Lothafoweichungen in der Richtung des Parellels, abgeleitet aus den Unterschieden
zwischen den astronomischen und den geodätischen Izimuthen.
So viel mir bekannt, hat zuerst Yvon Villarceau die Beziehung abgeleitet, welche, bei einer Triangulation, zwischen
den von Lothabweichungen herrührenden Abweichungen der Azimuthe, und den Abweichungen in Breite und Länge besteht.
Man findet seine Theorie in den Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences, séances du 26 mars 1866 e t du 2 avril
1867, und im Journal des Mathématiques pures et appliquées, publié par J . Biou ville, 2me Série, Tome X I I , Année 1867, S. 66.
Da aber unsere Notation von der Villarceau’sehen verschieden ist, lassen wir, um allem Zweifel über unsere Formel
vorzubeugen, hier ihre Ableitung folgen. Die Figur wird jeder Leser sich selbst zeichnen können.
Es sei C der Nordpol des Himmels, A das Zenith, wie es ohne Lothabweicbung sein würde, also das sogenannte
geodätische Zenith, B irgend ein Object, das sich Sn;einem nordöstlichem Azimuth 'A. und in einer Höhe ==. 90°
90° E r c befindet. Die Lothabweichung verschiebe das Zenith nach Ä , das um d 0 nördlicher und um d B östlicher
liegt als A. Es gilt nun die allgemeine Differentialformel
sin B d a —- cos c sin A d b == — sin a cos B d C sin c d A ,
Est ist aber:
a = dem Bogen zwischen dem Nordpol und dem Object,
• Ô = 90°—<?>,,
c — z,
A ■ = dem Azimuth des Object,
B = dem Winkel am Object,
C = dem östlichem Stundenwinkel des Objects — des Zeniths,
also
0 *.
d b ==-^— d(p, -
d C § M — d B ,
d A == d A.
Weiter ist :
sin a ços B = cos b sin c •— sin b cos c cos A,
^= siu 0 sin z A- cos 0 cos iz cos A.
Die Substitution giebt also:
cos z sin A d 0 = (sin 0 sin z —- cos 0 cos z cös A) t L ■{- sin z | A ,
a. h.
d A ===■ cot z sin A d 0 — (sin 0 cos 0 çot z cos A) d B
Bei den hier in Betracht kommenden Objecten ist aber immer z = oder sehr nahe = z kann also = 0
gesetzt werden, und die Formel wird
d A == — sin 0 d B ,
welche der Formel (2), S. 66 der letztgenannten Yillarceau’sehen Abhandlung entspricht, wenn man dabei in Betracht
nimmt,- dass bei ihm Azimuth und Längen beide im gegengesetzten Sinne, als bei uns, positiv gezählt werden. Die Abweichungen
der Azimuthe sind also, sobald die Objecte im Horizont liegen, von den Lothabweichungen in der Richtung des
Meridians unabhängig. Es wird nun
d B = —- cosec 0 d A ,
und diese ist die gesuchte Formel, um die Unterschiede zwischen dem astronomischen und dem geodätischen Azimuth in
Lothabweichung in Länge abzuändern.
Für alle Beobachtungsörter auf Java ist 0 und also cosec 0 negativ; es haben also die Lothabweichungen im Sinne
des Parallels. dasselbe Vorzeichen als die genannten Unterschiede, d:;;,jli,. giebt die astronomische Beobachtung ein grösseres
Azimuth als das geodätische, so ist die Lothabweichung in der Richtung des Parallels eine östliche.
Wegen der geringen Breite der Oerter auf Java sind aber die Werthe von — cosec 0 alle ziemlich gross; sie
variiren zwischen 7,05 und 9,69; die Producte mit d A werden also sehr unsicher. Dies schadet aber "weniger, wenn man
nur die nöthige Rücksicht auf die mittleren Fehler nimmt. *
Es ist dennoch nicht zu leugnen, dess die absoluten Werthe der durch diese Multiplication entstandenen Producte
unwahrscheinlich gross sind. Ihr Mittelwerth, ohne Rücksicht auf das Vorzeichen, ist 26”, während es bei den Breitenunterschieden
nur 7” beträgt. Die Aufhäufung der Fehler in den horizontalen Winkelmessungen kann ohne Zweifel viel
daran beigetragen haben; die Breitenunterschiede sind davon nur in sehr geringem Maasse abhängig. Mit der Mittheilung
der Tabelle, (wobei ich aber die de Lange’schen Azimuthe wegen der oben ausführlich angegebenen Gründe nicht benutzt habe,)
habe ich auch natürlich nicht meinen können, dass die in weit aus einander liegenden Beobachtungsörtern gefundenen astronomischen
Azimuthe unter sich verglichen werden können, sondern nur die in nahe bei einander geliegenen. Es würde z.B.
gar nicht angehen, die d B von Batoehideung mit der d B von Djoeroengsapi oder Boeroean zu vergleichen,zwischen welche,
am Mindesten 22 primäre Seiten der Haüptdreiecke liegen.
Wenn aber von Dago und Soerangga, welche nur durch drei Seiten der Hauptdreiecke mit einander verbunden sind,
erstgenannter Ort d B — — 63" ± 7", letztgenannter d Tj .== -f- 21" ± 8" gegeben hat, so ist allerdings Grund zu
dem Schluss vorhanden, dass hier störende Einflüsse in Wirkung sind.
Dasselbe ist der Fall in Bezug auf Tembok, Semarang und Kritjian einerseits und Genoek anderseits.
* Diese liabe ich auf folgende Ort zu schätzen gesucht: Ich theiltc die Azimuthbestimmungen in drei Gruppen ab; in der
ersten Gruppe, welche Kritjian, Madioen, Nongko und Sidoardjo enthielt, war jede Bestimmung nur in einer Kreislage ausgeführt; in
der dritten Gruppe, (Batoehideung, Ged6, Tjikema, Tembok, Semarang, Nglanggrang, Penoenggalan, Gambiranom, Genoek, Djoerang-
sapi und Boeroean,) wurden 8, 4 oder 5 Kreislagen benutzt: die übrigbleibenden Stationen bildeten die zweite Gruppe, welche in
dieser Hinsicht gemischt war. Er wurde nun für den mittleren Fehler einer Bestimmung aus Kreis Rechts und Kreis Links gefunden:
für die erste Gruppe: ± 2", 18,
// » v zweite .// - # 1 ,69,
// // dritte // ± 1 ,17,
und mit diesen Zahlen wurden, mit Rücksicht auf die Anzahl Bestimmungen, die in der 2ten Columne der untenstehenden Tabelle
vorkommenden mittlere Fehler berechnet.