W'y
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reifs oben erg;il>, dasä die Entwickcliiiig von Sccuiularkugcla
aus <1er Ur k u g c l au s d i r v e v s c h i c i l e n e n Stvlleii St a t t fiiulen
konnte: 60 f r agt sich n u n , aus welclier Stelle de r ü i k u g o l -
sSuIe werden die ilirer Ave pai-alleleu, aiLs we l che r Stelle we r -
den die ihr e Axc senkrecht kreuzenden Sccundatkugclsäulen
sielt entwickeln? —
149. Die Ur k u g e l einfach g e d a c h t , wie im Sc h ema T.
H. ß g . XU. XI I I . , so mögen ^ich mm die Se cunda rkuge ln iu
unbestimmter Vi e l h e i t , ode r sie njögeii sich in gewissen, ans
iimerem Masse de r Kn g c l he rvorgchcuden Zahlenverhällnis^eu
entwickeln, imme r wird ihr e Ausbi ldung zn Se cunda rkuge l s äuleu
nur in d e r Ri c h t u n g des RadiiK d e r Vr k u g c l ( a b o wie
j . flg. X m . ) erfolgen köimen, da eine ande re bestimmende
Richtung (die Ave einer Urkugelsäule) n o c h nicht ge ge ben i^t.
J e n a c h d em sich also iu eiuem solchen Fa l l e die einfache Ur -
kugel in einem o t k r me hr e rn ihr e r grüssten Kr e i s e , n a c h di-m
Verhältniss de^ Vi e r e cks , Se c l i s e c k s Acht e cks , Fünf e ck s u. s.
w. theilt, werden Tier, s e chs , a c h t , fünf u. s. w. Se cuiul i rkugeLäulen
sich entwickeln.
150. Die Ur k u g e l me h r f a c h g e d a c h t , so wi rd tlie Ave
der min enbt andcnen UrkugelsUule die bestimmende Kr a f t fiir
die Secundarkugelsiiulen am entschiedensten ü b e n , und die Axe
der l e t z t em wird mit grösserer Stätigkeit d e r Axe de r erslereu
parallel sein. als die Ri c h t u n g des Radius de r Ur k u g e l annehmen.
Entwi cke lt sieh hier also nur e i n e de r beiden Hi chtungen
in den Se cunda rkngeUäul en, »o wird es eben so be-timmt
die de r Ur k u g e l a x c vorzugsweise sein, als bei de r einfaclien
Urkugel es die des Radius war. — Entwickeln sich nun aber
an d e r me l i r f a ch gewordenen Ur k u g e l be ide Ri chtungen de r
Secundarkugelsüulen, so f r agt s i ch, welclie The i lungspunkt e
der Ur k u g e l n we rden dann de r E n twi c k l u n g in radiärer Ri c h -
t u n g , -welche d e r E n twi c k l u n g in de r Avenriclitung am a n -
gemessensten sein.^ — Ve rgl e i chen v^ir aber für diesen En l -
zweck die verschiedenen Theiluiig^arten tier Ku g e l und n a -
mentlich eines gröbsten Kreises de^^elben: so finden wir als u r -
s p r ü n g l i c h e T h e i l u n g e n die aus d e r Kugclfläciu- und
einem grössten Krei-^e h e n o r g e h e n d e in v i e r (s. §. 126. ) uiul
die von d em Radius d e r Ku g e l entlelinte in sechs (s. §. 130. ) .
Von diese
e n t l e h n t
d e r S e e
z e n K u g
p a r a l l e l
151.
1 beiden Th e i l u n g e n ist
; eben so angeme-sen d i
i n d a r k u g e l s ä u l e * ) ,
•A e n t l e h n t e c> ut zu
n d
a d i ä r c n K
die v o n d
d e r U r k u ;
m R a d i u :
. h t u n i
r g a n -
i l s ä u l .
Obwolü also bei weiter entwickelter Ma (lichfaltigkeit
allerdings He n c r b r u i g u n g secundärer KugeUäul en na c h
mehrfacher Th e i l u n g de r Ur k u g e l ilenkljar ht, so werden
doch die j e t z t genannten die er^^twesentliehen i^ein, und mau
sieht d e nma c h ein, wie eine He rvorbi ldung de r radiären S e -
' ) Es wird sicli in dm spätem Bclraclitiuigcn zeigen, dass eben
dcsilialb alle Lbherc Gliediuasseiibiiaung «eseiillicL auf der Ausitj
aliluiig in der lii.liluiig des Sccliscrks beiiüil; bicr wil! icli
tim" noclt an die ciiifacliiitcii Ki^'stallisalioncu des ersten Elementes
aller organisclieii Bildung, an das Gefrieren des '^\'asäcrs erinnern,
-svo die "Jiheilung dei- PeiipLerie des Wasserlropfens iiadi
dei- SecLszahl so gcumcliUJi rein eracLeiiit, dass dadurih namentlich
die Belra.blung der unendlich mannidifaUigen Modificationen
des SccIisccU iu den Silinecllockcn zu einer der f iudi l -
barsteii Vorbereitungen wird fiir \;üliihaa niorjiliologiseilt J5ctraclitung
Loberer organischer Kxv'slallisalionen, d, i. des rilauzen
imd Tliierlcibcs.
cundarkngelsäulen na ch de r Se chs z ahl (s. T. II. lig. XIV. n e.
" ƒ » « ff)^ «l«^^»' parallelen Secundarkugel^äuh•n n a c h de r Vielzahl
( f ( f i</ . c c c . A A i . ) , aus de r rein gcometri-ichen Coiistructlon
»ich ergibt. Hierbei ist übrigens noch zu bemerk) ii,
dass nothwe ndig , wenn die Th e i l u n g eines Kreises von e i n e m
gegebenen Tunkte ange f augeu wi rd, die Viertheihnig und die
Sechstheilung in zwei l'urikteii zusammentrefi'en müssen (s. das
Schema lig. XIV. ) , so dass «laher in diesen bei.len Punkt i n
nicht nur die Entwi cke lnng de r Secuiidarkugel am stärksten
g e f o r d e r t , sondern a u c h eine gl e i chz e i t ige, vcrschiedenaitige
Richtung (.die parallele und radiäre) an diesen beiden Punkten
nvöglich wird ( s . lig. XIV von c na ch ff und zugleich nach
CO). Eb e n so ist aber auch darauf anlinerksam zu machen,
dass, indem wir hier nun den l"nter^chil•d zwischen ausstrahlenden
inid parallelen »ecuiidaren oder tertiären Kug<-Käuleu
zuerst b eme r k e n , «ml indem wir ferner b e d e n k e n , dass nach
obigen Be f r a chtungen (§. 1 4 1 . ) in j e d e r KugcUäulc die Mö g -
liclikeit l i egt , sich in zwei de r drei neue zu spalten oder zu
verzweigt
zuk
lit d
c h o
n vorzugsweise
>nnnea müsse,
•r Urkugelsänie
n in d e r Na -
a n e h m e n d e r
Ml. (So zeigt
ndäre ausstrah-
•) —
e i c h
e seci
d l „
verzweigen, diese Fähigke i t sich
den a n s s t r a h l e n d e n K u g e l s ä n l c
e b e n d e s s h a l b , weil die parallelen m
zugleich sich iheilen könnt en, und w e i
t u r d e r R a d i e n es l i e g t , in im
E n t f e r n u n g v o n e i n a n d e r a b z u
also z. 15. im obigen Schema flg. XIV.
lende Kugelsäule die Ve r zwe igung i /:
152. Allen den vorhe rgehenden Coiislructionen bleiben
j e t z t Lidess n o c h folgende drei Punkt e be i zurügen :
1) AUes, was von Verhältniss und Weitertheilung der
Secundarkugel zur Ur k u g e l ge s agt ist, leidet a u c h Anwendung
auf das Verhältniss d e r Ku g e l in dritter P o t e n z , ode r Te r t i a r -
kugel zur Se c u n d a r k u g e l , und auch hi e r also werden vier p a -
rallele Tertiarkugel>äulen (s. flg. X\ - I . « « « , , ? jS ,9, tf J J) mul
seclis radiäre ( / y ;-) zunächst gefortlert.
2 ) So wie sich das Me h r f a c h werden de r Ku g e l vom
Centrum aus imd das Me h r f a c h werden derselben von der P e -
ripherie aus , mit einander ve rbinden: so können die übrigen
früher abgehande l t en Metamo^pho^en de r Ku g e l , namentlich
der Ue b e r g a n g <ler Kuge l in den Do p p e l k e g e l und Cvlinder
sich mit diesen Arten des Me h r f a c h Werdens ve rbinden, und es
ist datlurch die .Möglichkeit imme r me h r compHcirter Forme n
gegeben (s. z. JJ. im Sc h ema lig. XIV. bei e ) .
a ) und endlich i>t noch übe r die K n d i g u n g de r aus
einer l ' r k u g e l he rvorgegangenen KugeNäul en, sie mög<'n nun
U'rkugel-,äulen, SecundarkugeUäuIen oder Tertiarkugcisäulen
sein, sie mögen nun parallel oder radii
zu bemerken.
« ) Soba ld die Kugelsäule noc h
grossen Kuge ln be.^teht, werden beide
mit reinen halben Kugelfliichc-n endlgei
fig. IX. ) ; denkt man j e d o c h na ch einet
den der Ku g
«äule
•, Kr a f t , wel
bildet, abneli
end,
•i(rli~am abklii
g e h l, welchi-i
die d
Ende de r Säi
z u g e l . ö m i ,
:l a.i
•n kleiner w
l i g Mi l ). ui
die S a n k d sich
gelllaeh
: ve r l auf en, Folgendes
US vollkommen gleich
Enden de r Säule »ich
(wie im Sc h ema T. II.
oder na ch beiden Kiidie
einzelnen Kugeln
ul: vo w<rdeii die Ku-
KugeHlächi'u
im Sclien>:>
l l en Ilalbku
u bil<lend<
rden (w
:ücht mit
lig...
A) Tr i t t hingegen in
erste innere DilTerenzirung
(lilii-der
welche
Kugelsäuh^ di«'
inzelner Kugeln
Doppelkegel entwlckeU. und entsteht so eine D o p p e l k e g e l -
s i i n l e (man denke sich z. B. n a c h d em Sc h ema fig. Vl l l . solle
in und aus d<-r l . r k u g e l « die Kugelsäule <
d & c d u r c h Difle
renzirung des en-ten Millelpunkte^ «, na c h
iinierlichem Me h r
fachwerden h e r v o r g e h e n , alle diese Kuge ln e d/> c würde n
aber innerlich zutn zweiten >Iale differeiizirt, indem sie statt zu
Kugeln, zu einzelnen, de r Ku g e l an Inhalt gl e i chen Do p p e l -
kegeln .«ich entwickeln na ch d em Ty p u s von lig. V. ) : so ist
auch hier der Fa l l de r l-;ndiginig de r Doppelkcgelsäule zweifach.
«) Etitweder es i-t die Riblung-kr a f t für alle Do p p e l -
kegel ( = Kuge ln) dieser Säule vollkommen g l e i c h , und dann
werden alle l)opi)elkegel einander gl e i ch werden luid de r äus -
serste (lig. V. <f.) wird na ch beiden Seiten y) gl e i ch d em
iiuu-rsten (6) entwickelt sein.
fi) Od e r dii! lJil(limft>kraft <ler ganzen Doppe lkege l - äut e
nimmt na ch beiden Knden h i n, oder na ch einem E n d e a b . ist
nur in tier Mi t t e , oder am andern En d e , in ihrem Le b e n -
punkte, am «tärk>ten, luul dann werden na ch beiden En d e n ,
oder na ch einem Entle b i n, die Dopp<4kegel im Ganz en kleiner
we r de n , j a , ludern j e d e r Doppe lkege l dur ch Aus,lrahlen
und Ausbilden na ch z^^eie^lei Ri chtung bedingt i-t, wird in
dem ä u s s e r s t e n , namentlich die vom Mi t t e l - und Le b e n -
punktc de r Kuge l
b g e k e h r t e Hä l f t e , vi
rt a ) , oder ganz u:
•ntwickelt bl.-iben (c d).
aho eine gegen e
rkünnnern (lig. V.
Es muss desshalb
Ende hin abklingende »oppe lkege l . äul e
nothwendig immer entweiler bloss mit eil
g e l , oder mit einem Über die Spitze hi
kehrt kege l ig etwas a n s c h w e l l e n d e n
da \ o n dem äussersten Uildung-spimkle ai
n K e -
unigelem
e i n f a c l
nau>, vsiede
K e g e l ge endigt sein,
,s (fig. V. d) die F o r -
mation nur nach tier Seite de
kommen kann.
ganzen Kug<-lsäule zu Staudt
A n m e r k u n g . Da sich jspatcrlnn zeige
was als eigenI lieber, ganz solider Kiiocliei.
lolon, imd zwar als Tcrliar«irbol vorkoi
j)oi>|)clkcgcls aimimml nnd lJop|)eIkeg<-l.si
wird, das
. deii holici
den di
von <h
an ihr.
ciulacli
S,iulen
AIIM,
i S k c -
ai des
n i , die r
Icn bildet: so wc r -
isithl des C.rundes
Dop|)eikegcIs.luleu
worden tlarau.s die
«elclie« sich solche
I der verschicdeiinnd
lolzteren helraclitungcn fiir die Kii
bcsondern Fo rme n , Mclc-hc diese
Kndcn zeigen, sehr widillg. Wi r
1 Kciitlformeii vcr.slelicn lerüei». mit
« endigen plU'ge«, und «ck-lic in
artigsten tic.stall an l l a u l - , Kingewekle-
\orkommcn. (M. s. dergleiclim l o rme n '
weise T. II. flg. XV. i i g . ' xNI . lij;. z z ' , ah
•\cn,skelelsi doch geben diese einlachen
zenden Kegel, auch die C.rimdf.innen
der aiis^li-alilendcn Cebildo des Eiugov
d. i. Z . i l n i e uml S l a . h c l u oder IJoi
Jll. rp y- ß' und .p'.)
Nrrvenskelet
.•n vorkmiig bcispieU-
, als TJieile dc^ Xccinil
der Ba.sis anfsitnb.
fiir die Kndigung
ide- und IhnK.skelcIs,
len «..<. T. III. lig.
lölJ. J e t z t , na chdem wir nun i
der Kugelgestalt so weit ^orgeM•!lnt(ell >
wesentlichen, geometrischen Modiliealio
lieh kennen gelernt zu h a b e n : s owo n d i
trachtung der avithmetischeu \ eriuillnis>
. tlen l nfersuchnngen
:ul, .lie verschieilonen.
en de r l-'orm s ämmt -
. wir uns noch zu He -
«eiche uns das ( J e -
setzmässigc iUt cen
gelsäulen bestimm,
w.. wir die Form.-
Kufvel zu centrischi
-chen Vervielfachung . h r Kuge l zu K
müssen. Oben um
uuleisuchten, welcl
M.-hrfachwerd.-n h
gel
mächst .larauf hingewi e s en, dass im
weitere Th e i l u n g tier Kuge l mitten t
eine Kiigelreihe oder Kuge l s äule
g. i ; n .
ans de r
s-tirgingen
Allgemeii
n Zerfalle
- o n g a n
imlich,
fach.-n
.\urdeii
.lurch
f r Ku -
m b e -
. g e , .1. i.
müsse.
i b e s t i i u m t v i e l e n G l i
aber ein Gesetzloses, und
r diese V ervielfältigung f o r -
Zahlenverhiiltuiss in dieser
3, weiches Z ahl.m ve rhä l t -
die Vielheit einer solchen
indem wir dieses Verhältniss
auf die Zahlenverhältnisse
in den geometrischtin I 'he i lunge n
i de r Wesenheit de r Ku g e l he r vor -
geben.
i b e r , \
g r ö s i
gleich
griisst
war de
r und
und dl
Kugel selbst b e -
derselbeu, we l -
leilte; diLs zweite
Aie.ler in s e c h s
s t i m m t e r L ä i
d e m .mtstehen
154. Ein Unbestimmtes ist
Eintreten eines gewissen Gesetzes fü
dert demna ch a u c h ein be-'timmtes
Gliederreihe. — Es f r agt sich als
niss ilas bestimmende sein we rde fiii
Kugelsäule? —
155. J e d e n Falls müssen wir,
auszuniitteln b emü h t sind, wi ede r
Rücksicht n e hme n , weicht
der Kuge l f lüche , als die n
geheiuleii, sich zu erkeniii
15(5. Das erste. Ma'^,
stimmt un.l t h e i h , wa r dt
eher die Knge l l l ä chc in Vn
:Ma.ss sodann, welches tle
g l e i c h e T h e i l e theilte,
157. Die Za h l e n vi
toren theser Za h l e n , z w e i
len a b g e b e n , we l che fiir .lie Kuge l selbst imd somit auch fiir
die Z a h l , .l.-r ans einer Ku g e l he rvorgehenden Gl ieder einer
Kugel-äule. lUe wesenllieh be s i immenthn .«ein niüss<>n (.-hen so
wie tliese Fa c t n r en .lie Grundz ahl en sind, fiir .Uc ttinf aus de r
Ki--.-l he r \orgehent l en , sogenannten Plaltniischen Körper.).
158. Eine regelmässig entwickelte Kugelsäiile wird sofort
in ihren Gl iede rn nothwendig nicht me h r u n b e s t i m m t e
Vielheh. sondern nur eine Vielheit, we l che d u r c h die F a c -
toren z w e i und d r e i be s t immt wi rd, darstellen können. l>t
die Ur k u g e l abe r zugleich als Ur k u g e h ä u l e . Secumlarkiigelsiule
und Te r t i a rkugeUäul e entwickelt: so würde nun e igent -
lich wieder eine unbestimmte Verscliiedenheit de r Glieder d a -
durch eintreten könne n , da-s die eine in Zahl en entwickelt
wäre, we l che wesentlich abwichen von d em Zahlenverhällni^se
der andern.
A n m o r k n i i g . Es wäre cigcnilicli liier der Or( zu einer
g
-elches d
t e K r e
^ Th e i l e
•n Kr.-is
r l l a U n
s e c h s a l die F a c -
wür.len tlie Grui idz ah-
I
ausnibrlichei-n B
ehU
um tlas dcalhc-b
nvitho
ein niederes oder
> b.ilic
mir jedoch liieriibor n u r eil
ich bc>t.rgt sein mas... «nf
und beschwerlichen \Vegc ,
verlieren. Man bemorki
wir zunächst die blosse Reil
;l.iss vcrscliiodom
\ crh,
cliicilencn Zablcnsy.-
entlieh in dieser Hii
iliii.s.s bczeichnc. Ks
findeu
Z.ihlci
lcii,s%>
Zahici
sysicn
tlariil..
Jena 1819
wi.-kell w.
c k u r z e Anilonlung
dem mi r vorgezcic
mich nicht iu Xebci
also- n u r l\)lgciulc:
cnfolgc de r Zahlen
Svsfeme mcallch sii.
möglich,
Helen l.ini
vegc Z« V
1) W-
, /,. IS. Zwei-
•Stern, Drei-, f^cclis-, Sicbeu-Zaiilcnss.'ilem, ZcJm-Zuliii(.
l.is allgenuin angenoninicnc), KU-, Zwull-,Sccii/,e!m-
•slcin u. s. w. — "Xo n diesen ver.sclucdenen Z.il.len-
. ist das Zwillzahlen-syslem das \ ollkomincn.slc (s
l'u. Ciuii.sr. \ \ i.Rxi;urii<; Lclirbuch <hr Arilhinolik
wo dieses Svslem eingeführt un.l sein V.u-zug enl-
1, eben .so .le.sscli.cn \ >rl"a.s.se.-s: Allg.meii.c neue
der
liciu
ehero .Mii.sikschulc, C.v
lie /.wolf T-.ue del- Ml
.neiiheil dieses S\:.lcni,
1. bczichungs- und hl.c
,1g de r Zv t-.if die
ha 1813.
ik .iiigew
orgibl s
.vollen \ .
insieicliel
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, gclcderu
leren jede
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rgclicn dc)
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w o dieses Zablci
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Ergaiizuiigszahlen fünf
letisclicn Kigcnsch.ifl \ o n
reinen und vcrseliicdcn-
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lahnic iU'" Zwollz.diiencihingszahlcn
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Kn l f e rmms s - imd Bel
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