Embrun, Grenoble & Chamberi de l’autre. Pour I
abréger, on a mis ces différences avec les latitudes j résultantes de chacune , pour Chamberi, dans la
Table Suivante.
G en eve . • • • 3 y , i
C remi eu • • • V » 1
G eneve . • • • 40', 4
C remieu . . . 12', 7
Genève . • • • 4°', 3
C remi eu
33'.° • . . T urin . . .
30', i . . . T u r i n . . .
17',7 ■ -. . Embrun. .
36',6 . ,. . Emb run. .
20', O . .. . Grenoble
19', 5 . ,, . Grenoble
Latitudes réfàUantct.
• 45-° 37', I
• 45-° 34', 3
• 45.° 31',8
• 45-° 30', 7
• 45-: 31 >9
• 45-° 3i',4
D ’après ces combinaisons, il relie une incertitude
Sur cette hauteur du p ôle , laquelle peut aller
de 45-° 3 3/>1 à 45-°30'>S-
. On a déterminé, avec le même Soin , la longitude
& la latitude des autres points combinés de la
Table; on a quelqueSois enchaîné 5 , 6 , 7 , ou S
offrions enSemble, Sur-tout IorSque les points,
ien obServés , Se Sont trouvés affez éloignes pour
permettre de placer entre eux pluSleufs Hâtions.
On ne s’étendra pas davantage , quant à présent
, Sur cet objet. Lorlque l’on commence un long
voyage, il faut Se ménager, Si Ton veut avoir la
force de le finir ; d’ailleurs on reviendra plufieurs
fois, fur cet objet.
Pour donner^ un exemple des projetions que
nous employons dans les cartes particulières, on
a choifi (ur l’Italie, pour parallèle de projeâion,
celui qui efl à 4 i- °3 ° ' * latitude, parce qu’il
partage cette région par le milieu. Si un degre du
méridien eft exprime par le finus total, en cette
forte 100000 -, le degré du parallèle, en fuppo-
fantla terre fphérique , le.fera par le cofinus de la
latitude; c’eft dans cette circonflance o.° 74896
== 44,M'”“ 93 41 ou minutes d’un grand cercle ter-
reftre. On prendra ici pour bafe du triangle de pro-
jetion, Tare d’un degré du parallèle, Situé à 4 1 3 o'
de hauteur polaire, alors les deux méridiens reâi-
lignes, qui pafferont par les extrémités de cet arc
d’un degrédepuis ce parallèle, jufqu’à leur concours
au pôle apparent, feront, l’un & l’autre, la
cotangente de la latitude ; cela Se verrait à l’infpec-
tion de la mappemonde; projetée fur le plan'd’un
méridien, & dont celui du milieu feroit prolongé ;
car en traçant fur le premier méridien de cette mappemonde
par la latitude du parallèle de projeâion
la tangente de la diflance au pôle, qui eft la cotangente
de la latitude, elle fera évidemment le
rayon de ce parallèle.
Le triangle de projeâion a deux angles droits fur
fa bafe ; pour trouver l’angle P , formé par la rencontre
des deux méridiens au pôle apparent, on
fera l ’analogie la plus ordinaire 4e la Trigonomé-
Moyenne 45°. ,3 i',9± i ',x .
trié ; là cotangente de la latitude eft au Sinus total,’
qui eft celui de l’angle oppofé, comme le cofinus
de la latitude., ceft l’arc d’un degré du parallèle,
eft au Sinus de l’angle oppofé P = , en faifant
le. finus total R égal à l’unité : mais par les premières
notions de la Trigonométrie, cette expreP
fion eft une de celle du finus de la latitude, qui, dans
cette occafion, eft égalé o.°-66262 = 39',7572.
Pour exprimer en degrés du méridien la cotangente
de la latitude, qui eft le rayon f du parallèle,
on dira tang./ : cof.lat. : : fin. total : f = — î ’, qui,
dans cet exemple, Sera de îhZ'tiSi, _ g , o g
... . .' ©*301X567 T" î/ î H
nombre de degres étant réduit en minutes fera de
3885', 8. Les cartes particulières de l’Italie dans
cet Atlas ont toutes, pour échelle , fur les deiîins,
2 pouces f , au degré de latitude; ainfile rayon de
projection y aura 155 pouces 5 lignes. Ce rayon
eti: trop grand pour qu’il puiffe fervir commodément^
a décrire les parallèles ; c’eft pourquoi on
procédera de la manière fuivante.
Sur une feuille de papier de grandeur fufEfante, on
mènera une droite au milieu dans toute fa longueur ;
ce fera le méridien fitué dans ce cas à io.° de longitude
orientale de Paris : on divifera ce méridien en
degres de latitude, chacun de 2 pouces f , ils feront
numérotés au crayon par des chiffres, depuis 35.0
jufqu’à 47.0, en allant du bas vers le haut ; enfui te
par les hauteurs de 3 6.°, 41,° 3 0', & de 47.0 on tracera
légèrement; des perpendiculaires à ce méridien,
Pour divifer chacune de ces perpendiculaires en
degres des parallèles , dont elles font les tangentes,
on a vu que l’angle p . = 39', 7572, & que fa tangente
eft de o.°, 01156^, il eft facile de trouver
que tang. ip. — tang. p. = o, 01157 : tang. 3
— tangente xp. = o, o 115 8 : tang. 4p. — tang. 3p.
— o ,01159 : tarig. 577. — tang. 4p. = o ,01160:
tang. 6p. — tang. 5/. = 0,01161 : & quetang. 7p.
— tang. 6p. = 0 ,0 1 1 6 3 . La tangente de p. & les
différences des tangentes dont on vient de s’occuper,
expriment les valeurs fuccellives des degrés
des parallèles, dont l’origine elt fur le méridien du
milieu , valeurs qui font relatives à celle de Tan-
gle p. ; pour obtenir ces valeurs, en minutes d’un
degré du méridien, on dira R : f : : tang. p. : x = p
X tang./., en faifant toujours le finus total égal à
Limite. La valeur de -r montre qu’on doit multiplier
la tangente^ de p. & les différences des tangentes
précédentes par f = 3886', afin d’avoir en minutes
d’un degré de grand cercle les degrés fucceffifs des
parallèles , dont l’origine eft fur le méridien du
milieu, faifant les multiplications indiquées, on
aura progreffivement fur la tangente du parallèle de
projection 44',9.; 45',o ; 45', o; 45^0 ; 45', 1 ,
45^ 1 é; 43', 2- Dans la partie inférieure de la carte
à 36.° de latitude, le rayon du parallèle augmente
de 5-°t— 330'; c’eft la partie du méridien com-
prife entre le parallèle de projeâion & celui de 3 6.° ;
ce rayon eft alors de 3886' + 330'1=4116', &
dans la partie Supérieure, à 47.° de hauteur , ce
rayon diminue de 330'; parce que le parallèle de
47-° approche plus, du pôle apparent oii eft-le
centre, que le parallèle de projeâion de 5,° Ç-; ainfi
ce rayon Se réduit à 3886' — 330' = 3 5 56'. Calculant
avec ces nouveaux rayons , les degrés de
parallèles, en minutes & dixièmes de minute de
grand cercle fur les tangentes, on trouvera qu’ils
font à 3 6.° de 48', 7 j : 48', 8:48', 8:48', 9 :48', 9 :
48', 9 , & 49', o , on verra de même qu’ils font fur
la tangente du parallèle 47.0 de41 ', 1:41 ', 1:41 ', 1 :
4 1',! ; 41', 1 : 41', ^ , & de 41', 4.
On tracera une echeile de dixme, dont le degré
du méridien, qui eft ici de i8 ,if f , contiendra 600
parties ; ce font les dixièmes de minutes que renferme
un degré de grand cercle,
y Enfuite on portera à droite & à gauche du méridien
du müieu 487 j parties de l’échelle, fur la
perpendiculaire ou tangente qui paffe par 3 6.° de
latitude : 449 fur celle qui eft par la hauteur de
41.° 30', & 411 fur celle qui eft tracée pat-47.0 de
hauteur polaire. Ces parties font les dixièmes de.
minutes d’un grand cercle comprifes dans un degré
du parallèle aux latitudes indiquées ; elles ont été
trouvées ci-deffus. Par les points marqués à l'extrémité
de ces parties , ainfi portées, on tracera un
méridien à droite, & un à gauche de celui du milieu
; enfuite on portera 488,450 & 411 parties
prifes de même fur l’échelle, refpeâivement, fur ies
tangentes tracées à 3;6.°, à 41.° 30', & à 47.0 de latitude
, depuis les méridiens qu’on vient de tracer à
l’orient & à l’occident, & par les extrémités de ces
diftances , on tracera deux nouveaux méridiens.
On continuera de même à porter 488,489, 489,
489 , & 490 parties.de l’échelle , fur la perpendiculaire
tracée à 36.° de latitude; à porter 430 ;
45° > 451 i -451 & 451 parties, fur la tangente tracée
à 4 1 ° 3 0 'de hauteur, & à porter 4 1 1 ; 4 1 1 ;
412. ; 413^ & 414 parties de l’échelle, fur la tangente
tracee à 47,° de latitude, puis Ton tracera par
les points correfpondans de nouveaux méridiens.
Ayant placé fur la carte tous, les méridiens
qu’elle peut admettre., traçons-y les arcs circu-
. laires des parallèles. L’angle/;, étant de 3.0',7372,
en le prenant 7 fois, on a 4,0 38', 3 ; la fécante extérieure
de cet angle, prife dans les tables, eft
fec— R = 0,003 29 1 mais le rayon f , pour le pa-
rallè'e de projeâion, eft de 3886'; ainfi on trouvera
la fecante extérieure x , exprimée en minutes
pour la carte d’Italie , en difant R : fec — R : : f :
* — o, 00329 x 3886'. = 12', 7836. Lorfque les
angles font petits, les fécantes extérieures luivent
la raifon des quarrés des angles ; c’eft pourquoi
pour 7p. ayant 12', 8 ; pour 6p. on aura 7 x 7 :6 x 6 1 :
12', 8 : 9', 4 ; pour 3/?., on obtiendra ~ x 12', 8
— 6', 5 : pour 437. il viendra x 12', 8 = 4 ', 2 ; pour
3Pp 1 on trouvera ^ x 12', 8 = 2', 3 j : pour 2p. , on
découvrira ~ x 12', 8 = 1 ', o ; &c pour p., on aura
7 , X i2', = o',3.
A 1 ° du parallèle de projeâion, à droite & à
gauche du méridien du milieu, on portera vers le
nord fur les méridiens qu’on y a tracés, 3 parties de
l’échelle, depuis la tangente qui paffe par4 1 ° 30'
de latitude : à 2.0 de ce parallèle, à les compter toujours
du milieu de la carte, on portera fur les méridiens
qui y paffent, io -parües de l’échelle & vers
le nord ; à 3." de ce parallèle, tant à l’orient qu’à
l’occident, on portera 23 parties fur les méridiens'
toujours vers le nord, & en partant conftamment
de la tangente : à 4.0 , à droite & à gauche du milieu
de la carte, on portera fur les méridiens 42
parties : à 5.“ , on y en portera 65 : à 6.°, on y por-
tera 94 parties, & à 7.0, on y en portera 128. Si
l’on enchaîne de fuite par des droites tous les points
que Ton vient de marquer fur les méridiens, au
nord de la tangente de projeâion, on aura 14 côtés
d’un polygone régulier inferit au cercle, qui contiendrait
plus de 543 de ces côtés, lefquels fe confondraient,
à très-peu près, avec la circonférence du
cercle circonfcrif ; par copféquent on peut prendre
la portion du périmètre du polygone que Ton vient
de décrire, pour l’arc cherché du parallèle.
Afin de décrire les arcs des parallèles qui paffent
par 4 i . °& par 42,0 de latitude, on prendra un demi-
degré ou 300 parties fur Téchelte, que Ton portera
fur'les méridiens, au deffous & au deffus du parallèle
de -41.0 30', qui vient d’être décrit, & Ton
joindra ces nouveaux points par des droites, afin
d’avoir les parallèles demandés. Pour obtenir les
autres parallèles, on prendra fur l’échelle un degré
ou 6po parties, que Ton portera depuis le parallèle