■'■r
ài
CALCULS DE l ’a p l a t i s s e m e n t PAR LES EXPÉRIENCES RÉUNIES DES PENDULES
EN LAITON ET DU PENDULE À TIGE EN BOIS.
/.•’ Par la combinaison des expériences de Paris et de Rawak.
L e s équ a tions de co n d it io n p o u r
Pûris......................e« = 1,00002271 — ^— y , 0,56677227,
....................é» =0,9970765 I ---^ y . 0 ,0 0 0 0 0 0 2 1 ,
d o n n e n t p o u r la co n d it io n du m in im um p ar r ap p o r t ày,
— 0,566785 l4 + ^ . 0,5 6677227+ y .0,32123808!__
0 ,0 0 0 0 0 0 2 0 + ^ . 0,0000002 1 4-y . 0,00000000 j ’
qu i se réd u it à
— 0,28339267 + j . 0.28538624+y . 0,16061904 = 0,
d o n t o n t i r e ;
e . z S u q z C y — y . 0 , 1 6 0 6 , „ 0 4 ___
o,ï8jj8S24 é I ' ) '
et p o u r i’équa tion du m in im um p a r ra p p o r t à z,
1,00002271 ---^ y . 0,56677227 )
0,99707651—^—y . 0,0000002 1 ) ’
o u s im p lem en t,
0,99854961— I—y . 0,28338624 = 0,
équa tion qui d o n n e :
0,99854961—y . 0,28338624 = ^ (2).
Ég a lan t ies valeurs ( i ) et ( 2 ) d e z , on a :
0,28359287—^.0,18061,04 „ , , , ----------= 0,998,-4961 —y. 0,28338624,
d ’où l’on d éd u it:
, °.28ji9287 —0,9,8,-4981 X o,28;;8824
> 0.16081,04 —o,28338824 X 0,28338824 — o,0051979°-
E n substituant ce tte v aleu r d e jr dans l’équation ( 2 ) c i-d e s su s , on trou v e :
^=0,99854961 — 0,00; 19790 X 0,283 3 8624 = 0,99707660 ;
et p ar con séq u en t,
10 5 19 7 9 0
0, 9 9 7 0 7 6 6 0
= 0 , 0 0 5 2 1 3 1 4 .
LIVRE II. — O b s e r v a t i o n s e t C a l c u l s .
L’aplatissement est donc,
.4 = 0,00865052 — 0 , 0 0 5 2 1 3 1 4 = 0,0034373 8 = - j ^ / - .
2 .“ Par la combinaison des expériences de Paris et de Guam.
Les équations de condition pour
Paris....................... é» 1,00002271 — ^— y . o,5 6 6 7 7 2 2 7 ,
Guam......................0,99762205 y . 0,05421 3 ‘ 7 >
donnent pour la condition du minimum par rapport à y ,
— 0,56 6 78 5 14 + z ■ 0 , 5 6 6 7 7 2 2 7 + y . 0 ,3 2 12 380 8 j
— 0,0,408425+ z ■ °>os42i3 17 +y ■ 0,00293907 ( ’
qui se réduit à
— 0,31043469 + z ■ 0,31049272 +y . 0,16208857 = 0,
dont on tire :
0,} i04}4é9 — y . o,]62o88}7 ___
0 , 3 1 0 4 9 2 7 2 ^
et pour i’équation du minimum par rapport à z,
1,00002271 — z— / ■ 0,56677227
0,9976220; — z— y ■ 0,0 54 2 1 3 17
ou simplement,
0,99882238 — z ~ y ■ 0,31049272 = 0,
équation qui donne :
0,99882238— y . 0,3 1 0 4 9 2 7 2 = ^ (2 ) .
Égalant les valeurs ( i ) et ( 2 ) de on a:
0 , 3 1 0 4 3 4 8 9— y . o, i 6 »o8 8 ; 7 _
d’où l’on déduit :
0 , 3 1 0 4 9 1 7 »
.. o,3i°4!4‘ 9 — °.9
2238 —y ■ 0,31049272 ,
X 0 ,3 10 4 9 2 7 3 20,00468326. 0 , 1 6 2 0 8 8 5 7 — 0 , 5 1 0 4 9 2 7 1 X 0 , 3 1 0 4 9 2 7 2
En substituant cette valeur de / dans féquation ( 2 ) ci-dessus, on trouve :
^ = 0,5)9882238 —• o,oo4*î832(5x0,3 10492 72 = 0 ,997 3 5816 -,
et par conséquent.
0 ,0 0 4 6 8 3 2 6
L’a])latissemeiu est donc ;
0 ,9 9 7 3 6 8 2 6
= 0 , 0 0 4 1 5 9 5 6 2 .
. > 4 = 0 , 0 0 8 6 5 0 5 2 0 , 0 0 4 6 9 5 6 2 = 0 , 0 0 3 9 5 4 9 0 = - - ,
¥Ì , Ir ii ft
n
f -
f
G
»12