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Die Höhenunterschiede, welche zu jedem Netztheile gehörten und also ausgeglichen werden
mussten, wurden aber vorher verbessert, indem immer nicht nur oine.directe einseitige oder gegenseitige
Bestimmung jedes Höhenunterschiedes vorlag, sondern auch mehrere indirecte von einem dritten
Punkte aus; unter diesen letzteren waren selbstverständlich verschiedene zweiter Ordnung.
Ehe aber zu dieser Verbesserung geschritten werden konnte, mussten die von der Entfernung
abhängigen Gewichte, nicht nur einer einseitigen und gegenseitigen, sondern auch einer indireeten
Bestimmung von einem dritten Punkte aus, festgestellt werden. Das letzte war.sehr einfach, war nämlich
das Gewicht des Höhenunterschiedes A — C = p , des Höhenunterschiedes B C = p ' , so war offenbar
das Gewicht von A — B = —p ^+— $7-.
Was nun die Gewichte der einseitigen und gegenseitigen Bestimmungen angeht, weil diese dem
(m. F.)2 umgekehrt proportional sind, so mussten erst die mittleren Fehler derselben festgestellt werden.
Aus den bekannten mittleren Fehlern, sowohl einer mit einem 10 oder 12 zölligen Instrumente gemessenen
Zenithdistanz, als des angenommenen Refractionsfactors 0,0687, war es leicht, theoretische Formeln
für diese m. Fehler aufzuslellen; im Anfänge ist dies auch geschehen, sogar wurde dabei der mittlere
Einfluss der Lolhabweichung berücksichtigt, wie dieselbe aus den de Lange’schen Breitenbestimmungen
abgeleitet worden, und wurde auch die Gewichtstafel zufolge einer ersten Ausgleichung der Höhenunterschiede
verbessert; es erschien aber später zweckmässiger, die m. Fehler der einseitig, wie auch der
gegenseitig bestimmten Höhenunterschiede, ganz unabhängig aus dem ganzen vorhandenen Material selbst
zu bestimmen. Und weil dieses Material umfangreich genug war, und e.s.sich hier überhaupt nur um
Verhältnisse handelte, wurde statt des mittleren Fehlers der durchschnittliche Fehler gesucht.
Der durchschnittliche Fehler der einseitig bestimmten Höhenunterschiede wurde einfach mittels
der beiden Werthe bestimmt, welche die beiden gegenseitigen Bestimmungen geliefert hatten; mit der
Entfernung als Argument wurden die halben Unterschiede, welche als die Fehler der einseitig bestimmten
Höhenunterschiede betrachtet wurden, in eine Tabelle eingetragen, und dann nach der Entfernung
geordnet. Durch Eintheilung in Gruppen und Zusammenziehung wurde alsdann gefunden:
Entfernung.
Ost-Java. West-Java.
Durchschnr.
Fehler.
Also pro
Kilometer. Anzahl. Durchschnr.
Fehler.
Also pro
Kilometer. Anzahl.
Kilometer. Meter. Meter. Meter. Meter.
15 H H 0,48 + l|o.052 65 ■ %H’ :i 0,55 | E H o,037 133
22
ob
§ | |
j^M Q .0 3 7 25 ' M ' 0,88 I S p 0,040 40
30 j 3 |l |g l 0,81 ' jHJQ.027 54 S l l j i -1,13 -+■ 0,038 , 61
40 l | | j | 1,27 ¿ 0,032 52 1,50 - 1 0,057 39
50 i#:.; 1,88 -’S ’! » 0,038 18 ; ± 1,54 ± 0,031 12
60
m
± 0,038 12
-H
C,% 0,035 12
65 ¡ | | Í | 5 , 1 0 ? r j i 0,048 9
00
to'
fjftl
;v j ; o,048 7
70 . ± 2,00 g g jj 0,028 6
rto'
B
i g l 0,052 3
77 + 6,00 0,078 2
95 ± 6,40 H l 0,067 1
Betrachtet man diese Zahlen, so gewahrt man sogleich die vollkommen genügende Uebereinstim-
mung zwischen Ost- und West-Java*, und ferner auch die Thatsache, dass, wenigstens bis zu einer
Entfernung von 60 Kilometern, kaum eine Zunahme des durchschnittlichen Kilometerfehlers zu bemerken
ist; dass also, bis auf diese Entfernung, in der Bestimmung der Gewichte die Unregelmässigkeit der
Refraction keinen erheblichen Einfluss ausübt.
Nimmt man das Mittel der in der 3ten und 6ten Columne enthaltenen Zahlen, mit Rücksicht auf
die. Anzahl Bestimmungen, so erhält man:
Durchschnittlicher Kilometerfehler eines einseitig bestimmten Höhenunterschiedes.
Aus Ost-Java: + 0,0526 M. aus 237 gegenseitigen Bestimmungen,
'« West-Java: Äf 0,0377 « « 307 « « ,
AuS beiden zusammen: 0,0554 M. « 544 « « .
Mit den gegenseitig bestimmten Höhenunterschieden war es nahezu derselbe Fall. Um den durchschnittlichen
Kilometerfehler solch eines Unterschiedes zu bestimmen, benutzte Herr Van Asperen die
sinnreiche Methode, den Schlussfehler einer grossen Anzahl Dreiecke abzuleiten. Sind nämlich die
Höhen dreier Stationen h, h! und h", so muss offenbar
{h'— h) - f (//'—//) -j- (h— h") U= 0
sein; der Fehler dieser Gleichung wurde als der Fehler für die Summe der drei Seiten des Dreiecks
angesehen. Es waren in Ost-Java 64, in West-Java 70 solche Dreiecke vorhanden, wo die Zenithdislanzen
mit grossen Instrumenten gegenseitig gemessen worden waren. Für jedes Dreieck wurde gleich
der Kilometerfehler abgeleitet. Indem das Material je in vier Gruppen gelheilt wurde, erhielt er die
untenstehenden Mittel.
Ost-Java. West-Java.
Entfernung
KM.
Kilometerfehler.
Anzahl. Entfernung
KM. i g S
Kilometerfehler.
- AnzahpSl
Meter. Meter,
72 0,0124 16 48 0,0170 18
107 0,0115 16 76 0,0114 17
131 0,0147 16 116 0,0121 17
176 0,0140 16 156 0,0131 18
* Pur die Grenze zwischen Ost- und West-Java wurde die gebrochene Linie Tembok—Prahoe—Kembäng—Gepak angenommen,
siebe, das primäre Dreiecksnetz, Anlage zur IV. Abtheilung. ■
** Im Manuscript stand zufolge eines Rechenfehlers 0,0388, und diese Zahl erklärt die Zahl 3 auf den folgenden Seite, Z. 7.
Dass diese Zahl, auch die verbesserte 0,0377, grösser ist als die für Ost-Java gefundene, kann vielleicht daher rühren, dass in
West-Java öfters kleinere Instrumente benutzt worden sind.