Polygon.
m
Meter.
Letzter
Coefficient.
Station.
M. F.ehler der
A. Durch m
des Polygons
relativen Höhe.
B. Durch
m = + 1,95 M.
25 1,75 54,02 Sanga Boewana 1 .. 0,50 0,33
24 1,57 210 Punkt IV ................. 0,11 0,13
25 0,98 42,02 Tjelaga . ..• :. . :. - 0,15 0,30
26 1,82 55,5 Tjiboentoe............ 0,51 0,33
27 0,29 59 0,04 0,25
28 1,54 41 Tjikakap................... 0,20 0,30
29 1,59 61,55 Sanggrah ................ 0,20 0,25
50 1,45 5,54 Keizerspiek. . . . . . . 0,77 1,03
54 2,91 9,25 Priksa......................... 0,96 0,64
52 2,55 20,91 Tjovvei..................... 0,56 0,42
55 1,06 19,8 Kabenaran .............. 0,24 0,43
54 5,66 18,2 Tidar ........................ 0,86 0,45
55 2,45 18,82 Bismo........................ 0,56 0,45
56 1,49 4,48 Tjemiring................. 0,70 0,91
57 a 1,01 6,5 Poetri........................ 0,40 0,77
57b 1,74 121,8 Tangsil ............ .......... 0,16 0,175
Die mit feiten Buchstaben gedruckten sind die grössten der nach den beiden genannten Rechnungsmethoden
berechneten Fehler. Das arithmetische Mittel der 40 mittleren Fehler dieser Art ist
= Ä ± 0>50 M.
Man kann also ein halbes Meter als die obere Grenze des durchschnittlichen
mittleren Fehlers eines ausgeglichenen Höhenunterschiedes ansehen.
§ 8. Durchschnittliche Verbesserung pro Kilometer der durch eine
Zenithdistanz bestimmten Höhenunterschiede.
Zum Schluss werde ich noch das Ergebniss einer Zusammenstellung aller der durch die Ausgleichung
an die ursprünglich gefundenen Höhenunterschiede angebrachten Verbesserungen mittheilen.
Das vollständige Verzeichniss dieser Verbesserungen (endgültiger Höhenunterschied minus mittels einseitiger,
resp. gegenseitiger Zenithdistanz bestimmten Höhenunterschied) folgen zu lassen, würde einige
Bogen in Anspruch genommen haben, und wir werden uns daher mit der Mittheilung der Summen
und der Mittelzahlen begnügen.
Bei dieser Zusammenstellung wurden die Entfernungen in Gruppen von je 5 Kilometern getheilt
und die Verbesserungen in jeder Gruppe addirt; einseitig und gegenseitig bestimmte Höhenunierschiede
wurden aber getrennt gehalten. Die Rechnung war für Ost- und für West-Java, für die Residentschaften
Tegal und Pekalongan, für die Verbindung mit der Insel Sumatra, für die älteren de Lange’schen Bestimmungen
in den Residentschaften Cheribon (1854), Banjoemas (1855), Baglen und Kadoe (1856),
ferner für die drei Basisnetze besonders ausgeführt worden; da aber die Ergebnisse von den beiden llaupt-
Abtheilungen, Ost-- und West-Java, nahezu identisch sind, und die übrigen Abtheilungen an denselben
sehr wenig ändern, so wollen wir der Kürze halber hier nur das für die ganze Triangulations-Arbeit
gellende Resultat mittheilen, wobei noch zu bemerken ist, dass nur die mit den grösseren, 8 -, 10- und
12-zölligen Instrumenten, bei welchen die Ablesung durch Mikroskope geschah,, gefundenen Höhenunterschiede
berücksichtigt worden sind; die sehr wenigen, mittels der kleineren mit Nonien versehenen
Instrumente bestimmten, wurden ausgeschlossen.
Wie man unten sehen wird, wurden die Verbesserungen im Durchschnitt nahezu den Entfernungen
proportional gefunden, und es war also von Interesse, aus den sämmtlichen Verbesserungen,
die durchschnittliche Verbesserung pro Kilometer festzustellen. Hierbei kann man aber auf verschiedene
Art verfahren, je nach der Hypothese, die man hinsichtlich der Gewichte annimmt.
Setzt man den durchschnittlichen Kilometerfehler == # Meter, und sind in einer Gruppe, wo
die durchschnittliche Entfernung = a Kilometer ist, n Verbesserungen angebracht, deren Summe == 8
Meter, so giebt diese Gruppe die Gleichung
n a x = $ ,
und es liegt am meisten vor der Hand, diese Gleichungen einfach zu addiren, so dass man erhält
\n a \ x ==
und
Dann ist aber nicht darauf Rücksicht genommen, dass die Verbesserungen nicht nur desto
grösser sind, je grösser die Entfernungen, sondern dass sie auch desto mehr aus einander laufen. Jeder
einzelne Höhenunterschied würde eine Gleichung geben
a .dKpslff..I •
und es ist klar, dass die d so viel mal stärker aus einander laufen, je grösser die Entfernung a ist,
so dass erst durch Division mit a eine Gleichung mit normalem Gewicht erhalten wird. Von diesem
Gewichtspunkte aus betrachtet, giebt jede Gruppe eine Gleichung
■ WV,;- I n x ■ =pI ■ s ..; '
und die sämmtlichen Gruppen die Endgleichung
H * =
also
Wir haben die Rechnung auf beide Arten durchgeführt, und wie erwartet werden konnte, waren
die Resultate nahezu identisch.
Bei der Annahme der für jede Gruppe geltenden Mittelzahl a muss man in Betracht ziehen, dass
im Generalverzeichniss der Verbesserungen die Entfernungen auf ganze Kilometer abgerundet worden waren;
die Gruppe 11—15 enthielt demnach alle die Verbesserungen, welche sich auf Entfernungen, von 10^
bis 1 5 i Kilometer bezogen. Die Mittelzahl ist also 13; so sind auch die folgenden Mittelzahlen 18, 23,
28 u. s. w. angenommen. Die jeder Gruppe zukommende durchschnittliche Verbesserung ist = , und
gilt jedesmal für a Kilometer.