of de n o o d z a k e l i j k h e i d van in h e t splitsingstijdperk gesplitst te zijn (de
som d e r relatieve kansen van splitsing v o o r a l de tijdstippen van h et tijdvak)
vertegenwoordigt.
De gebrokene lijn Q TK stelt dus het verloop der kans van g e s p l i t s t t e
zijn voor, voor zooverre als deze uit de voorhanden waarnemingen kan Avorden
afgeleid- Gelijk gezegd hangt dit verloop a f van, en geeft, volledig bekend
zijnde, Avederkecrig terug, de betrekkelijke kans van s p l i t s i n g voor elk
tijdstip, nl- de kans voor elk tijdstip, dat de splitsing daarop voorvallen zal.
Stelt men de kans van het g e s p l i t s t z ijn in het algemeen voor door k,
cn den tijd door t, dan is de kans van splitsing, nl. \’an g e s p l i t s t Avord
e n voor elk oogenblik Avelke difterentiaal-verhouding, indien voor k de
overeenkomstige waarde der abscis k t en voor t die der ordiiiaat T t Avordt
gesteld, den hoek aanwijst, dien de lijn der kansverhoudingen voor het gesplitst
zijn, in elk p unt, maakt met de lijn der ordinaten TPs- Dien hoek noemende
Q, is
^ âTt
De lijn i s s l e c h t s d a n e e n e r e g t e l i j n , A v a n n e e r ' ^ c o n s t a n t e n d u s = o
i s ; d . i. d e k a n s v o o r h e t g e s p l i t s t z i jn w i n t s l e c h t s d a n g e l i jk m a t ig t o e , A v a n n e e r
y c o n s t a n t e n d u s y = o i s , i n d i e n d e r h a l v e v o o r e lk t i jd s t i p v a n h e t t i jd v a k
e e n e g e l i jk e k a n s b e s t a a t , d a t d a a r o p d e s p l i t s i n g p l a a t s z a l h e b b e n . De l i jn
i s e e n e k r o m m e l i j n , A v a n n e e r y n i e t = o i s , m a a r c o n s t a n t o f n o g m a a l s e e n e
f u n c t i e v a n t ; z ij i s e e n e g e b r o k e n e l i j n , g e l i jk in o n z e g r a p h i s c h e v o o r s t e l l i n g ,
A v a n n e e r e e n e v o o r v e r s c h i l l e n d e d e e l e n v a n h e t v e r lo o p v e r s c h i l l e n d e , m a a r
in e lk d e e l o p z i e h z e l f c o n s t a n t e A va arde b e z it-
H et is n ie t Avaarschijnlijk, d a t de kans d e r splitsing aldus op eenig p u n t plot-
seling A'an eene standva stige AA'aarde, to t eene an d e re , Avederom standvastige
AA'aarde zal overspringen. Met meer re g t mag men o n d e rs te llen , d a t de o v e rgang
geleidelijk zal z ijn , en d a t de lijn d e r kans v an h et g esp litst zijn, van het
aan v an g sp u n t a f, volgens eene Avet zal opstijgen, die, indien h a re v e rd e re rig tin
g ze er nabij die eener reg te lijn komt, h a a r meer o f min d er snel to t die rig tin g
d oet n a d e r e n . A^oor de ee rste periode k an , d a a r h et aanA'angspunt n ie t door
dc Avaarnemingen bepaald is , zoodanige kromming gemakkelijk aan de lijn
Avorden g eg ev en , zo n d e r de v erhouding 1 : 3 tusschen de tAvee stukken van
den regthoek te storen- Vo o r de tAveede, en evenzoo voor de d e rd e periode
k an eene kromme lijn slechts d an aan de b esta an d e voorAvaarde (verhouding
tusschen de stukken van den regthoek = 1 : 1 ) v o ld o en , Avanneer zij do o r tAvee
o f me er tegengestelde bogten aan Aveerskanten d e r diagonaal evenveel v an de
driehoeken, Avaarin deze elken regthoek v e rd e e lt, afneemt als zij d aa ra an toe-
A
voegt. Zoodanige kromme zou echter, daar de grens der beide perioden, al-
tans ten naastenbij, met het midden van het splitsingstijdvak overcenkomt, de
vooronderstelling in zieh sluiten van eene af- en toename der kans van split-
sing aan Aveerszijden van dat midden, eene veronderstelling die niet aangenomen
Avorden kan, zonder door eene bijzondere oorzaak, in den aard van het
verschijnsel gelegen, te zijn geregtvaardigd. Bestaat er, in aansluitiiig met het
begin, eene toename tot het midden to e , dan moet de hoek, dien de lijn van
het gesplitst zijn met de rigting T P maakt, aidaar een maximum bereikeu,
en de lijn zelve in de eerste der tAvee genoemde perioden beneden, in dc
tAveedc boven de diagonaal der respectieve regthoeken vallen. Alsdan verdeelt
zij eveiiAvel deze laatste niet meer in tAvee gelijke deelen.
De v oorhanden Avaarnemingen Avijzen derhalve geene toename d e r kans
van splitsing a a n , uitgenomen vo o r h et begin van h et tijd v ak , en hieruit
b lijk t, d a t z ij, zoo al aanAvezig, v oor het volgend verloop g ering is- D at zij
d aa r geheel o n tb re ek t v o lg t u it de Avaarnemingen nog n ie t, d aa r d e z e , een
b ep e rk t aantal v oorwerpen omva ttende, de v erhouding van h e t geheel slechts
bij to en ad erin g en m e t betrekkelijke zekerheid k unnen geven. Zoo v e rrad en
de Avaarnemingen ook geene v erm indering d e r kans aan h et einde van h et
tijd v ak , overeenkomstig m e t h et begin. Alaar men ziet ligtelijk in , d a t een
geleidelijk en te r Aveerszijden van h e t midden syinmetriek verloop zoodanig kan
Avorden g e c o n stru e e rd , d a t de v e ran d e rin g en , d a a ru it v oor de v erhouding d e r
verschillende g roepen van ligchaampjes v oortvloeijende, binnen de speelruimte
b lijv en , Avelke de zekerheid v an de bepaling dier v erh o u d in g , u it de gedane
Avaarnemingen, toelaat.
Hoe g ro o te r h e t aan tal Avaarnemingen i s , des te naauAA'keuriger is de bepa-
ling d ie r v e rh o u d in g , des te kle iner speelruimte la a t zij o v e r, en . des te
minder AA'ijken de verschillende oplossingen v an h e t v ra ag stu k die zij toe laat,
uiteen. AVenscht men echter gegevens te v e rk rijg en , die h et v ra ag stu k zelf
binnen enge re g ren zen b ep e rk en , dan moeten de Avaarnemingen daa rtoe opzettelijk
Avorden in g e rig t, en n ie t enkel verm eerd erd Avorden, m a a r tevens de
onderscheiding van meer bijzondere toe standen in zieh sluiten.
De Aveg, die alsdan moe t Avorden in g e slag en , lig t vo o r de hand. D a a r de
kans v an h e t gesplitst zijn toeneemt A'^an h et begin n a a r h et einde van h e t
tijd v ak , Avaarin zij geschieden m o e t, zullen v oor elk d e r sphtsingsgevallen a,
a cn b de ee rste ontwikkelingsphascn d e r periode h et meest in o ngesplitsten,
de la te re daa ren teg en b et meest in gesplitsten toe stand Avorden aangetroffen.
Ill eene hoeveelheid sarcine als de Avaargenomene moeten d us de groepen
en l \ een g ro o te r getal xim de ee rste ontAvikkelingstoestanden d e r periode bev
atten en v an de la te re telkens min d er: «i, ai en bi daa rentegen ze er Aveinig van