lUu'ende welke de groei in die rigting van 22 /< tot 34 i< voortgaat. Dit steint,
volgens onze aangenomen notatie, voor de verstgevorderde rigting A, overeen
mot de 8**' en periode, zoodat
r = 2 ...................................................... 20.
q = l ........................... 21.,. <i' = 0 ................................21b.
en eindelijk :
8. = " + - 2 .............22.. s . = + 2 ...................22b.
\'o o r al de vroegere formulen, waarin s voorkomt, verkrijgen wij derhalve
een dubbele oplossing, naar gelang voor s. enz. de waarde 22. of 22b wordt
ingevuld, naarmate dus de splitsing telkens in de eerste of in de tweede der
perioden, waarin zij mogelijk is, geschiedt.
Deze onbepaaldheid, voortvloeijende uit de speelruimte die de wet der split-
sing overlaat, kan alleen daardoor, voor zoo ver mogelijk, worden wegge-
nomen, dat men de kans voor de beide genoemde gevallen van splitsing m ”de
in rekening brengt.
Het meest waarschijnlijk is wel, dat die kans voor de uiterste grenzen
van het tijdvak, waarin de splitsing geschieden kan, het geringst is, en naar
het midden regelmatig toeneemt, maar dat, hetzij zoodanige toename plaats
hebbe of niet, in elk geval de som der kansen, aan weerskanten van dat
midden, gelijk staat. Van een aantal ligchaampjes, die zieh onder dezelfde omstandigheden
en volgens dezelfde wet ontwikkelen, zal het eene die splitsiu»-
iets vroeger, het andere iets later vertoonen, het eene in de eerste, het andere
m de tweede der beide perioden; doch daar de uiterste grenzen waar
sphtsmg waargenomen is, met de eindpunten der beide perioden zamenvallen,
mag men, beboudens nader onderzoek, aannemen, dat de gevallen van split-
smg m de eene, en die in de andere periode, in den regel gelijkelijk zullen
worden vertegenwoordigd.
Wanneer het derhalve blijkt, dat de twee waardijen van s, uit 22. en 22b
gevonden, inderdaad verscbillend zijn, moeten altijd die twee waardijen achtereenvolgens
in de formulen, waarin s voorkomt, worden overgebragt. Is de
éene waarde = 0 , de andere = 1 , zoodat de uitkomst slechts één ligchaampje
geldt, dat zieh voor het eene geval in twee nieuwe zal hebben gesplitst, voor
het andere nog tot een geheel verbonden zijn z al, dan moet in het midden
worden gelaten, welke der twee gevallen plaats heeft, daar de kans voor beide
gelijk staat. Is evenwel het aantal splitsingen grooter, zoodat do uitkomst
meerdere ligchaampjes oplevert, dan kunnen de twee uitkom.sten, althans met
groote waarschijnlijkheid, tot ééne einduitkomst vereenigd worden, door de
beide gevallen gelijkelijk over die ligchaampjes te verdeelen.
Dit overwegende en de beide waarden voor Sn invullende, worden de forraulen
9, 1 1 , 12bj 13b, die de grootte, de zamengesteldheid en het aantal der
ligchaampjes, die na n perioden uit ééne cel ontstaan zijn, voorstellen, deze:
N'a n perioden:
geval a: geval b:
S . = + - 2 S . = + 2 .
Grootte der ribhen:
= 4 [4y.,.k -— + 2 + (n - 1 3) lA f<]
A„ = 2» 3 [4V4,„+(u- |3 ) IV. ,,]
n-1 n
B „ = 2 3 3 + “ 1 .4 ^ ]
C . = 2^ - - [ 4 A ,j + ( n - B - 7 3 ) l
B„ = 4 +
c „ = 4 [4 V, ,< + (n-2 - ’y 3) 1 '/t fi]
Aantal cellen in de drie rigtingm:
i.. = 2 3 3 + -
1 3 = 2" ^ " ^ '+ ^
i . = 2 3
ib = 2
i. = 2 3 '
Aantal cellen in de dne oppervlakken:
I.b = 2 3 “ Í + "
I b . = 2 3 3 +
n+2 n+1
-1 “T « . e + 4 ”± i - “- + =
I.b = 2 3 ' — 2 3 3 ^
I b c = 2 3 + 1 3 3 + * = 2 3 3
.+2 „ , , 2_ï3 + 4 I 4 k i - k î + c
= 2 3 3 S 3 + — 2 3 3 ^ la c = 2 3 3 ^ = 2 3 3
Aantal ligchaampjes:
;,Z = 2 3 ^ 3 - v s ® ' — 2 '4Z = 2 3 ^ - 3 '
Totaal:
n-8 , ^u-9.
%Za-l- %Zb==2 + 2
Evenzoo worden de formulen 15—18, die de veranderingen der ligchaampjes
gedurende de jongstverloopene periode uitdrukken: