bekanntlich 2/3 + */3 k2 nehmen; * oder auch, was einen hinreichend genauen Werth giebt, den Barometer- und
Thermometerstand für h -ä !(ä'—• A) = h -j- 4- A einführen. Für die Babinet’sche Formel muss man also annehmen:
1 + 0,003 665 t
( 0,117 25 B !
wo also | | § und ty die Werthe der beiden B und t für die bezeichnet© Höhe sind.
Es versteht sich, dass, beide Formeln, (1) und (2), im Allgemeinen verschiedene Werthe von h geben werden;"für
jeden bestimmten Zustand der Atmosphäre aber können die beiden Ausdrücke einander gleich gesetzt werden; nach Vereinfachung
und ÜJeduction erhält man dann eine Gleichung der zweiten Potenz, so dass zwei Werthe von A , d. h. zwei
Höhenunterschiede 2 A gefunden werden, bei welchen die Gleichheit der beiden k stattfindet. Nehmen wir z. B . M — 200,
was der Erfahrung etwa entspricht, so wird die Gleichung (2):
0 082 5 . . . J ¡¡¡¡gjS
0,760 ( l + 0,003
Setzen wir nun die beiden Ausdrücke gleich, und lassen wir den gemeinschaftlichen Factor o o ■ ■U>, ,Y- pr - we°g, so
haben wir:
1 + 0,003 665 t
= l i u 0,988 s ’ " ;Ì ( o ,094 504 + 0'16j t7 ) H l
Nennen wir nun das Verhältniss der specifischen Gewichte des Quecksilbers und der Luft, (bei 0§|und 0,76),
10 514,7 = n, sehen wir für eine erste Näherung von der Vergrösserung dieser Zahl bei steigender Hohe ab, und erinnern
wir uns der Bedeutung von M bei Babinet, so ist annähernd:
* Diesen Satz finde ich auf einem etwa im Jahre 1866, als ich noch zu Batavia war, geschriebenen Blatte, auf untenstehende
Weise bewiesen. Ich versäumte damals ihn zu publiciren; zuerst ist e r , wenn ich nicht irre , im Mai d. J. 1876, von W. Jordan, in
Es sei A F eine der Erdoberfläche parallelle,
durch-den Beobachtungsort gehende Fläche, AJDEB
ein Lichtstrahl, A K und BI, d ie , sich in Oschneiden
den, Tangenten in A und B an diesen Lichtstrahl,
so ist der Winkel A G I-^= BCK = a die-
totale terrestrische Befraction, während K A B ==.
ß und .A B I == y die beiden terrestrischen Befrac-
tionen sind, die bei der Berechnung des Höhenunterschiedes
aus der Beobachtung zu A , resp. zu
B, in Betracht kommen. Es ist immer u — ß - J- y;
und so lange die Lichtkurve als ein Kreis angesehen
werden kann, ist ß == y = \ ». Factisch ist, bei
normalem Zustande der Atmosphäre ß y. Es sei nun G = ' deni Bogen A F in Winkelmaass, und ß = Jc0C und y == \ C , so
sind JcQ und die beiden zu benutzenden Befractionsfactoren. Betrachten wir nun das Dreieck, A D E , so ist darin der Winkel
D A F =■ d. ß, man setze weiter A I) = s , 2) E = d, s, und den Winkel A D B = y (veränderlich), so ist
Sin. d. ß = r p
oder auch:
. i ß = r
I S etzt man nun .i m Allgemeinen den Btve fr»a ctionsfactor = k , so is. t a = 2 / r c k d. C. Es hängt also die B■estimmung von »,
~ 3n und \ = tm m S i r
( ■ I p ) [ 1 ^ 0 , 0 0 3 6 6 5 ^ ^ . -
S j 0,944 252: + 1’69^273 ^ =¿*¡,944 252 ( l +
1,79324 §
Eine strenge Entwickelung dieser Gleichung führt zu einer Gleichung der dritten Potenz; weil es sich hier aber doch
nur um eine Näherung handelt, würde es die Mühe:nicht lohnen, diesen Weg zu betreten. Wir werden also bespielsweise
B 0 = 0,760 Meter nehmen und, mit Zwischenräumen von je 5°, t0 von 0 zu 30° wachsen lassen. B 0 n wird also
sehr nahe = 800Ö';y entwickeln wir nun die Potenzen, und bleiben wir bei dem ersteh Glied© dieser Entwickelungen
stehen, so finden wir bald:
-0,000 058 9 ¿ 2B l l - , 0 5 5 748 + 0,004 508'4) A m 1,693 273 = 0 ,
A2 -^ ¿ 9 4 6 j g 7.6,44). A -j - ,28 700 = 0
von der Function ab , welche h von C ist. Nehmen wir nun a n , dass difeser Factor in A =^k0 und in B — hy is t, und gleichmäßig
mit der Höhe, also auch, (hinreichend genau), mit zuwachsender Entfernung s (oder C) abnimmt, also
Jcx = k0 — l Ü ..'....... . . . . ' . ................................................................... (2)
ist. Wir haben also
“§ d m f : 1 e < / iiC+ I - ■
Es ist aber ........... y ’4= * — ß also dy = da — dß oder aus Gl. (I ), = (*0 + *i) d ^ “V T ’
. a lso : -
C*o H R o d ö
= (2% — IG) GdC\
also, indem wir integriren, mit Bücksicht auf Gl. (2):
C'y = A0 G 1 — -g -l Os ,
woraus
1 2" k —/r. „ y == i0 C Ml -g- l C2 = k0O -2-£—1' G1,
= T * » P + - i c “ ("i ^ + y | | i 0 •
u n d , indem wir diese Gleichung von (3) abziehen:
■ ■ / i t . - ^ f i,1 1 * w |
Aus der Gleichun» (3) sehen wir, dass der Befractionsfactor, welcher aus gegenseitigen Beobachtungen abgeleitet wird, das
arithmetische Mittel der für beide Orte geltenden Factoren ist; für einseitige Bestimmungen soll also ein anderer Factor, nämlieh
- i - ( ¿0 + l1! )■ i ( / ' . — * 1 ^ »
benutzt werden.
Da es n u n , siehe S. 54 und 55, uns nicht gelungen is t, aus den Bestimmungen des Befractionsfactors auf Java die Abnahme
mit steigender Höhe numerisch zu ermitteln, so waren wir berechtigt, bei der Berechnung der wenigen, einseitigen Höhebestimmungen,
das zweite Glied dieser Gleichung zu vernachlässigen. Es versteht sich aber, dass man bei theoretischen Untersuchungen,
welche sich auf einen normalen Zustand der Atmosphäre beziehen, die Abnahme der Befraction bei Erhebung über dem Boden
berücksichtigen kann und muss.