occidentale , qvi il y a de Bérénice à Syenne ; on a I d’Alexandrie à Syenne , & l'on a trouvé refpeêli-
pris auffi la diftance orientale, fur l’arc du parallèle, | vement, les diftances fuivantes,
*53 f* 1 : 1 54? i : 156, 7 : 164, 9 : 165, 7 : 165 , 9 : 166, 3 : <66, 8 : 16 7 , 5.
12,3 , 8 : 124, 5 : 125 , o : 125, 4 : 125 , 6 : 126, 4 : 134, 6 : 1 37, 2 : 138, 1.
Le milieu entre chaque fuite, fuivant nos méthodes
eft, pour la première rangée, de 165 M, 7, & pour
la fécondé, de 1 2 5 6 . Les mefures indiquées, par
Eratofthènes , ont fait découvrir 1 i6M, o , pour
cette dernièfe diftance; les 1 2 5 6 , donnent
.environ, une demi-minute de moins, en longitude;
mais l’on a trouvé Bérénice par, 330 08% 7 ,
en la rapportant à Suez , à Moka, & au bord de
la mer , lequel a été 'déterminé, comme on l’a vu
en parlant de l’Arabie ; cela rie feroit, entre Bérénice
& Alexandrie que, 50 14', 2 ; ici la diftance',
• 165**, 7, répond en longitude à , 30 o i', 3 , & les
125" 6, répondent à , 20 21', 3 ; l’agrégé des deux
eft de, 50 22',6 ; en conféquence il faudroit réduire
, 20 2i /, 3 , à 20 17', 6 ; on peut conclure
de là que Syenne, eft plus orientale qu’Alexandrie,
de 2° 20', 5 t y , o.
Dans la recherche, delà longitude de Syenne, on
eft parti , de la latitude d’Alexandrie , obfervée par
Hipparqûé ; cependant Eratofthène^, faifoit celle
de Syenne,de 240 00', o , fi l’on y ajoute,7-^12',
on aura celle d’Alexandrie,- de 310 12': M. de
Chazéÿrs l’a obfervé de, 31° n ' , 3 , & M. Nie-
buhfdé,^ 3 1° 1 i', 9 ; la moyenne eft de, 310 1 1'5 6 :
li celle d’Hipparque & de Ptolômée, eft moindre de
ï# ? 6 ; Cela ne vient pas entièrement de ce qu’Alexandrie,
avoit anciennement plus d’étendue; cela
vie^pnncipalement, de ce que la latitude en fut
obfèçvée, avec un gnomon qui donnoit prefque,
la hauteur du bord lupérieur du Soleil, au lieu de
celle du centre : on a parlé précédemment, de cette
différence. Au temps d’Erat^fthènes, l’obliquité de
l ’Ecliptique étoit de , 230 51', 3 , la latitude de
Syenne, Ville qui étoit fous le Tropique, devoit
être de cette quantité : Aflian eft plus Nord, de
^ 7? Tje n’étoit Syenne ; par conséquent la latitude
d’Afuan, eft de 230 54'. Bérénice aujourd’hui
Ville ruinée, effc plus Nord qu’Afuan, félon nos
eombinaifons, de 13',6 ; elle devoit être, fous le
tropique du Cancer, qui n’étoit pas une ligne fans
largeur , fuifque félon Hipparque , en s’éloignant
du Tropique, d’un quart de degré, tant au Nord
qu’au Sud, les corps verticaux le jour du Solftice,
n’avoient point d’ombre à midi.
il y a une route ancienne, de Bérénice à Coptos,
aujourd’hui Keff, on en a fait ufage. Entre Afuan
& le Caire, on a déterminé, par des opérations graphiques
, trois des principaux lieux, fitués fur le
bord occidental du Nil : on les diftinguera fur la
carte, par le cara&ère. Les pofitions de la N ubie
& de l’Abifîinie, font l’extrait d’un long travail y
qu’on a fait fur ces Pays. Pour lier ces points avec
ceux de l’Arabie, on a formé un triangle entre
Erkico, Moka & le fond du golfe de Loheia ; ce
qui a' fixé Erkico, par rapport à Moka ; les autres
points font tous, enchaînés à Erkico & entr’eux.
Le Schène, eft la principale mefure itinéraire, de
l’Egypte. Ptolomée compte 500 ftades, dans un
degré du méridien , & il évalue le fchène à 30
ftades ; ainfi ce fchène feroit, de 13 -f- au degré
c’eft la définition même , de la parafange. Héron
fait auffi le fchène de 30 ftades, ou de 4 milliaires,
tandis qu’on a vu que la parafange, n’eft que de
3 milles , lefquels feroient ici chacun de dix
ftades.
L’Itinéraire d’Antonin, indique la manfion Penta-
Schænon, entre le mont Caffius & Pelufie, à 2»
milles de l’un & de l’autre de ces lieux. ; or
puifque 5 fchènes font 20 milles , il faut que le
fchène, foit de 4 de ces milles. Hérodote 6c
Diodore, compofent le fchène du Delta, de 60
ftades ; fi le fchène eft de 4 milles romains ,.
comme il y a , 75 de ces milles au degré, ce fchène
fera de 18 \ , dans le même efpace ; d’un autre
côté fi les 60 ftades, du fchène d’Hérodote ou
*de Diodore, font de ceux d’Ariftote de, 1111 j au
degré; & qu’on divife ce dernier nombre, par 60,
on trouvera que ce fchène eft de, 18 77 au degré :
le premier contient, 3042T, f ; le fécond en a y
3080 f ; celui-là eft à celui-ci, comme 80 eft .à
81. On. aime mieux, interpréter de cette manière ,
Hérodote & Diodore fur ces endroits , que de
dire qu’il y a erreur; mais il eft très - probable cite
les milles de l’Itinéraire d’Antonin, fur l’efpace cité,
au lieu d’être Romains, foient des milles Egyptiens
chacun, de 7 grands ftades J de Ptolomée, de
1 14T, ~ ; & lorfque le fchène, fera de 40 ftades ,
dont 10 feront le mille, il eft infiniment probable,
que ces ftades feront nautiques ou de, 85% jjè
« Pendant notre navigation dit Strabon ,
» ( Lib. XVII. ) , on a défini le fchène à 40 ftades,
» 6c même davantage... Artemidore, depuis Mem-
» ph s jufqu’à la Thébaïde, eftimeles fchènes de
» 120 -ftades ; de la Thébaïde jufqu’à Syenne, il
» en compte 60 ; depuis Pelufe, jufqu’à la pointe
» du D elta,. . . il y a par le canal 25 fchènes, ou
» 750 ftades, c’eft là 30 ftades pour un fchène. » Le
même Strabon ( Lib, XI ) dit, les uns font. la
parafange Perfique, de 60 ftades d’autres de 30
& d’autres de 40 : cet Auteur prend indiftinftement,
la parafange pour le fchène. Si le fchène de l’Hepta-
nome „ étoit compofé , de 120 ftades.d’Ariftote, il
y aurait 9 57, de ces fchènes au degré, 8c ce fchène
contiendrait, 6 i 6 i t , | , ou 72.00 orgyes Egyptiennes;
mais comme il eft extrêmement probable,
& que M. Paufton affure, dans fa Métrologie, que
ce l'ont des ftades nautiques, ces ftades étant chacun,
les ÿ de.ceux d’Ariftote, le fchène del’Heptanome
fera, de 5 + 7 , au degré, & il renfermera, i02Ô9T,
ou 12000 orgyes. En conféquence, le fchène de 60
ftades, en.ufige dans la haute Egypte, eft la moitié
du précédent, il eft de 11 7 au degré, 8c contient
6000 orgyes ; celui de la baffe Egypte , qui eft de
40 ftades nautiques, ou de 30 grands ftades, de
500 au degré , n’eft que le tiers de celui del’Hep-
-tanome il eft de 16 f au degré, & il a de
long 4000 orgyes.
11 refte à découvrir quels font les élémens, de
ces mefures itinéraires. Jbn-al-Hokom auteur
Arabe a écrit que , dans la conftruâion de la
grande pyramide, on avoit donné, à chaque côté
de la bafe , 100 coudées royales, (Greaves).
Hérodote fait cette étendue de 8 plethres , ou
de 800 pieds ; le pied que cet Auteur employé
ici, eft celui d’Egypte, qui eft la moitié, de la
coudée du nilomètre ; conféquemment, Hérodote
. fait le côté de cette bafe, de ï ftade 7 ; c’eft le
ftade nautique de, 666 y au degré. Marin de Tyr
( de fitu orbis') dit, que cette pyramide occupé
par là bafe, un efpace de 400 coudées, c’eft le
ftade de Ptolomée 8c de Héron, de 500 au degré.
Strabon fait auffi cette diftance, d’un de ces ftades
jufte. Diodore évalue ce côté, à 1 ftade |-à peu
près, c’eft le ftade olympique, de 600 au degré.
Philon de Bizance , ( de feptem. orbis fpectaculis ) ,
donne 6 ftades de contour, à la bafe de cette
pyramide, ce contour eft de , 4 grands ftades
Egyptiens; ainfi celui de Philon eft, de 750, au
degré, c’eft le ftade Pythique.
Selon Greaves ( Pyramidograp. , ïn-8° , London
1646), le côté de la bafe, de cette pyramide eft
de, 697 pieds Anglois ; ce pied eft les, o p, 93S3, de
celui de Paris ; ainfi ce côté en mefure Françôife,
feroit de 6 54 pieds : M. de Maillet, l’a conftamment
obtenu, de 657 pieds : le P. Fulgence, Capucin
& Mathématicien, M. Thevenot & M. Nointel ou
M. de Monconis, l’ont trouvé de 68 2 pieds ; M. de
Chazelles, l’a mefuré de 690'’ ; mais la ligne qu’il
a fuivie, faifoit un détour la flèche avoit, 3 3 pieds
i de Paris, 01138 pieds de Londres félon Greaves,
qui valent à fort peu près , 3 5 pieds f de Paris ;
Ja flèche ayant 3 5p j , fila ligne mefurée, eût été
un arc de cercle, ilauroit eu 23® 30', & l’arc dans
cette circonfiance, efi: à la corde qui eft le côte
cherché, de la bafe de la pyramide, comme 143 ,
eft à 142 ; comme 690^ eft à , 68 3^ -7 : la ligne
mefurée, ne doit pas toujours avoir cte convexe ;
elle doit avoir été un peu concave, au quart &
aux trois quarts de la diftance ; cela mettrait, plus
de 4P, 8 de différence, entre la ligne mefurée,' &
le côté de la pyramide ; de* plus la flèche félon
Greaves, eft un peu plus grande , & cela tend
auffi, à augmenter cette différence; par confequent,
le côté de cette pyramide, ne fera pas trop court
en le réduifant, à 685'’ ; le grand Caffini l’a réduit
de même. Si l’on divife chacune1 de ces longueurs,
par 400, on aura pour la longueur, de la coudée
du nilomètre , les quantités fuivantes, i p, 63 5 :
i r . 6425 : i p. 705, & i p. 7125.
Afin d’avoir plus de données fur ce fujet, on y
joindra le ftade mefuré, à Laodicée en Phrygie, par
Thomas Smith, dans fon voyage aux fept églifes
d’Afie; fa mefure eft de, 729 pieds de Londres;, qui
reviennentà, 684^ , 02, deParis,8cla coudeequi
en réfulte eft de, ip. 71003. Greaves a trouvé ,
que.la coudée du Mekias au Caire, avoit un i F.
824, de Londres, qui vaut en pied de Roi ou
de Paris, ip. 71146. Si nous prenons un milieu,
fuivant notre méthode, entre ces 6 valeurs nous
aurons, i p. 7096, pour cette coudée, laquelle
paraît trop petite ; cela vient principalement, de
ce que les mefures, du côté de la bafe de la pyramide,
par MM. Greaves 8c de Maillet, font fenfi-
blement trop courtes , la première à peu près ,
d’~ partie, 8c la fécondé d’environ, yy partie.
La’ coudée du nilomètre, dont on a fait mention,
page 4 de la 1 " Partie», de cette Analyfe, mérite,
à tous égards, de trouver place ici ; elle a de
long, ip. 71149 f ; on en a fait exécuter deux,
8c un étalon s’en conferve, chez Mde la V ' Lennel,
Ingénieur, en inftrumens de Mathématiques, à côté
des grands Auguftins.
On ne peut douter que, la mefure du côté de
la bafe, de la grande pyramide, parle P. Fulgence,
par J. B. Thévenot, 8c par M. de Monconis, ne foit
exaéle ; ces trois mefures , dont le réfultat eft le
même, font appuyées, fur des autor.tés trop graves,
pour les ûjfpefier ; fi ces mefures font trop foibles,
ce n’eft pas qu’elles n’aient été bien prifes, c’eft
que les pieds qu’on y aura employés, étoient trop
grands. En effet depuis ce temps-là, fuivant
M. Picard, ( anc. Mém. de l’Ac. R. des Sc., tome
V I ) , le pied des Arcbiteftes 8c Maçons, fut raccourci,
d’environ 777. Henri II rendit une Ordonnance
, en ôâobre 1557, qui fixe l’aune , à 3P.
7-", 8"s. , mefure de Roi : cela donne à l’aune, 5 24 7 f ;;