T
dertusschen geeft de waarneming uergens, en zoo ook hier n ie t, anders dan
eindige reeksen; men kan de tusschenpoozen wel kleiner cn telkens kleiner
maken, maar er is altijd een sprong noodig, om van de kleinste, door cle
waarneming gegeven tusschenpoozen, tot liet onafgebroken verloop over te
gaan. De weg, die men in dergelijke gevallen iuslaat, is de volgende: men
zoekt de eenvoudigste onafgebroken functie, waarin al de termen der eindige
reeks, die de waarnemingen aanbieden, passen; men toetst haar, zoo mogelijk,
aan waarnemingen op nog kleinere tusschenpoozen; ingeval zij de toets door-
staat, neemt men ze aan, met dit voorbehoiid altijd, dat ze sleclits streng beive-
zen is tot in die bijzonderheden welke de waarnemingen zelve hebben bereikt.
Dc eenvoudigste onderstelling, die wij omtrent de wet van den groei, in
voormelden zin, kunnen maken, is deze, dat de uitdrukking
A „ . „ = L« A,„
welke volkomen past op de reeks van toestanden die telkens eenen cyclus van
elkander verwijderd zijn, ook als zoodanig zal gelden voor de tusschengelegen
tijdstippen.
Wij kunnen die onderstelling toetsen aan de kleinere tijdvakken, die ons iu
de perioden gegeven zijn. Elke van haar bedraagt V3 van eenen cyclus. Wij
hebben dus slechts eenige grootte uit de reeks der perioden tot grondslag te
kiezen; van daar u it, met behulp van bovenstaande formule, de grootte te berekenen
voor '4 en *4 yan een oyclus later, en deze waardijen te vergelijken
met die, welke uit de waarnemingen voor drie opvolgende perioden gegeven zijn.
Uit de oorspronkelijke tabel der waarnemingen werden de grenswaarden
(11 II), (ISVj I I ) , 17 II, 22 I I , 27 II afgeleid, en daarvan met de meeste zekerheid
(13'4 fi), 17 II en 27 /j. Stellen wij dus Am = 17 g, dan vinden wij:
BEREKEND. GEVONDEN.
Am = 17 a 17,1
1
Am^i = 2;. 17 ,, = 21,4 f , 22 i<
2
Am+2 = 17 H = 27 27 ,«
(An,+3 = 2 . 17 34 « ....................34 /«)
De waardijen 17 en 27 die uit de waarnemingen met de meeste zekerheid
werden afgeleid, benevens hare veelvouden en onderdeelen, zijn derhalve
juist zoo gevonden, als zij zijn moeten, om volgens de bedoelde wet van elkander
af te hangen. Ten opzigte van de derde, 22 bestaat eenig verschil,
doch dit verschil bedraagt te r naauwernood meer dan h, dus de kleinste
grootheid, die bij het opstellen der waarnemingen Averd in rekening genomen.
Bovendien Avas de bepaling ze lve, Avat het bedrag b e tro f, minder zeker dan
<lc andere. Dit verschil kan dus tegenover de verd ere overeenstemming geen
l)czwaar z ijn , om , als meest Avaarschijnlijke uitkomst d e r gezamenlijke Avaar-
iiemingen, de formule
Ain+ii — 2 5 Am
als algemeene uitd ru k k in g van de AV'et van den groei aan te nemen.
Ilet opgemerkte verschil geheel op rekening Ynn de bepaling van de grens-
waardc 22 (« brcngende ')> Avordt de reeks d e r successieve afmetingen, eenige
perioden achteruit g erek en d , deze:
1 0 .7 /« ].3,Ö,U 17 /< 2 ] , 4 / t 21 f l . 3 4 /4 .....
im de Avaarde d e r constanten Ao enz. (pag. 49).
Ao = V f
A , = + / . = 5.35 g, = 1.1 ,«
Ao = + * < = 6.75 g2 = 1,4 fl
Ao = S,50 gy = 1,75.«
23.
Avaardoor, in de vroeger gegevene formulen voor den groei en de grootte
der ribben
K „ r-4 ,2 ü ,« + ( n - ~ 3) 1,1 ,« + ( n - | . 3 - 1 ) 0,3 «
AV'ordt, o f k o rte r, de geheele formule voor de lengte d e r rib b en , vrij van sp litsing
; na n perioden
Aa = 2 '
B, = 2"'
4.25 f l
4.25 fl
24.
Ca = 2 4,25 fl
inet dien verstän d e, d a t cle deelingen -3 enz- nu ook to t de gebrokens Avordeii
voortgezet.
Deze formulen geven het onafgebroken verloop van den groei in de drie
rigtingen, volgens eene hoogst eenvoudige Avet Indien men van de verhou-
') Mögt men beter oordeelen, iiet versclül voor % te brengen op deze bepaling en voor ' / j op
dc twee andere, dan zou men verkrijgen;
17,17,«. 21,60,«. 27.22 /1 (34.35 /t)
Verschil — 0 .1 7 ,« - f 0 ,4 0 ,« — 0 ,2 2 . — 0,35 /4