G ü derselben Entfernunog in Boog en Sekunden == r atc 1 7
S J der Höhe des Fernrohrs über dem Pfeiler, während,
was endlich S Ji angeht, wir sehen werden, dass diese Grösse wirklich besteht, dass sie der Aenderung
der Krümmung des Lichtstrahls nahe bei der Meeresoberfläche zuzuschreiben ist, und ihr Werth aus
in verschiedenen Höhen beobachteten Kimmtiefen bestimmt werden kann. Wir werden dieselbe
hier = x nennen..
Je endlich ist, wie früher, der Refraclionsfactor, d. h. die Hälfte der Zahl, welche gewöhnlich
mit diesem Buchsiahen angedeutet und sehr uneigentlich die Refractionsconstante genannt wird.
Nennt man weiter die Kimmtiefe d, (Anfangsbuchstabe des englischen Dip,) so ist z = 90° —}— d,
und unsere Gleichung wird
- U s M * ) = - * ( f t p r ) % °) ¡¡f: «>' ............... (0 '
Betrachtet man aber* den wirklichen oder fingirten Berührungspunkt auf der Meeresoberfläche als
den Beobachtungspunkt, so ist dort z = 90°, und man hat
8 ( l .+ - ¿ s - y y ( f - i ) f k » ........................ (2)
Aus (1) und (2) folgt unmittelbar:
d - (j — ¿) C = (£ — fy C,
( 1 2 k) C g ; f ,
und, durch Substitution in (2):
( ‘p f r i r ) d I arfc 0 • *9 i d B x I ' i 3)
Es ist aber
d tg d tg* d . . . . . .,
weiter
H 1 * B k I a — i D H d B t • 1 1 1 ),
und annähernd, aus (3):
1+ 1 ,f d- B
a ls o
h - \ - ä h ==, | (1_ 2Ä) tg* d [ 1 ( i + i d | a>,
oder, indem man im eingeklammerlen Factor von tg2 d statt
4 (1-1W ........... ' i (1 + ^ ) = i + \h schreibt:
= ~ f ■ -1~T7- ■ d | 1 — ( i — - t )
= (4)
oder sehr nahe:
H a a g i l n . ■ —B H 4 ^ - .v.-.' (5)
Auf diese Art hatte ich die Formel in der «Notiz über die Triangulation von Java” erhalten,
welche in den «Verhandlungen der internationalen Erdmessung, in Florenz, 1891” aufgenommen wurde,
(S. 207). Leider sind dort einige Schreib- oder Druckfehler stehn geblieben, welche aber in den «Verhandlungen
der vom 27 September bis 7 October 1892 in Brüssel abgehaltenen zehnten allgemeinen
Conferenz”, S. 605, angedeutet worden sind. (Statt B steht nämlich dort zweimal B 2, und statt 1— \Je
sollte im Nenner 1 — Je stehn, was wir jetzt 1 — 2Je nennen).
Dort ist aber bereits bemerkt worden, das letzte Glied der Gleichung sei nicht genau genug
entwickelt, woran die Substitution von 1 2 Je für k hauptsächlich Schuld ist. Es kommt mir
vor, dass die folgende Entwickelung, welche zu der dort gegebenen Formel führt, den Vorzug verdient.
Es sei, in nebenstehender Figur, G der Mittelpunkt der Erde, B
der Beobachtungsort, in einer Höhe B F = Ji-^-SJi. Die Linie D B sei
horizontal, der Bogen A B , welche von den Tangenten B E und A B berührt
wird, stelle den Lichtstrahl vor. Der Winkel D B B ist die Kimmtiefe
= df und B B A = B A B der Wirkung der Refraclion = Je C.
Weil der Lichtstrahl die Meeresoberfläche in A berührt, ist C A B = 90°,
und also hat man im Dreieck A B C;:
Winkel A B C 90° — Je C - r j d }
« B A Q ==i 90° g f t i C,
« . A C B m o
Summe: 180° = S l8 0 ° ||j - ( 1— 2 k) G—^-d,
(6)
wie oben.
Der Dreieck A B C giebt weiter:
B C: A C = sin B A G : sin A B C /
B -(- Ji -j- S Ji : B ,= cos Je C: cos (Je G -1- d) ,
also
(7)
also
B : Ji S Jt = cos (k C-\- d): cos Je C cos (k G ^ d ) ,
— cos (k G -\- d): 2 sin (Je C -\- Jfc d) sin ^ d ,
und hieraus die strenge Formel:
Ji A- S Ji = 2 B sin 4- d . sin —-r , d t. Sec. d . ............... .. | 2 — 4 i 1 — 2 k
welche, mutatis mulandis, der Formel (1) a. a. 0 . entspricht.
Die Entwickelung nach den Potenzen von tg d, damit die Formel mit der obigen Formel (5) vergleichbar
werde, ist sehr leicht. Es ist
sin d = tg d cos d = 2 sin \ d cos \ d
sin \ d = ^ tg d sec \ d cos d = £ tg d (1 -J- ^ tg2 d) (1 — -tg2 d)
= i ¥*).......... (8)
Ebenso ist
( i - s i ' ! h ä -V » ;0 ( 1
= fap—2)k ( ^ H- i y.—2 4-)*l) ( * B 8 (1 —2fl’
— * ^ d\ 0 + (* — 8 ( i—2 y * * )
.tgd / . 9 — 32 fc + 32 k1 . 2 j \ iBM'ini Ina (* g- ^ ( i - 2y % v .............................. (9)
sec <1 = 1 l i i K S " „ (<0)