— s o lle
t aantal deelen, waarin de ribben A, B en C gedurende dat tijdsverloop
gesplitst zijn, z«, zb, zc noemende, en Z = het aantal ligchaampjes, door die
splitsingen ontstaan, is:
z^ = 2 '- ’ I • . 10. en Z = 2 »" + s..+ .., , . n .
y’) y liet aantal cellen noemende, dat zieh in elke der drie rigtingen,
gedurende de verloopenc n perioden heeft gevormd, Yab enz. datzelfde voor
de oppervlakken A ß enz. en Y voor het geheele ligchaam, vinden Avij:
, n+l
y . - 7 - 2 " " ^
r - 2
n+1 (
1 2 a .
n+2 ..
Yab = 2 *
n+1 ,
Ybc = 2 *
n+2
Yao = 2 3
13.. Y = 2 3 = 91 14.,
1. enz. op gelijke wijze het aantal cellen noemende, hetgeen na n perioden in
elke rigting, lab in elk oppervlak, I in het geheele ligchaam inderdaad aanwezig
is, dus met inachtneming der splitsingen, wordt
lab = 2
12b. Ibc = 2
lac = 2
p+1 n I q T ■“ (Sa-l-fSn-siV 13b.
De formulen 9—14 geven derhalve voor elk aantal afgeloopen perioden, sedert
het begin der eerste celdeelings-periode voor de oorspronkelijke cel,
het getal ligchaampjes, dat uit die cel ontstaan is, en den toestand, waarin
die ligchaampjes en hunne verschillende ribben en oppervlakken zieh, ten opzigte
van grootte en zamengesteldheid, op het einde van dat tijdsverloop
bevinden.
Omgekeerd kan men ook bepalen, wanneer het aantal ligchaampjes dat op
een zeker tijdstip voorhanden is, benevens hunne grootte of zamengesteldheid,
Avorden gegeven, hoevele perioden van groei, celdeeling en splitsing gedurende
de ontwikkeiing van al die ligchaampjes uit eene cel verloopen zijn.
Men begint dan met het aantal ligchaampjes herhaaldelijk door twee te deelen,
tot dat men komt tot het cijfer 1. Het aantal malen dat men die bcAverking
moet herhalen, Avijst het aantal splitsingen aan, die hebben plaats gcliaJ, en,
kent men de verhouding van het aantal splitsingen tot dat der perioden van
groei en celdeeling in het algemeen, dan vindt men daardoor het aantal perioden,
die sedert de eerste splitsing zijn verloopen. Vervolgens de grootte
der längste rib herhaaldelijk door twee deelende, tot dat men eene Avaarde
verkrijgt gelegen tusschen 4,25 ,« en 8,5 « heeft men in dat aantal deelingen
het getal der volle cycli, die het ligchaam tot de eerste splitsing heeft doorloopen.
Naarmate men eindelijk van de laatstgenoemde Avaarde, 1,25 .« ( = g ,)
o f 250 ,« ( = gl + g i ) moet aftrekken om 4,25 ,« te verkrijgen, moeten bij het
verkregen aantal perioden nog ééne of twee worden opgeteld.
Met behulp hiervan geven de formulen 9—14 de oplossing van het meer algemeene
vraagstuk: „gegeven een o f meer sarcine-ligchaampjes Avaarvan de grootte
o f de daarmede overeenkomstige zamengesteldheid bekend is , te bepalen het
aantal en den toestand der ligchaampjes, die daaruit, volgens de Avet der ont-
AAÚkkeling, die wij hebben leeren kennen, na een willekeurig aantal perioden
zullen ontstaan zijn.”
Men behoeft dan slechts eerst, op de genoemde Avijze, het aantal perioden
te bepalen, die verstreben zijn sedert de ontAvikkeling van het gegeven ligchaampje,
o f, als er meerdere zijn, van alle gezamenlijk uit eene enkele cel,
en, dat aantal m zijnde, het bedrag van in + n in bovenstaande formulen voor
n te substitueren.
Wanneer men niet enkel den eindtoestand na een gegeven aantal perioden,
maar tevens de veranderingen gedurende de naastvoorgaande en naastvolgende
Avenscbt te bepalen; of, Avanneer men, in het algemeen, de veranderingen voor
eenige période bepalen a v ü , dan berekent men, met behulp der formulen 9 —14,
de grootte, het aantal cellen, enz. zooAvel voor n als voor n—1 o f n + 1 afgeloopen
peiioden. Men verkrijgt dan den aanvangs- en den eindtoestand der n^® of
( n + l ) ‘^® période; van elkander afgetrokken leveren zij het bedrag der veranderingen,
die gedurende eene dezer perioden plaats hebben; eenvoudig naast
elkander gesteld, drukken zij het verloop voor die période uit op dezelfde
Avijze, als zulks bijv. in onze tabel op . pag. 40 is geschied.
Het zal A v e l niet behoeven opgemerkt te AA^orden, hoe men bij deze bepa-
ling partij kan trekken van de omstandigheid, dat de gelijktijdige toestanden
in de drie rigtingen tevens drie opvolgende toestanden voor elke rigting af-
zondcrlijk voorstellen.
Ten einde hierbij alle onduidelijkheid te vermijden, is het raadzaam, de verschijnselen
van groei en celdeeling afgezonderd van de splitsing, die ondertus-
sclien plaats kan hebben, te beschouwen; derhalve, bij het berekenen van den
eindtoestand der période, even als voor den aanvangstocstand, s,i-i in plaats van
Sn in de formulen te stellen, en eerst daarna, door middel van de formulen (10)