148
Frühere und spätere theoretische Untersuchungen.
S. 186, Z. 9 v. u. haben wir bereits bemerkt, das wir uns in dieser historischen Uebersicht auf die praktischen
Bestimmungen des Refractionsfactors zu beschränken gedenken. Die ganze Uebersicht soll selbstredend hier nur als eine
Zugabe betrachtet werden, womit ich hoffe, ähnlich wie Carl Bruhns mit seiner Preisschrift über die Geschichte der
astronomischen Réfraction es gethan hat, einem Bedürfnisse entgegengekoramen zu sein. Umstände dringender Art veranlassen
mich, diesem Abschnitt ein Ende zu machen, und so will ich über die theoretische Bestimmung des Refrac-
tionsfactors (#) nur einige kurze Bemerkungen folgen lassen.
Der erste, der eine theoretische Formel für den Refractionsfactor ableitete, war, wie bekannt, LAPLACE. Nachdem
er in der Mécanique Celeste, Tome IT , (1805,) Livre X, Chap I, seine berühmten Betrachtungen über die astronomische
Réfraction gegeben hatte , widmete er das Chap. II der terrestrischen. Er hatte das Problem nach der Newton’schen Molêcu-
lartheoriè des Lichtes angegriffen, und die dieser Theorie entsprechende Notation auch in diesem Hauptstück beibehalten.
Was er über den Werth des Factors sagt, in der Voraussetzung dass die Temperatur in der Atmosphäre überall
gleich sei, werden wir bei Seite lassen. Seine Formel für die Atmosphäre mit abnehmender Temperatur ist, (S. 277:)
oder in unserer Notation:
m u a
1 + i (n—1) 1)
ii ist der Brechnngsindex, D die Densität der Luft am Orte, welchen man betrachtet, r dessen Entfernung vom Erdmittelpunkt.
Nennt man (J)) die Densität der Luft an der Erdoberfläche, und a den Halbmesser der Erde, so ist als eine
Folge von Laplace’s Hypothese über die Temperaturabnahme mit der Höhe:
D — {!)) I 1 — 571,551 s ! ,
- -y— = d r — (J?) ~ 571,551. —7dr- .
Es ist s i y 1 — —f , also d s = fp§g , für die Oberfläche der Erde = 1. Den Nenner = 1,000 588 setzt er
auch = 1 * , und so kommt er für die Oberfläche der Erde, für eine Temperatur = 0° C und für einen Barometerstand
= 0,76 Meter, zu dem Werthe
* Setzt man den Nenner nicht = 1, wie Laplace selbst S. 246, Z. 2 auch nicht thut, wodurch die Zahl 0,000 294 047 zu
0,000 293 876 wird, so ist
1 4 0
Ja = 0,000 147 Ö23 5 X 571,551 = 0,084 03 = n^ 0 3~
was sehr nahe z. B. mit dem Delambre’sehen Resultat S. 107 dieser Abtheilung stimmt.
Nach Laplace (1805) scheint die mathematische Behandlung der terrestrischen Refraction eine geraume Zeit geruht
zu haben, und blieb nur die praktische Bestimmungsmethode in Gebrauch, von der wir oben so viele Beispiele die Revue
haben Vorbeigehen lassen.
S¿."WITSCH publioirte im Bulletin de la CUsse B h j ico matltemaü(iie Ae l Äcatl m e Imperiale des Sciences de
St. Beterslourg, Tome X III, J?°. 2 , (16 Decemher 1833.) eine Abhandlung »rar les valfm-s m m u tgm s des mmstwntesqui
e dient dme les formvles de-laplace et de Beseel poitrjjpji calcul des 1 f acti 7 astronomques, et sur la determmalion ebt
/icoefficient de la refraction terrestre. ”
Er bringt in dieser Abhandlung die Laplace’sche Formel für die astronomische Eefraetion mit den Struve’sohen
Erfahrungen in Tcrbimhing. Dazn verbessert er aber erst die Lnplace'sche Formel für die Befraction bei grossen Zemth-
distanzen nach den von Biot und Arago, Budberg und Begnault lierrfflireuden Constanten, kommt dabei auf eine Formel
welche in den Zahlen werlhen der Constanten von Laplaceund Caillet, (0. d. T. 18dl, Addition, S. .12,) stark abweichen
und dennoch besser mit den Königsberger Beobachtungen stimmen. *
Indem er weiter die Bessel'sehe Formel p = p die Dichtigkeit der Luft annimmt, verfolgt er den
Lauf des Lichtstrahls, und entwickelt er den Ausdruck für die Höhe in eine Seihe nach den Potenzen der Kntferti-.ir.g, wobei
er aber l == 0,0S annimmt; dann sneht er wiederum umgekehrt das "V-erliHtmss zwischen: der auf diese Weise abgeleiteten
terrestrischen Eefraetion und der .Entfernung in Bogcnmaass, und kommt dann zum Schluss für .16 It. 'und 29 E. Zoll
.Barotteteiizu dem Werth 0,0916, der, wie er bemerkt, nicht viel von, dem Struve’sekiä Werthe 0,09.867 verschieden ist.
, Diese Art, das Problem zu behandeln, kommt mir etwas befremdend vbr; j * fehlt mir aber jetzt an Zeit, sie näher
zu untersuchen. Sie scheint mir keine Lebensfähigkeit- zu besitzen.
Die Sawitsch’sche Abhandlung gab D. G. LINDHAGEN Veranlassung, die Theorie der terrestrischen Refraction
aufs Neue za Ergründen.
Am 12 November 1856 bot er der Schwedischen Akademie eine Arbeit an: »Om terrestra Refractions iJieorie”,
welche.-in den Abhandlungen der Stockholmer Akademie, S. 390 • 4S9 ar.fgencur.mcn, »••.¡nie. Leider bin ich der schwedischen
Sprache nicht genng Meister, um von dieser Arbeit allen Nutzen zu ziehen: soweit es aber ohne genaue Kenntniss der
* Die genannten Formeln sind:
Laplace, von Centesimal auf Sexagesimal reducirt:
T = 25,96124 cos 0 und Refr. =12790", 16 (0,75479 — 0,49042 T2) sin 0 .—
Caillet: 7» = 25,89021 cos 0 und Refr.= 2782,45 (0,7568866 ^ 0,4862269 T2) »
SaAvitsch:51= 22,941 cos 6 und Refr. = 2671,2 (0,8893 — 0 * 4 ?*) "
Schade dass die Formeln in der Sawitsch’schen Abhandlung durch mehrere Druckfehler entstellt sind.
Columne 18 steht, in der ersten Formel, in den beiden Nennern 1—a. lies: 1—«.
Weiter Z. 3. v. n.: (l -{- / ) == lies: ( l -f- / ) ,g = ,
Z 2. v. u.: g l'8 " 8 l'3;
Columne 21,'Z. 20, steht a = 0,00028215, dies muss sein 0,00028251, wenn man nach Bessel’s eigenen Beobachtungen auf
10° reducirt. Behält man die Bradley’sche Zahl bei, so erhält man 0,000281821.
In derselben Columne, in der Formel Z. 4 v. u. fehlt der Factor Sin 0, und Z. 3 v. u. steht T = 32,445 cos 0, was im
Verhältniss von l : j / 2 zu gross ist. Es soll 22",941 sein, was auch, wie die Rechnung mir gezeigt hat, bei der Vergleichung mit
den Beobachtungen gebraucht worden ist.
In Columne 22, Z. 3. steht 1852, lies 1851.
. I H e -{- 10021",343 sin 20,
",i ,i // R '9880 ,912 // *
// // // + 3392 ,4 •/ >/