et, puisque les longueurs des pendules sont en raison inverse du
carré des nombres d’oscillations,
( pend, sexag. ) : ( pend, décim. ) : : ( looooo) * : ( 864oo ) * ;
d où l’on tire, en mettant ia valeur du pendule décimal qui vient
d'étre indiquée :
( pend, sexag. ) = o’" ,7 4 1904 x ( ^ = o " ,9938486o.
Nous avons déjà obtenu, par le calcul de l’équation
h = y sin*
les valeurs A de la longueur du pendule à Paris, pour les diverses
combinaisons dans lesquelles entrent les observations faites sur ce
point : prenons, par exemple, celle qui, déduite de l’ensemble de
nos expériences pour le cas où le pendule invariable est l’unité,
figure au tableau du résume général sous le n.° 17 ; nous la trouvons
de
1,00001640.
O r, nous venons de voir que la longueur du pendule sexagésimal
étoit
o'",99384860 ;
il s’ensuit donc que
{ 1 , 0 0 0 0 1 6 4 o ) X-= o'” , 9 9 3 8 4 8 6 0 ;
ce qui donne
X = o'”,99383230.
Ainsi c’est par ce nombre 0 ,9 9 3 8 3 2 3 0 qu’il faut multiplier les
longueurs du pendule, trouvées précédemment par l’ensemble
de nos expériences, pour les réduire en parties du mètre, dans le
cas du pendule sexagésimal.
Si l’on vouloit obtenir les mêmes longueurs en parties du mètre,
dans le cas du pendule décimal, il est clair qu’on devroit avoir :
( 1 ,0000 1 6 4o ) x' — o"',74 1904 >
d’où l’on tireroit
X = o>74 ' 89 i 83 ;
et ce nombre est aussi celui par lequel il faudroit multiplier
les longueurs du pendule invariable, pour faire la réduction demandée.
Ce que nous venons de dire se rapporte au cas où l’on auroit
fait usage de la longueur du pendule à Paris conclue par 1 ensemble
de nos expériences ; mais s’il s’agissoit des résultats trouvés par les
autres combinaisons de nos observations, on prendroit pour Paris,
au lieu de i,o o o o i6 4 o , la longueur trouvée par le calcul que l’on
considcreroit. A in s i, pour la combinaison n.“ 2 de notre resume
général, ce seroit 1,0 0 0 0 2 2 6 1 , et ainsi des autres. Avec ces
nombres on déduiroit de nouveaux facteurs en suivant la marche
indiquée plus haut, et l’opération se termineroit de même. Nous
avons porté dans le tableau du résume le résultat des calculs dont
nous venons de parler.
S. IV.
Détermination des erreurs de l ’observation sur la théorie.
Revenons à la formule
X— — jysiiP4 = <’;
qui exprime l’erreur ou la différence des longueurs du pendule déduites
des observations, avec celles que la théorie détermine. En
mettant pour A, z , / et 4 > les valeurs convenables aux localités
et celles qu’on a obtenues précédemment par chaque combinaison ,
nous aurons les écarts correspondans c de la théorie sur 1 expérience.
Ces divers résultats se trouveront aussi inscrits sur le tableau cité
plus haut, et l’on pourra y remarquer qu’ils sont constamment
assez füibles et ne dépassent jamais de beaucoup un dixième de
millimètre ; presque toujours ils sont même considérablement
au-dessous.
Voyogt dt tUrank. — Observations du Pentluic, 5