p = het aantal perioden, dat in elken cyclus onderscheiden wordt.
b = het aantal malen, dat de grootheid A op het einde van elken cyclus
grooter is dan in het begin van dien cyclus, dus
b = -
en Avaarbij:
- = l i e t aantal voile cycli is , in n begrepen, zoodat de deeling Avordt veron-
dersteld, niet verder dan tot geheele getallen te Avorden voortgezet.
n - ~.p. Avordt derhalve h et aantal enkele p e rio d e n , d a t na aftrek van de
voile cj^cli overschiet.
— ^ = de overschietende enkele perioden verminderd met ééne. Deze
aftrekking wordt verondersteld nooit verder dan tot 0 te worden voortg
e z e t, en evenzoo de overeenkomstige in de eerste factoren der opvolgende
termen. Die eerste factor wordt dus nimmer negatief. De
tAA-eede factor
g2—g ,, enz kan daarentegen aa'cI negatief Avorden, wanneer namelijk de
toename in eenige période niet meer, maar minder dan in de naastvoorgaande
bedraagt.
Do term (>'-;■ p -(p -2 )) (g p _ ,-g p .,)is de laatste die behoeft te worden op-
genomen, omdat in den term die daarop volgt en dus ook in al de verdere de
eerste factor: n-j-.p—(p - l ) altijd = 0 wordt, aangezien het overschot n - 'k p .
nimmer grooter dan p-, kan zijn. De genoemde term vormt den overgang tot
een nieuwen cyclus.
Indien de grootheid A , bij hare toename, van tijd tot tijd eene splitsing
ondergaat, dan moet de formule voor haar bedrag na n perioden, gedeeld
Avorden door het aantal gelijke deelen, Avaarin zij, gedurende de n perioden
i.s gesplitst.
z dat aantal deelen noemende,
c het aantal deelen, waarin de grootheid A bij elke splitsing vervalt;
s het aantal der splitsingen, die gedurende de gegevene n perioden hebben
plaats gehad, is
z = c®
zoodat Avij v oor h e t bepalen d e r w a a rd e van de groothe id A n a n p e rio d en ,
toename en splitsing beide in aanmerking genomen, deze tAvee forraulen v e rkrijgen
:
A„='— [A,+(”-kp) g,+{n-S.p—l)(g2-g|)-
Zu P P ("p-.-Sr-D] ■ 1-
Zn = C ® „ ................................................................................................ 2 .
■\Vanneer wij dit in toepassing brengen op den groei en de splitsing der
sarcine in de rigting A, dan worden de constanten, volgens de medegedeelde
Avaarnemingen :
b - 2 ..................................................................................... 3 .
C - - 2 .......................................................... 4.
p ^ 3 ..............................................................................................5 .
Dc b reu k , die den eersten factor van h et tAveede lid d e r vergelijking v o rm t,
Avordt dus
Avaarin alieenlijk n o g de waarde v an s in eene functie van n m oet Avorden uitgedrukt.
De constanten van den tAveeden factor zijn:
A. = " ,« = 1.25 8 ....................................................6.
A, = + . = 5,5 (.
A, = ? /‘ = M5 ,
A j = 2 a , = 8,5 ...
Derhalve:
gi A,-Ao = 1.25 7.
g., = A ,-A , = 1 , 2 5 g, - g, = 0........................... 8.
gj =A ,-x \, = 1.75 ,1 g, - g. = 0,5 «,
De ivaarde der constanten invullende, en bedenkende, dat volgens de aangenomen
notatie, de onttvikkeling in de rigting van B ééne, die in de rigting
van C twee perioden bij xi ten achteren is, terwijl ovij overigens oveten, dat
de ontovikkeling voor de drie rigtingen volgens dezelfde ivet geschiedt, verkrijgen
5vij voor de gelijktijdige grootte der drie ribben, na n perioden van
celdeeling:
x \ , . = 2 “ " [-1,2 5 , „ + ( „ - 2 3 ) 1.25 ,..]
A„.i = B,. = 2 '
A„.2 = C„ = 2 '
' [ l , 2 5 , , i + ( o - l - r 3 ) 1,25 ,„]
■*[4,25 (i - f { „ - 2 - y 3) 1,25 ,..]
9.