¡.6 VOYAGE AUTOUR DU MONDE,
riences eussent été faites par-tout au niveau de la mer; mais cette
condition n’ayant jamais été rigoureusement remplie, les longueurs
déterminées plus haut doivent être assujetties encore à une dernière
correction, qui dépend de layaleur de l’ordonnée verticale du point
d’observation. L a formule ci-jointe (*) me donne cette correction,
et me fait connoître par conséquent les longueurs définitives a du
pendule sexagésimal au niveau de la mer, telles qu’elles sont portées
dans le tableau suivant.
L o n g u e u r du Pendule à seconde, au niveau de la mer, pour chaque
station, d après l ’observation de nos trois pendules en cuivre.
P a r is .
R io
de
Jan e iro .
C a p
d e Bonne-
Esp é ran ce
Hede
-F rance.
ile
R aw a k .
J i e .
G u am .
Ile
M ow i.
P o r t - .
Jack so n.
l ie s .
Malouine s
1,00001271. o,<)978j j 38. 0,99871582. 0,99794215. «.99709575- 0.9975933t- 0,99792816. 0.998774*4- 1,00022319.
(*) A — / -t- ----- , dans laquelle a = la longueur du pendule à seconde au niveau de la mer ;
l , sa longueur au point de sta tion ;/ /, la hauteur de l’observateur au-dessus du niveau de la mer;
a , le rayon de la terre correspondant. J ’ ai employé dans mes calculs un rayon moyen de la
te rre = « = 6 3 6 6 19 4 '"'
l iv r e I ." — M é m o i r e s u r l e P e n d u l e . 27
C H A P I T R E IV .
d é t e r m i n a t i o n d e l ’ a p l a t i s s e m e n t d e l a t e r r e , d ’a p r e s
L E S E X P É R I E N C E S D E N OS T R O I S P E N D U L E S E N L A I T O N .
S. I."
Formation des équations de condition.
A y a n t obtenu, ainsi que nous venons de ie voir, la longueur
du pendule, réduite au niveau de la mer, par une moyenne entre
toutes les expériences faites avec nos trois pendules en laiton,
nous avons pu procéder au calcul de l’aplatissement de la terre.
Or on sait, par la théorie, et dans l’hypothèse que la terre soit un
ellipsoïde de révolution, que la longueur du pendule doit aller en augmentant,
de réquateur au p&le , proportionnellement au carré du sinus de
la latitude. Soit donc z la longueur du pendule à l’équateur ; / ,
sa variation jusqu’au pôle; sa longueur sous la latitude 4 , sera
sin' 4 ; et si l’on met pour sin“ 4 Ia valeur qui convient
à la latitude du lieu où les expériences ont été faites, on aura 1 expression
analytique de la longueur du pendule pour ce point de
station. Désignant par e ia quantité dont elle diffère de^ ia longueur
observée A , on aura
X — ^ — y siii“ 4 = f.
Cette formule appartenant également à chacune de nos stations,
nous aurons, en substituant aux quantités A et 4 les nombres con-
venables, les équations de condition suivantes :