angegeben. Wirklich schwanken im ersten Verzeichnisse diese Brüche von Vy- bis der Bruch — muss aber, als
offenbar durch aussergewöhnlichen Luftzustand gestört, ausgeschlossen werden.
Das zweite Verzeichniss, S. 349, 350, enthält 81 brauchbare Bestimmungen, ausser drei Resultaten == -jy‘ > welche
durch Kimmtiefen erhalten worden sind.
Dass dritte Verzeichniss, S. 38?—3 84, enthält 42 brauchbare Bestimmungen, und danu wiederum noch zwei,
welche aus Kimmtiefen abgeleitet sind, beide =
•Ausserdem findet man noch im zweiten, von Captain Mudge im J. 1801 herausgegebenen Theil, welcher einen Bericht
über die in den Jahren 1797-^-1799 ausgeführten Vermessungen enthält, S. 177., 178 ein viertes Verzeichniss von 41
Bestimmungen, deren 2 durch Kimmtiefen gefunden worden sind und und drei andere, die 1®, 24® und 26®,
wegen abnormalen Werthes ausgeschlossen werden müssen*, es bleiben also deren 86 übrig.
Im Ganzen sind also 122 Bestimmungen vorhanden. Die Stationen, zwischen welchen die gegenseitigen Zenithdistanzen
gemessen worden waren, sind bei jeder,.Bestimmung angegeben worden und deren Höhen in englischen Bussen
findet man an einem anderen Orte in demselben Werke.
Es sind überhaupt Dreieckspnnkte erster Ordnung, die Entfernungen also nicht zu klein, etwa 20 bis 90 000
engl.. Fuss.
Wir haben nun die sämmtlichen Bestimmungen nach den mittleren Höhen der Stationen geordnet und in zwölf
Gruppen getheilt, deren die erste und dritte aus 11 , die übrigen je ans 10 Bestimmungen zusammengestellt sind. Die
Mittel waren die folgenden:
Höhe
in engl.
Fuss.
m. F.
jeder
Bestimmung.
im Mittel
k
beobachtet.
m. F.
k
Rechnung.
R — B. ,
228 4- 0,052 0,104 o,oi5 0,097 ' — 0,007
409 ± 0,018 .'•V “0,090 ± 0,006 ' 0,091 + 0,001
532 ' Üf 0,026 0,091 ± 0,008 0,087 — 0,004
629 ? i 0,018 . 0,082 + 0,006 0,083 .■ I S o;o o i
706 pgfeft 0,014 0,070 + 0,004 0,081 4 - ;.ó;0i i
739 + ' 0,039 0,087 + 0,012 0,080- - ^ | g j 0,007
780 ' ± 0,041 0,078 ± 0,018 0,078 + 0;005, ■■■'. ;
813 ± 0,008 ' 0,069 ± 0,002 0,077 + 0,008 .
863 • + 0,039 0,071 ± 0,012 0,075 + © i l i
901 ± 0,016 0,071 j g 0,005 0,074 + 0,008 .
952 ± 0,027 V 0,081 :± 0,009 0,073 — 0,0'0'8
1264 % 0,028 - 0,069 l g 0,008 0,0 6Ä 0,007
Wollte man annehmen, dass mit zunehmender Höhe eine gleichmässige Abnahme des Refractionsfactors stattfinde,
so würde die Methode der kleinsten Quadrate die Formel
k — 0,1047 ( ± 60) — 0,00003381 ( ± 775) X die Höhe in englischen Fussen,
■ j l j 0,1047 ( ± 60) — 0,000110 '(± | j § X die Höhe in Metern'(**)
geben***, und die Spalte R>—VB zeigt die Prüfung an diese Formel an. Sie fängt aber mit einem negativen Werth
an und endigt ebenso. Ausserdem würde sie durch Extrapolation bereits bei einer Höhe van 946 Meter die Refraction
0 geben. Die Abnahme ist also zu stark; auch muss man erkennen, dass wenn man die ersten drei, für 228,
resp. 409 und 532 e. Fuss geltenden Werthe' ausschliesst, jene Abnahme in den weiter folgenden Werthen kaum
* Ich bin der Meinung, dass in solchen Fällen das Ausscbliessen nicht nur gestattet, sondern sogar geboten ist. Man sucht
das Gesetz einer normalen Erscheinung; eine abnormale fälscht das ganze Resultat; nimmt man dieselbe a u f , so wird der Regel, dass
die positiven und negativen Abweichungen ungefähr in gleicher Anzahl bestehn müssen, bei weitem nicht genügt.
** Die in Klammern beigefügten Zahlen sind die mittleren Fehler, in Einheiten der letzten Decimalstelle.
*** Bei dieser Berechnung war überall auch die vierte Decimalstelle von k angesetzt, welche wir aber, in der oben gegebenen
Tafel, als werthlos weggelassen haben.
ausgesprochen ist, und dass ein Mittetorerth = 0,075 innerhalb der den Werthen eigenen Unsicherheit allen Zahlen hin-
reichend entspricht.
Im zweiten Theil, S. 181, klagt Captain Mudge über die abweichenden Resultate; er bemerkt dabei, die Ursache
sei dem Umstande «mischreiben, dass die Höhen und Depressionen zwischen zwei correspondirenden Stationen an verschiedenen
Zeiten gemessen worden waren. Sobald also das früher vom General Roy benutzte Instrument ihm anvertraut worden
war, machte er Anstalten, mit seinem Assistenten, Woolcot, gleichzeitige gegenseitige Messungen anzustellen. Von
4 Ilpgen gab der letzte abnormale Resultate, ö j , u n d j d i e drei anderen lieferten die folgende Tabelle, wo
wir die englischen Busse und Zolle und die Fahrenheit-Grade .in Meter, Millimeter und GelshnS-Grade umgesetzt haben:
Bogen Höhe in Metern. Barometer. Th. G. k.
White Horse Hill und Whiteham , 224 749,8 14°,8 iö^9 = 0,0917
Arbury Hill and B r i l l . . . . . . . . .............. 286 741,7 19 ,9 _ 0,0944
Arbury Hill und Wendover ......... 260 731,5 1 4 ,5 ' | | | = 0,0893
Also im M itte l... . . . . . . . 240 740,8 16 ,2 - y '0,0918
Die oben gefundene Formel würde für 240 Meter Höhe nur 0,0.783 gegeben haben, also nur y dieser Zahl.
MÉCHAIN UND DELAMBRE, 1792—1797.
Méchain und Delambre, {Base du Systeme métrique, T .I I , (1807), S. 771—773,) theilen 189 Werthe mit, welche
die französische Vermessung für den Refractionsfactor gegeben hatte. Unter diesen sind nur zwei negative, — 0,0085
unà _ 0,0351, welche gewiss auf ausserordentliche Zustände weisen; die übrigen zeigen die gewöhnlichen Variationen.
Der grösste Werth, der aber ebenfalls aussergewöhnlichen Zuständen zuzuschreiben ist, war k = 0,2977.
Der Mittelwerth aller 1%9 Bestimmungen war "■ 0,0839,
„ ,/ aus 159 // , wo diejenigen, welche in Nebel oder Regenwetter angestellt
worden waren, ausgeschlossen wurden 0,0788,
Siebzehn Beobachtungen von Kimmtiefen gaben • 0,0783.
//Von Nummer 135 ab,” heisst es, //sind alle Bestimmungen von M&sliain, der immer mehrere Reihen für dieselbe
Entfernung genommen, und mit einzelnen Ausnahmen nicht später als October gemessen hat, und zwar fast immer auf
Gipfeln, wo der Lichtstrahl nicht über den Boden strich.” • .
Nehme ich das ar. Mittel aller der 54 Bestimmungen 136—1 89, so finde ich 0,0768.
Es ist. Schade, dass weder die Höhen, noch die Tagesstunden der Beobachtungen angegeben worden sind.
//Um etwas genaueres zu erhalten,” fügt Delambre hinzu, //müsste man in grösser Anzahl gegenseitige und gleichzeitige
Beobachtungen haben.”
EINE VON FRANZ XAVER VON ZACH AUS DEM JAHR 1795 HERRÜHRENDE NOTE.
Von Zach sagt, September 1795, in einer Note im Berl. Astron. Jahrbuch für 1799, S. 119: //Dieterrestrischen
Strahlbrechungen, wie der Herr Graf (von Brühl) sehr wohl erinnert, sind ebenfalls eine der grüssten Hindernisse und
die Astronomen sind über ihre Bestimmung noch gar nicht eins. Bouguer macht sie (die terrestrischen Strahlenbrechungen).
A des zwischenliegenden Bogens, oder ihres Winkels im Erdmittelpunkt, Boscovich -y-, Maskelyne Lambert yj- *
* Aus diesem Bruch muss geschlossen werden, dass von Zach hier den Factor k, und nicht die ganze Strahlenbrechung 2 k
meint.