de andere verschillende grenzen kunnen bewegen. Daar het nu evenwel blijkt,
dat de gezamenlijke massa der waarnemingen
(xp+s, yp+2, Zp+.) . . . 1
zuiver aansluit aan de gezamenlijke massa waarnemingen van
{xp+3, yp+3, Zp+,) . . . 2
moeten de ontwikkebngen xp+,, j-p+. en Zp.„ stuk voor stuk aansluiten aan Xp-ps,-
3 p+3 en Zp+3, derhalve elk op zieh zelf dezelfde grenzen hebben als het verloop,
uit de gezamenlijke massa der respeotieve waarnemingen afgeleid, en
eindelijk, gelijk hierin opgesloten ligt, aan elkander gelijk zijn. Wanneer de
ontwikkeiing der drie ribben gedurende twee perioden van elken oyclus dezelfde
IS, dan moet zij ook voor de derde overeenstemmen, en hieruit volgt
derhalve, dat de groei, even als de celdeeling, voor de drie ribben, in de
overeenkomstige deelen van hare geschiedenis, volkomen gelijk is; en dat het
eenige verschil daarin bestaat, dat de tweede bij de eerste, en de derde bij
de tweede, één stadium, beantwoordende aan eene celdeelingsperiode, ten ach-
teren is.
Elke kolom dus uit de tabel der waarnemingen, waarin het verloop voor
de längste zijde zieh aansluit aan dat voor de kortste, levert daardoor bewijs
voor de gelijkheid der ontwikkeiing in de drie rigtingen van het ligchaam;
het verloop onder de verschillende rubrieken, en de zamenhang tusschen
deze onderhng, dragen elk het hunne bij, om ons, ten overvloede,
nog nader van die overeenstemming te overtuigen.
In den aanvang (pag. 28) hebben wij uit de omstandigheid, dat het verloop
der gevallen onder 16, 1 6 - 3 2 , 8 2 -6 4 en 64, een aaneensluitend en in zieh
zelf wederkeerend geheel vormde, het besluit getrokken, dat wij dat verloop
als de geschiedenis van één oppervlak, dus als de gelijktijdige geschiedenis voor
twee der drie rigtingen konden beschouwen. Wij zien nu dat besluit goregt-
vaardigd, mettegenstaande in die waarnemingen waardijen van de drie ribben
van het ligchaam door elkander voorkomen. Wij wcten nu tevens, dat genoemde
ontwikkeiing niet slechts twee ribben geldt, maar dat zij die van°al
de ribben, twee aan twee genomen, in overeenkomstige tijdperken van haar
bestaan, voorstelt. Eindelijk weten wij op grond hiervan, dat de ontwikkeiing
van bet ligchaam, in de drie rigtingen, hetzelfde verloop volgt, mot een onderscheid
m stadium, telkens beantwoordende aan eene période van celverdeeling.
Deze stelling, vroeger als de incest eenvoudige vermeld, en wevens
de analogie tusschen de oppervlakken B C en A B als waarschijnlijk aangenomen,
is dus nu uit de waarnemingen bewezen. Kort uitgedrukt:
X = y = z.
De geschiedenis van het oppervlak A C , gelijk zij volgen moet uit de nu
bekende ontwikkelingswet der drie ribben, is gemakkelijk na te gaan, door
in eene tabel, analoog aan die der oppervlakken A B en B C de successieve
toestariden van de zijden A en C naast elkander te stellen, daarbij in het oog
houdende, dat, daar B een ontwikkelingsstadium van A, en C wederom een
van B verschilt, de zijde C twee zoodanige Stadien bij A ten achteren is.
Dit gedaan hebbende, zouden wij dan nog slechts het gevondene verloop
aan de werkelijkheid behoeven te toetsen.
Evenwel zullen wij liever den omgekeerden weg inslaan, en ook de ontwikkeiing
van het derde oppervlak onmiddellijk uit de waarnemingen, die voorhanden
zijn, trachten op te sporen. Die waarnemingen geven de geschiedenis van
een oppervlak, welks beide zijden één stadium van ontwikkeiing van elkander
verschillen. Het is dus de vraag, daaruit de geschiedenis van een oppervlak,
welks zijden een verschil van twee zoodanige Stadien aanbieden, af te leiden.
Beschouwen wij het bekende oppervlak in eenig stadium zijner ontwikkeiing.
Wanneer wij het bedrag der längste zijde door midden deelen, dan verkrijgen
wij de grootte, welke die zijde had, drie perioden vroeger. Indien wij omgekeerd
de lengte der kortste zijde verdubbelen, dan verkrijgen wij de grootte,
welke die zijde bereiken zal, juist drie perioden later. Wanneer dus oorspronkelijk
de kortste zijden bij de längste eene période ten achteren was, zal de
laatste, tot de helft teruggebragt, bij de eerste twee perioden ten achteren zijn;
omgekeerd komt de kortste zijde, door haar dubbel te nemen, de andere twee
ontwikkelingsstadien vooruit. Verrigt men deze verdubbeling of deeling voor
de ontwikkeiing van het oorspronkelijk oppervlak gedurende drie opvolgende
perioden, dus voor een geheelen cyclus, dan verkrijgt men een cyclus van
drie afgeleide ontwikkelingen, die eveneens in zieh zelven wederkeert en waarin
derhalve de vroegere en volgende geschiedenis geheel gegeven is. Die afgeleide
ontwikkeiing op de halve längste, of op de dubbele kortste zijden van het
bekende oppervlak levert dus de volledige ontwikkeiing van een oppervlak,
welks zijden twee Stadien bij elkander ten achteren zijn, hetgeen wij zöchten.
Passen wij zulks toe op de drie ontwikkelingstoestanden onder 16—32,
32—64 en 64 van het oppervlak A B:
(1>
B. 1 6 -3 2 . C.
(2)
B. 3 2 -6 4 . C. B.
(3)
64. C.
Xq^3 Xq4.j XqH-^
1 7— 2 2 ,u 13%— 1 7 ,h 22 — 2 7 ,u 1 7— 2 2 ,« 27 — 34 /* 2 2— 27 /«
dan verkrijgen wij, door verdubbeling der kortste zijde in (1), en door deeling
der längste in (2) en (3)