sind
nämlich die drei Entfernungen 8 -j- a, 8 + b, und 8 — a — b, also zusammen 8 8, und nennt man den durchschnittlichen
Kilometerfehler <2, so sind die durchschnittlichen Fehler =
d {S l i j a), das Quadrat d2 (S2 -f- % 8 a -j- a2j,
1 1 | 4 - 4 I I # + 1 1 1 I J I I
d (S— a — b),; // // jg ¡Jg — 2 s a — ?^8 b + {a — bf),
also die Summe der Quadrate...................................................... (P (3 8* + a2 -f- b2 + (a — J)2)
der durchschu. Fehler der Summe ist also = d y ‘' S S -|- Ct + b + (o;— l1,1).
Dividiren wir diese Zahl durch 3 8, so ist der Quotient nicht d, sondern
1 + fr* +
d \/- 3 S* + a* + b1 + (a — by = d V -
und müsste also mit
1 , , a* + b1 + (a—by
, . 3 S* -
mnltiplicirt werden, um die Zahl d im erhalten. Sind a und b nur kein, im Verhältniss zu S, so ist der Factor nahe — V 3.
Die Probe hat dieses Resultat bestätigt, denn indem statt der Seitenlängen, ihre Quadrate benutzt wurden, erhielt
ich für den m. Fehler pro Kilometer aus Ost-Java + 0,0297, aus West-Java i l 0,0290, ans Ost- und West-Java zusammen
± 0,0294 Meter, während der von Herrn Tan Asperen gefundene durchschnittliche Fehler (S. 60) ± 0,01335
■ | x V 3 ==• ± 0,0290 Meter giebt.
Das Verhältniss der Gewichte hätte also heissen müssen :
Für Ost-Java
Für West-Java
0,0326 1/ VT, 2 = 3,784, rund 4 , statt 6 ,
2 == 5,309, rund 5-, statt 9.
Es bestand aber gar kein Anlasss,-die Ausgleichung der-Höhenunterschiede aufs Neue auszuführen, denn im Algemeinen
ruht sie fasst ausschliesslich auf gegenseitigen Bestimmungen, sogar auch was die Bestimmungen von einem dritten
Punkte aus angeht; wenn nun bei verschiedenen solchen Bestimmungen noch eine einseitige hinzukommt, so ist es immer
nur von sehr geringem Einfluss, o b ’dieser ein Gewicht — % oder 1j9; % oder 3/0 zugetheilt wird.
Gegen die Bemerkung, dass der Kilometerfehler bis zu einer Entfernung von 60 Kilometern practisch derselbe
bleibt, ist nichts einzuwenden, denn die Zahlen weisen es aus *; die Berücksichtigung der Unsicherheit der irdischen Strahlenbrechung
wird dadurch unnöthig; auf diesen Betrachtungen beruht auch der Gebrauch der von Herrn Tan Asperen ange-
1 Formel für den m. Fehler eines mittels Beobachtungen aus nommenen . einem dritten Punkte bestimmten Höhenunterschiedes.
* Nachdem die Resultate nach der Grösse der Quadratsummen der Seiten geordnet und dann die ganze Zahl in vier Theile
getheilt worden waren, gab
Ost-Java. m Anzahl
Dreiecke.
West-Java. ju
Anzahl
Dreiecke.
32186 to2
64573
95824
173347 |
= 18,66.
43,79 .
61,99
. 198,81
1 .+ 0,0241
+ 0,0260
+ 0,0254
± 0,0339
16
16
16
, 1 6
13398 ira2
83726
82846
172528
= 34,39
82,78
60,90
125,96
+ 0 0505
: +; 0,0312
± 0,0271
± 0,0270
20
20
20
20
Summa: 365930 323,25 + 0,0297 64 Summa: 302498 254,03 + 0,0290 80
Ost- und West-Java zusammen, aufs Nene geordnet.
Anzahl
Dreiecke.
32096 ja2 == ‘ 52,S9 + 0,0406 1 • .3.6
99604 65,28 + 0,0256 1 . r a ö H
189582 131,06 + 0,0263 36
347146 328,05 \ ± 0,0807 " .36
668428 577,23 ± 0,0294 144
2° Bemerkung. S. 3 , Z. 10. Es hätte hier vermeldet werden können, dass, sobald für die Bestimmung eines Höhenunterschiedes
, ein Signal anvisirt worden war, was ausschlieslich bei den secundaren Punkten der Fall war, die
Entfernung vom Standpunkte immer dergestalt verbessert wurde, dass sie sich nicht auf den Pfeiler, sondern auf das
Signal bezog.
Weiter soll auch bemerkt werden, das bei den älteren Berechnungen der Höhenunterschiede der Hauptpunkte in
Ost-Java, wo immer auf Heliotrope gemessen wurde, der geringe Höhenunterschied zwischen Fernrohr und Heliotrop
(0,8 oder 0,4 Meter) vernachlässigt wurde, in der Voraussetzung, bei diesen grossen Entfernungen käme bei der bekannten
Unsicherheit der Bestimmungen, eine so kleine Grösse kaum in Betracht. Diese kleine Ungenauigkeit hat sich leider auch
bei der Neuberechnung eingeschlichen; auf die Resultate kann dies aber keinen Einfluss gehabt haben, weil die Bestimmungen
immer gegenseitig ausgeführt wurden und der Fehler sich also aufhob.
Bei den auf West-Java bezüglichen Berechnungen ist der genannte Höhenunterschied wohl berücksichtigt worden;
und die einzige Auswirkung des Versäumnisses kann also nur sein, dass der Kilometerfehler der einseitig bestimmten
Höhenunterschiede, der für Ost-Java bereits kleiner als für West-Java gefunden wurde, (S. 59), doch noch etwas zu
gross ist.
§ 6. Ausgleichung des Höhennetzes.
Nachdem also die Höhenunterschiede zwischen den Hauptpunkten auf die S. 64 angegebene Weise,
jedoch mittels der S. 60 gegebenen Gewichte verbessert und die Gewichte der verbesserten Höhenunterschiede
festgestellt worden waren, kam die Ausgleichung des Höhennetzes an die Reihe. Es wurde dabei
vom Osten zum Westen geschritten; zu Tandjong Pakein in der Residentschaft Besoeki, wo der Pfeiler
nahe beim Meere stand, war von Herrn Van Isselmuden die sog. Seehöhe unmittelbar gemessen worden.
Es wurde nun mit dem rund um Soeket bestehenden Siebeneck Tandjong Pakem, Ikan, Lemboe,
Kemirisongo, Argopoero, Beser, Baloeran begonnen, s. die der V Abth. zugefügte Karte von Besoeki. *
Mit dem Centralpunkte Soeket I waren hier also acht Punkte; die Höhe won Tandjong Pakem
wurde als genau bestimmt betrachtet, also blieben sieben Unbekannten übrig, für welche 14 Höhenunterschiede
Vorlagen. Es wurde überhaupt die Methode der vermittelnden Beobachtungen angewandt,
es waren also hier 14 Gleichungen mit 7 Unbekannten auszugleichen.
Wir werden beispielsweise diese Ausgleichung hier mitlheilen.
Es war gemessen:
1. Baloeran B - .T. Pakem . . . . = 1243,13
P
6,0
2. Bèsèr — Baloeran................. 56,55 0,4
3. Soeket — Baloeran.............. 1702,34 5,2
4. Ikan — T. Pakem.............. " 5= 199,32 16,6
5. Lemboe B Ikan................... ' .== 715,74 9,4
6. Soeket'— Ikan..................... I W 2746,44 7,7
7. Lemboe 5 Kemirisongo . . . n 200,82 15,0
8. SoeketiNlSLemboe.............. 2030,61 5,0
9. Argopoero B Kemirisongo . = 2367,89 12,3
10. Soeket ■— Kemerisongo. . . . = 2229,90 2,0
11. Argopoera — Bèsèr.............. 1785,74 7,6
12. Argopoera tí- Soeket............ w R 139,29 9,0
13. Soeket — Bèsèr ................... 1646,63 29,8
14. Soeket -— T. Pakem............ = 2945,70 16,7
* In der V Abth. S. 222 ist die Höhe von Kaliasin S 2 m,8 als direct gemessen angegeben, und es würde also scheinen,
alsob es vor der Hand läge, diesen Punkt in die Ausgleichung mit .aufzunehmen, und sogar auf ihn anzuschliessen.
Es bezieht sich aber die genannte Zahl auf den vom Meer weggeschlägenen Pfeiler, s. IV Abth. S. 45. Als der neue Pfeiler
gebaut worden war, ist dort leider, weder die Seehöhe direct gemessen, noch sind die Zenithdistanzen der sichtbaren Gipfel beobachtet
worden; nur wurde die Kimmtiefe bei hohem und niedrigem Wasserstande gemessen; wie aber bereits'bemerkt worden, (S. 2,) sind
die Kimmtiefen nicht bei der Ausgleichung des Höhennetzes benutzt worden.