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Also
■ II 1 1
H III
HI
Durchschnittlicher Kilomeierfehler eines t/egemeify bestimmten Höhenunterschiedes.
Aus Ost-Java: 0,0153 Meter aus 64 Dreiecken,
« West-Java: 0,0134 I« « 70 « ,
Aus beiden zusammen: 0,01555 Meter « 154 «
Für das Verhältniss zwischen den Ivilometerfehlorn eines einseitig und eines gegenseitig bestimmten
Höhenunterschiedes wird also für Ost- und West-Java in runden Zahlen 2$ resp. 5, also
die Gewichte resp. ^ gefunden.
Für die Gewichtstafel wurde letztere Zahl angenommen, so dass diese, abgekürzt, die untenstehende
ward. Die Tafel,, welche bei den Rechnungen benutzt wurde, war von Kilometer zu Kilometer
berechnet, der Kürze halbe; werden wir sie hier nur von 5 zu 5 Kilometer angeben. Als Einheit wurde
das Gewicht einer einseitigen Bestimmung eines Höhenunterschieds in einer Entfernung von 30 Kilo-
metern angenommen.
GEWICHTSTAFEL ZUM AUSGLEICHEN DER HÖHENUNTERSCHIEDE.
¡H
Gegenseitig.
Von einem drillen Punkte aus., mit gegenseitigen Bestimmungen.
Entfernung in Kilometern.
s2
o
OV3
£
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 1 65 70 75 80 85
10 9,0 54 81 40 25 17 11 8,1 6,1 4,7 3,8 3,1 2,6 2 2 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1
15 4,0 24 36 18 13 9,6 7,2 5,6 4,4 3,6 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1
20 2,3 B l l 21 10 8,0 6,3 5,0 4,0 3,4 2,9 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0
25 1,4 8 13 Entfg 6,5 5,3 4,4 3,6 3,1 2,6 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0
30 1,0 6 9 50 4,5 3,9 3,2 2,8 2,4 2,2 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0
35 0,73 4,4 6,6 35 3,3 2,9 2,5 2,2 2,0 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9
40 0,56 3,4 5,0 40 2,5 2,2 2,0 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9
45 0,44 2,6 4,0 45 2,0 1,8 1,6 1,5 i m 1,1 1,0 1,0 0,9
50 0,36 2,2 3,2 50 1 1,6 1,4 1,5 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8
55 0,30 1,8 2,7 55 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,9 0,8
60 0,25 1’:5 2,3 60 1,1 1,0 0,9 0,9 0,8 0,7
65 0,21 1,3 1,9 65 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7
70 0,18 1,1 1,6 70 0,8 0,7 0,7 0,7
75 0,16 1,0 1,4 75- 0,7 0,7 0,6
80 0,14 0,8 1,3 80 r- 0,6 0,6
85 0,12 0,7 1,1
v :•' ;l 85 0,5"
i* iwvffwriiiirffr
61
Bemerkungen.
Es ist oben, S. 58, gesagt worden, dass im Anfänge theoretische Formeln für die m. Fehler der auf verschiedene Art
bestimmten Höhenunterschiede aufgestellt wurden, und dabei sogar der mittlere Einfluss der Lothabweichung berücksichtigt
wurde; u. s. w. Ich erachte es zu meiner Verantwortung nicht unangemessen, etwas Näheres hierüber mitzutheilen.
Wie S. 57 gesagt, hängt der m. Fehler eines Höhenunterschiedes auch von der Methode ab, nach welcher die Bestimmung
desselben stattgefunden hat. *
Man kann nämlich unterscheiden* die Bestimmung des Höhenunterschiedes sei ausgeführt,
d) durch eine einseitig gemessene Zenithdistanz,
b) durch gegenseitig, aber ungleichzeitig gemessene Zenithdistanzen,
c) durch // und gleichzeitig -//■ '• . u. - ■ ■
d) durch Bestimmung von einem dritten Funkte aus, ungleichzeitig,
. e) durch // // // n ; n, // , gleichzeitig,
oder wenigstens unmittelbar nach einander.
Bei der gleichzeitigen Bestimmung von einem dritten Punkte aus, kommt meines Erachtens auch der Winkel zwischen,
den beiden aus dem dritten Punkte gezogenen Richtungen in Betracht. Ist der Winkel null oder sehr klein, so bewegen sich
die beiden Lichtstrahlen nach dem dritten Punkte grösstentheils durch dieselbe Luftschicht, wodurch also der Einfluss der
Unsicherheit des momentanen Refractionsfactors zum Theil aufgehoben wird; nähert sich aber derselbe Winkel an 180°, d. h.
sind die beiden Stationen, in Bezug auf den dritten Punkt, einander diametral gegenüber, so besteht dieser Vortheil nicht;
oder doch in viel geringerem Maasse, und es ist also angedeutet, bei Winkeln zwischen 0® und 180° eine rationelle
Zunahme der m. Fehler anzünehmen.
Setzen wir den mittleren Fehler jeder Zenithdistanz (a , so S°H man, wenn man die Höhen über einen mittelbaren
Erdellipsoid rechnet, diesen mittleren Fehler so annehmen, dass nicht nur der mittlere Fehler der Bestimmung
einer Zenithdistanz durch Ablesungen in zwei Lagen des Universal-Instrumentes darin begriffen ist, sondern auch derjenige,
welche durch eine etwaige Lothabweichung entsteht.
Ebenso gilt die Bemerkung, dass in dem mittleren Fehler des Refractionsfactors k überhaupt nicht nur die zufälligen
Variationen dieser Grösse zwischen den nämlichen Stationen, und zu derselben Tagesstunde, jedoch an verschiedenen
Tagen, sondern auch die ans der Beschaffenheit des Terrains herrührende Abweichung Vorkommen soll.
Die Formel, nach welcher die Höhenunterschiede berechnet worden sind, lautet, wie gesagt (S. 8), vollständig:
s ( i B r i T T o ) « 4 (* - ( i — * )-ß ) + ü - i - v . : . .
Beim Diffentiiren kann man den Factor 1 -f- N R °^en^ar ^ ^ UQd in den meisten Fällen auch
Sin (z — H — k) C) = 1 stellen, und so hat man:
d . (h' ^f- K) = — S (d . z -j- G d . Je) arc. 1".
Es ist aber C — ^ ^
wo R den Krümmungshalbmesser des zwischen den beiden Standpunkten auf dem Erdellipsoid gedachten Bogens bedeutet.
Die Formel wird also:
d . (Ji — Ji) = — S arel t " d . zp%r & • &
Nennt man also
¡a2 (are. I '-)2 = a, und
wo mit d . k die mittlere Unsicherheit des Factors k gemeint ist, so hat man:
[m; F. (J¿ — ä)]2 = | S2 + ß S \