dem Werke La méridienne de Paris vérifiée, I I , X entlehnt, die ganze Strahlenbrechung | 9 i § des Centriwinkels,
also den Factor = ^ = 0,0625 ab. Es wird also nach Tobias Mayer die Höhe des anvisirten Objectes:
wo e die Entfernung in Toises,
A den Halbmesser der Erde, in Toises, '%= 8 269 300 * ,
/ R arc si” 1 H lü Ä ü r ’ ;'i
und ■■p die gemessene Höhe in Secunden bedeutet. Die Formel geht durch Substitution in die folgende über:
. Ho1' 15 = “ 2ÖG255 I T4727ÖÖ’ '
und stimmt mit der bekannten Formel :
hö]i? ;=;<! tg s 4. - |= iüberein.
JOHANN HEINRICH LAMBERT, 1759.
Lambert scheint die Ehre zu gebühren, zuerst die terrestrische Réfraction bei trigonometrischen Messungen in
Rechnung gebracht zu haben, und zwar in der ersten von seiner Hand erschienenen Publication : Les propriétés remarquables
de la rouis de la lumière par les airs et en général par plusieurs milieux réfringens sphériques et concentriques, avec la
solution des problèmes, qui y ont du rapport, comme sont les réfractions astronomiques et terrestres e t ce qui en dépend,
la Haye 1759.
Die Weise, wie er unter der Hypothese einer kreisförmigen Bahn des Lichtstrahls den Refractionsfactor aus der
Kimmtiefe berechnet, ist interessant und einfach.
Er scliliesst daraus, dass der Bruch -J- die terrestrische Refraction ziemlich genau wiedergäbe.
Das Beispiel bei Cassini, wovon im Texte weiter die Bede ist, war das folgende: Aus St. Genest: scheinbare Höhe des Berges
Ste Victoire — 25' 5"; Entfernung === 39502 Toises; abgeleiteter Höhenunterschied == 530 Toises. Aus dem Leuchlthurra zu Aigues-
mortes: dieselbe scheinbare Höhe = 4'26"; Entfernung; == 57669 Toises; abgeleiteter Höhenunterschied — 589 Toises; die Höhe
des Standpunktes am Leuchtthurm war 26 Toises, also Höhe des Berges Ste Victoire = 6L5 Toises, was mit der vorigen Bestimmung
eine Differenz = 85 Toises giebt.
Die Meinung Cassini’s ist ohne Zweifel, dass diese Resultate ohne Berücksichtigung der Refraction gefunden werden. Man
kann dann ableiten, welchen Werth er für den Halbmesser der Erde annahm. Wir finden: aus der ersten Bestimmung log. 11 =
6,50885, aus dem zweiten 6,50940, im Mittel 6,509125, also R = 3 229 420 Toises. Sucht man dann, wie gross die Refraction
angenommen werden soll, damit die beiden Bestimmungen in Einklang kommen, so hat man die Gleichung:
288,23 -j- (1—2 k) 241,74 = 74,37 + (1—2 £) 514,59 -|- 26,
also
272,85' (1—2 k) = 187,86,
v > l-A 2 * = 0,6885,
2 k 0,3115.
während bekanntlich 2 k gewöhnlich zwischen 0,125 und 0,175 gefunden wird.
Wahrscheinlich sind in den Elementen der Rechnung Fehler ; z. B. die Höhe der Beobachtungsstation zu Aigues-mortes ist
angegeben worden, die Höhe der Beobachtungsstation auf dem Thurm von St. Genest aber nicht; die wird doch nicht = 0 gewesen
sein.
* Es steht in der Abhandlung S. 14: 3 259 300, dies ist aber ein Druckfehler, wie man S. 21 sehen kann, wo die richtige
Zahl steht, welche auch übrigens durch Multiplication mit jg aus dem Nenner 7 472 700 abgeleitet werden kann.
Erst stellt er das Problem, (siehe nebenstehende Figur). Es sind zwei concentrische Kreise, A D und U B mit
Radien '==.8§! und r in Position gegeben, man verlangt einen Kreis A B zu finden, welche diese beiden Kreise unter gegebenen
Winkeln, (90° — y und 90° — »,) schneidet. Er findet, indem er den
Werth von C R sowohl aus dem Dreieck C A R als aus dem Dreick C B R ableitet,
für den Radius R A des gesuchten Kreises
• “ a (r sin u sin y) '
Diese Formel wird von Lambert, auf zwei Beispiele angewandt.
1°. Cassini beobachtete am Fusse des Kirchthurms zu Marsanne die Kimmtiefe
== 50'20" in einer Höhe über der See = 408£ Toises. Halbmesser der
Erde = 3 271 600 Toises. Er findet hieraus x = 7,06.
2°. Mitglieder der Académie hatten zu Aigues-mortes und dem Gipfel des
Berges Houpies beobachtet
y = 89° 50'19" * ( = z) co = 89° 19'40" ( = 90°—/ ) .
Die Entfernung dieser Oertex war 0° 357 36", also die ganze Strahlenbrechung
=#V35' 36" --^ 30/ 39" — 4'57" und x = é f ^ - ^ r = 7,02, was vollkommen
mit dem vorigen Resultat stimmt. Fortan nimmt Lambert den Factor i an,
und leitet richtig die Formel zur Höhenbestimmung ab.
PIERRE BOUGUER, 1749.
In Bouguer’s Bericht: la Figure de la Terre (1749) finde ich nur ein Beispiel, wo die terrestrische Strahlenbrechung
angewandt wird. (Von einer Bestimmung derselben is dort nirgends die Rede.) Es wird nämlich, S. 118, die scheinbare
Höhe, 1°6' 30", des südlichen Basis-Endpunkts Oyambaro aus dem nördlichen Endpunkte, Carabourou, gesehen, für
die Refraction zu 1 ° 5' 43" verbessert, während der zwischenliegende Bogen 6'37",5 beträgt. Der von Bouguer gebrauchte
Factor k ist , also 47 : 397",5 = 0,1182, also etwas mehr als ¡ | Aus der gegenseitigen Depression 1°12'20" würde
aber, in Verbindung mit der genannten Bogenlänge, nur die Hälfte folgen, so dass wahrscheinlich hier ein Rechenfehler
im Spiel ist. **
WILLIAM ROY und WILLIAM MUDGE, 1787—1799.;
General Roy hat bekanntlich die Triangulation Englands begonnen; der nach seinem Tode von Madge und Dalby
im J. 1799 herausgegebene erste Theil des Berichtes über die Triangulation von England und Wales *** enthält die von
ihm verfasste Measurement o f the Base on Hounslow Heath, in 1784; Trigonometrical Operation in 1787, 1788; Trigonometrical
Survey 1791— 1796.
S. 179 und 180 findet man vierzehn für die Refraction erhaltene Resultate, wie auch S. 349 und 850, S. 382—
384. Aus dem Texte erhellt, es sei hier die halbe Refraction, also der Factor k gemeint, der ist aber jedesmal nur
durch einen Bruch mit dem Zähler = 1 ausgedrückt. Die Stationen sind genannt und die Höhen in englischen Fussen
* Es steht dort irrthümlich —' 89° 15' 19", und der Druckfehler ist iu der Errata-Liste, S. 116, nicht verbessert worden.
** Unter den von Bouguer S. 119 bis 124 mitgetheilten Höhen und Depressionen, sind eine Anzahl gegenseitige, ans
welchen also einerseits k, andererseits die Höhenunterschiede abgeleitet werden können. Erstgenannte finden wir, wie zu erwaiten
war, sehr verschieden; 0,060; 0,066 ; 0;064; 0,173; 0,020; 0,037 ; 0,043; 0,043, u, s. w. und mitunter auch negative. Die Höhenunterschiede
weichen öfters stark, einzelne Male etwa um 50 Toisen, von den aus der S. 124 bis 126 folgenden Höhentabelle abgeleiteten
ab. • Ob die Höhen und Depressionen sich auf die Zielpunkte der Signalen beziehen, oder zum Boden reducirt worden sind,
wird nicht erwähnt.
*** Auch wie die anderen Theile zuerst in den Philosophical Transactions publicirt.