wo d = der Densität der Quecksilbers, im Vergleich zur Luft bei 0° (und 0,76 Barometer *), 10510, ** und M
die Höhe in Metern ist, um welche man sich erheben muss, um eine Verminderung von 1° C in der Lufttemperatur zu
erhalten. Es wird also, unter Vernachlässigung der Glieder höherer Ordnung:
1 / i \ h B 1 / ,v B ec h , . .
“ « = ( « - - 1 ) J iv= ,(i + «!)■ ~ (" ~ y N i r < r + A f - 1 + p g g
Man hat also nach (1), indem man die höheren Potenzen von »frllafl vernachlässigt :
j iM f^ I Cra “ 4-) • ; ■(2)
Dieser Ausdruck ist unabhängig von h , er giebt die Refraction in Theilen der Halbmessers. Man vergleicht diese
aber gewöhnlich mit dem Erdbogen zwischen dem Object und dem Beobachter; nennt man diesen, ebenfalls in Theilen
des Halbmessers, s , so ist
a = J is also s = ■ • • • • * • • • • ■ • f i
und das Verhältniss 2 Je wird mithin , aus (2) und (3) :
C -» | (4 - 4 ) (1)
Babinet nimmt an: JE: = 6 370 300 Meter, N == 0,76,, in ^ 3 1 = 0,000 294-, et ■
so wird der Ausdrnck
(1 + o,ooa665er 1 - ¥ ) ‘ ¿ K
Viele der Schlüsse, welche Babinet weiter nimmt, sind zu verbessern, weil er für n stets den halben Werth, z .B .
0,0667 annimmt.
Wir haben mittels eines fingirten Beispiels diese Formel an die Bessel’sche Refractionstafel geprüft, und eine fast
vollkommene Uebereinstimmung gefunden. Gesetzt man beobachte von einem auf einer geogr. Breite von Königsberg,***
und im Meeresniveau gelegenen Orte A aus, einen Gipfel B unter einer Zenithdistanz — 85°, (weiter geht die eigentliche
Bessel’sche Refractionstafel nicht,) und die gegenseitige Zenithdistanz, die aber nicht beobachtet ist, sei 180°— 84° SO7. In
A zeige das auf 0° reducirte Barometer 0,758 M., und das Thermometer 28° O. Wir werden, .das Dentzler’sche Prinzipj
(siebe vorigen Abschnitt) anwenden, um mittels der Bessel’sehen Refractionstafel die terrestrische- Refraction, sowohl in
Sekunden; als in einem Bruch der Entfernung, zu berechnen, und dann diesen letzten Werth an die Babinet’sche Eormel
prüfen.
Wir nehmen, wie Dentzler auch vorschreibt, einen vorläufigen Werth, z. B. 2 h = 0,14 an, und führen die
Rechnung ganz durch. Finden wir dann am. Ende einen anderen Werth,vso muss die Rechnung mit diesem Werthe wiederholt
werden, bis der Schlüsswerth derselbe ist, wie der Anfangswerth; erst dann kann man es dafür halten, dass man
den der Refractionstafel entsprechenden Werth kennt. Nach zwei Rechnungen kann man aber durch den Encke’sehen
Kunstgriff **** gleich den definitiven Werth bestimmen, wie, wenn keine Rechenfehler begangen worden sind, durch eine
dritte Rechnung bestätigt wird.
Für Königsberg, §>, == 54°42' 50", ist *
log. V N B = 6,807 0 6 , _
log. 1" in Metern — 1,492 64;
* Dieses fehlt bei Babinet.
** Nach Reguault’s Bestimmung = 1. 3n 5m95 93 = 10 514.7. . ° 1,293 04
*** Ich wähle diese Breite, weil die Bessel’sche Refractionstafel auf Beobachtungen' beruht, die zu Königsberg angestellt
worden .sind.
**** S. Berl. Jahrbuch 1833, S. 282 .'
159
log. {I - f 0,002 573 cos. 2 0 ) = 9,999 628,
| = (Jordan 2e Ed., T, 503;)
/»>, f l + ’0,877 885 ■
18400 (1 +- ß cos 2<p) ( l 4 - 0,877 - J - ) = 18 458,6, (bgi = 4,266 081),
Weiter nehmen wir
M = |^ 3 0 ;
es ist nämlich bekannt, dass diese Zahl, welche viel zu gross ist, aus Bessel’s Theorie abgeleitet wird; siehe Briinnow,
übersetzt“ von Lucas und André, Astronomie sphérique, S. 216..
Mit diesen Constanten gab die Rechnung das folgende:
Erste
Näherung.
• Zweite
Näherung, j
Definitive
Rechnung
und Prüfung.
| 0,14 1 0,168 38 • ■p(),167 22.
. n — 600' | . . .
log. G = log. ................. ¡ÜÜ 2,843 65 . 2,858 23 2,857 62
log. S = log. C X 1 " .............. 4,33629 4,350 87 4,350 26
log. h = log. S. cot. S4°55" (^1 -f- —J 3,285 53 3,300 11 3,299 50 .
rp f " ................................. .. 29,325 2° ,4045 2° ,4012
T 1 830
25,675 25,5955 25,5988
l°9' | (4,26608) ( l + * ( l + 1 )
0,095 185 0,098 45 I 0,098 31.
0,608 82 0,604 26 0,604 45
B = Refraction in A . m ■ ■ • . ■ • • ■ ■ 550",71 m m , ..-.550" ,71
11' = /' » B . . ............................ 433 ,24 4 3 & 0 430 ,22
Unterschied............................................... • • . 117 ,4-7 .1 2 0 ,61 M M ¡ ,49
B Unterschied
C
0,168 38 0,16717 0,167 23
Wir haben oben von C, S und h nur die Logarithmen angesetztweil man in der Rechnung die Zahlen nicht
braucht. Diese sind übrigens:
C . ________ 697,67 721,48
s ! ................... 21 691,5 22 432
/ ................— 1 929,87 1 995,77
Setzt man nun in der Babinet’sehen Formel (5) einerseits B = 0,758 und T — 28°, andererseits b = 0,604 45
und t = 2 5 ° ,6 0 ,'so findet man für 2 k: