1 tquateur au pôle proportionueJJement au carré du sinus de ia
latitude, nous aurons pour chacune des latitudes A c t A' (enreprésentant
par I la longueur du pendule à l’équateur et par a son
alongement total de i’équateur au pôle),
/ — I H- ¿Z sin^ Z ,
/' = \ a sin^ V ;
quantités qui ^ suLstituées dans l’équation ci-dessus , donneront :
1 H- ei ( sin* i ' — sin* L )
- asin^ L
- <2 sin ( Z' •
et enfin,
T -\-a sin' L
L ] ûn ( L ‘ — L ]
= 1 + I + a$in'‘ L
[ I — a sin^ Z H- &c. ],
X = sin ( L ‘ H- Z ) s in ( Z' — Z ) [ I — a s in ^ L - f - & c . ] ,
valeur qui est suffisamment approchée, puisque les termes qu’on
néglige dans le développement de ( i h sin* A ) ~ ' diminuent
très-rapidement.
Nous avons trouvé plus haut que nos pendules faisoient à Paris,
au niveau de ia mer,
Je p e n d u le n .° I . . . p o j 2 0 " ,9 2 0
Savoir: id em n . ° 2 . . . 89153 ,106 = i V , ( oscillations infiniment petites )
id em n.° 3 . . .9 0 16 4 ,2.25
dans un jour solaire moyen ; ia formuie ci-dessus peut donc nous
servir à trouver, pour chacune de nos stations , combien cliacun
de nos pendules eût dû faire d’oscillations de plus ou de moins
qu’à Paris, pour satisfaire aux lois de l’attraction.
L ’aplatissement de la terre, ainsi que nous l’avons déjà d it , étant
égal à 7 X 7 /7 moins l’excès de la longueur du pendule au pôle
sur sa longueur à l’équateur, divisé par cette dernière longueur
( qui est ici = I '1, nous trouverons, en admetiant que l’aplatissement
soit = j f y (’’’) : - f f - = -7- X a >■
(^) a est précisément ce que plus haut, dans les calculs de raplatissement, nous avons
appelé y } ainsi la formule
aplatissement z~ — - ' -
d e v ien t. . aplatissement ■=. — >
2 89 z
■ — y > puisque ici ^ = I
LIVRE I.»
et par conséquent,
------------= 305 0,005371.
Cette valeur de a étant trouvée, nous pouvons procéder au calcul
de la formule,
X = . sin ( Z ' - t - i ) siii ( A — L ) [ I a sin* £ ] ,
OÙ tout est connu, excepté x .
Examinons d’abord la station des Malouines. Nous avons pour
ce cas particulier:
T = ; ■ ” 35' 18",
Z = 4 8 . 50. i 4 ;
et puisqu’on a observé sur ce point le pendule n.° 2 , il faut que
jV = 89 I 5 3 , 1 06.
Partant de ces valeurs, le calcul de notre formule donnera :
X = I 1,267.
D ’où l’on voit que, dans la supposition indiquée, le pendule n.° 2
auroit dû faire i r “ ''',267 plus, aux Malouines qu’à Paris, en un
jour solaire moyen : or l’expérience directe ne donne que 8“ '" ,963 ;
la différence ou l’écart est de — 2°“ '' ,30 2 , quantité assez petite
pour être attribuée , du moins en partie , aux erreurs de l’observation.
Concluons donc que notre expérience des Malouines satisfait
assez bien à l’iiypothèse d’un aplatissement égal à j -f-.
Par des calculs semblables, nous trouverons pour toutes nos
autres stations, et en employant alternativement des nombres A*
d’oscillations convenables à chacun de nos pendules, l’écart de
la théorie sur l’observation. J ’ai formé de ces valeurs le tableau
qui suit :