, Während der Periode . der ruhigen Bilder fand nach allen dreien den BèobachteTU eine Zunahme der' Refraction
statt; Sabler. fand aus .215 Bestimmungen, innerhalb einer Stunde bis 1 St. 50 Min., im Mittel in 84 Minuten,
§p = -J- 14",41, Fuss und Sawitsch dp' — 20",70, also dp' = 1 ,4 0 4 dp\ dpBezieht sich auf die Zenithdistanz eines Basispunktes,
gemessen von einem Hauptpunkte aus, dp' auf die gegenseitige Zenithdistanz, desselben Hauptpunktes, gemessen
von dem Basispnnkte aus. Das Ergebniss war also:
Für die Hauptpunkte I Für die Basispunkte
42“ vor der Ruhe der Bilder I A ^ l ‘0iÖ897 ¡I = %0Ì24
während // . // .» j .0,1021 0,1021
42m nach n » » » [ 0,1646 > | 0,1918
Und hieraus bildet Struve den Satz : //die Curve welche der Lichtstrahl bei den nicht normalen Refractionen durchlief,
waT eine gegen die Ghorde unsymmetrische. Der Winkel zwischen Chorde. und Tangente der Curve war an den
Hauptpuncten geringeren, an den Basispuncten grösseren Veränderungen in einem bestimmten Sinne unterworfen;” er fügt
. aber hinzu : //Sabler hat S. 250 u. f. des Textes auf diesen Satz schon aufmerksam gemacht, und dessen Erklärung mit
den Worten gegeben: Im Durchschnitt hatten die Signale eine etwas höhere Lage als die Basispuncte, daher findet man
im Journale die Aenderungen der Zenithdistanzen lei letzteren im Durchschnitt auch grösser als lei ersteren. In der That
ist die Höhe des Auges des Beobachters am Hauptsignale, das sich auf einem ohngefahr 15 Fuss hohen Kurgane befand,
etwa 20 Fuss über dem Grunde gewesen, während der des Beobachters am Basispuncte nur um 5 Fuss vom umliegenden
Boden abstand. Ans dieser Ursache mussten die durch die Strahlenbrechung hervorgebrachten Störungen an den Basispuncten
die grösseren sein, und zwar in beiden Fällen, wenn diese Störungen negativ und wenn sie positiv wirkten. Jede
solche Störung ist eine von der Oertlichkeit bedingte, und entzieht sich also fast ganz der Analyse und der Rechnung.
Wollen wir daher irgend einen Schritt in der Erkenntniss der irdischen Strahlenbrechung vorwärts máchen, so müssen wir
das ungestörte Phänomen erforschen, d. k. diejenigen Strahlenbrechungen untersuchen, bei denen durch die Ruhe der
Bilder die Abwesenheit der Störung angezeigt worden ist, und die als normale Strahlenbrechungen betrachtet werden
dürfen. Es scheint mir, dass unsere Kenntniss der irdischen Strahlenbrechung gerade deswegen so wenig gefördert ist,
weil man das in der Ruhe der Bilder vorhandene Kriterium der normalen Refraction nicht erkannt hatte und sich an
die Erklärung der gestörten Erscheinungen früher wagte als man die Gesetze der ungestörten ermittelt hatte.
Den wichtigsten Beitrag zur Kenntniss der irdischen Strahlenbrechung und deren Veränderungen lieferten aber in
dieser Expedition die von 11 Standpunkten der Operationslinie und von zwei Hülfspunkten aus gemessenen Zenithdistanzen
der 5 Bergspitzen: Beschtau, Elbrus Westkuppe, Elbrus Ostkuppe, Kasbek und der von den Verfassern Anonymus genannte
, welcher aber nach Andree’s Atlas der Dychtau gewesen sein muss. Es waren von den Astronomen die Höhen
dieser Spitzen über dem Meere, mit Eliminirung der Refraction aus denjenigen ausgewählten Beobachtungen abgeleitet
worden, welche gleichzeitige Zenithdistanzen zweier in bedeutend ungleicher Entfernung gesehenen Bergspitzen darbieten;
wobei die Höhen der Standpunkte, die auf wenige Zolle sicher -waren, als fehlerfrei angesehen werden durften. Umgekehrt
konnten jetzt die gefundenen Berghöhen zur Bestimmung der Refraction für jede einzelne Beobachtung verwendet werden,
und so konnte man zu genäherten Werthen der jedesmaligen Refraction gelangen, die nur doch denjenigen Unterschieden
unterliegen, die dòn Felllern der vorausgesetzten Berghohen entsprechen. Die Biegung der Fernrohre wurde dabei überall
berücksichtigt. Die ganze folgende Arbeit war von W. Struve, und ist in seinem //Berichte an die Akademie” niedergelegt
worden. Er stellte sich zur Aufgabe zu untersuchen: 1) ob die Refraction bei ruhigen Bildern sich wirklich als eine
lineare Function der Amplitudo ansehen lasse, unabhängig von der Höhe des Objects über dem Standpunkte,
2) in welcher Art der Werth des ‘ normalen Refractionsfactors (unserer Je) von B und T am Beobachtungsorte,
abhängig ist,
3) welche Zuverlässigkeit der nach der gefundenen Formel berechneten Refraction jedesmal zuzuschreiben sei; und
4) welche Genauigkeit den allendlich erhaltenen Höhen der Bergspitzen des Caucasus zuzuschreiben sei.
Wir bemerken hier, dass der Beschtau nur etwa 1400 Meter, und die vier anderen Bergspitzen über 5000 Meter
Höhe haben *, und gerade diese Differenz die Untersuchung beförderte. ^
Das Material bestand aus den untenstehenden Zenithdistanzen :
. Ruhig. Fast ruhig. Ziemlich ruhig. Total. Temperatur R.
Sommer, Nachmittag 20 • 2 ,, r 5 27 23°,5 bis 15®,7 ...
Sommer, Vormittag 5 18 23 23 ,2 // 14 ß '
Winter, (zu Stawropol) . o l in e P r ä d i c a t 21 5 ,5 // — 11 ,0
* Die Endergebnisse für die fünf Höhen waren: Beschtau 1398,9 0,2 Meter (w. F.); Elbrus Westkuppe 5645,9 4- 1,9;
Elbrus Ostkuppe 5624,4 + 2,0; Kasbek 5045,4 + 1,5; Anonymus (Dychtau) 5163,5 + 1,4.
Die als unruhig bezeichnten 20 vormittägigen Sommerwerthe wurden bei dieser Untersuchung ausgeschlossen.
Indem er von dem Mariotte’schen Gesetzte ausging, setzte Struve anfänglich
1 + 0,0045 T ’
wo A den Refractionsfactor für einen mittleren Barometer- und Thermometerstand, l und t (R&umur), bedeutet und 0,0045
die Ausdehnung der Luft für 1° R. ist. Die Prüfung an bei verschiedenen Temperaturen angestellten Beobachtungen zeigte
aber, dass der Factor 0,0045 zu klein sei und zu 0,0165 erhöht, also 3,7 Mal grösser angenommen werden müsse. Deshalb
achtete Struve die gewählte Form des Ausdrucks nicht hinreichend begründet, und wählte er jetzt nach einiger Ueber-
legung den Ausdruck:
h = A.. ^ a (1 + y)
welcher auf den naturgemässen Annahmen beruhte, dass erstlich die Refraction dem Barometerstande am Beobachtungsorte
proportionirt ist, und zweitens dass eine Abnahme der Temperatur von 1° die Refraction jedesmal um einen bestimmten
aliquoten Theil vergrössert.
Die Unbekannten sind hier A und y , eine'erste Ausgleichung gab
B 16,0 - T (R.)
k = 0,0786 89 . 29,0 e. Zoll — 736,586 mm * 1’015725 ■ . | .
während der w. Fehler, für die nachmittäglichen Sommerbeobachtungen, welche sich die genauesten zeigten, ungefähr
des Betrags war; (für die Morgenbeobachtungen -Jr, für die Winterbeobachtung 21
Die Lösung wurde doch nicht als definitiv angesehen, weil die Höhen der Berge als bekannt angenommen4*worden
waren. Die Verbesserungen der bis jetzt angenommenen Werthe für diese Höhen wurden bei einer zweiten Lösung auch
als Unbekannte eingeführt, so dass die Zahl Rer Unbekannten von 2 auf 7 stieg. Die strenge Anwendung der Methode
der kleinsten Quadrate würde hier langwierig geworden sein, weshalb die Resultate durch allmählige Näherung gefunden
wurden; die Gewichte der drei nach der Beobachtungszeit Unterschiedenen Categorien wurden berücksichtigt, und es
wurden die für die niedrige Bergspitze Beschtau geltenden Gleichungen besonders gehalten, die für die höheren, Elbrus W,
Elbrus O, Kasbek und Anonymus bei einander gefügt. Es wurde nun für die letzten ein kleinerer Werth für A gefunden
als für den Beschtau, so dass, zusammengestellt, die Resultate für diese Unbekannte sich folgendermassen gestalteten:
w. F. Mittlere Höhe der -Gesichtslinie.
(1) > - i i ° .° 0370 16 e ^ I a® der Oneitmnbnie
^ 3 ® ? 0,08X40 +^1,00X80 . 4* » • » I
Mfe* 0,07370 + 0,00073 1765 /<". ./ durch, Brachten
(4.) 0,07153 + 0,00074 84.35 » » » die 4, hohen Berge.
vj|i0k Verminderung dieser Zahl mit zunehmender Höhe gab Veranlassung die Formel 7. = A + '■> e
suchen. Für »- wurde aber aus der Combination (1), («), (4) v = — 8 ,6 und aus der Oombination (1), (3), (8) t = — 5,4
gefunden, während die ändern Verbindungen gra nioht in Betracht kamen, da sie für die Bestimmung von a zu ungünstig
sind, so wie <r sehr klein gegen A ist. * Weil nun » so Hein gefunden, und ein negativer Werth als unstatthaft angesehen
* Wir haben diese Aeusserung durch die folgende Beqbnung bestätigt gefunden, Ke 4 Bestimmungen von k geben die unten-
stehenden Gleichungen: .
A -1 v- == a = 0,10060 ± 0,00870 (w. F.) (1)
fppl -o + ¡¡ ¡g § i|| !
A 4 = ¿ , = 0,08140 ± 0,ÖÖi80 // (2)
| | + 42 ■ ,.
A 4 - -__ ^___.=¡= 0 = 0,07376 ± 0,00078 // ' - . ' ' (3)
p i ff p 1765 y . :
A -L"v 1 ____ = d 07153 -± 0,00074 // B (4)
“ m 8435 ■;••• : -