Voici comment on peut appliquer les nombres de
cette table aux nombres d’oscillations observées :
Soient T,T', T".... et T„ les durées d’une oscillation
correspondantesaux demi-amplitudes A, A', A" A„;
t, la durée d’une oscillation infiniment petite; S, S',
S" les nombres de la table, correspondants
aux demi-amplitudes A, A' , A" A„ , on aura les
propoi'tions suivantes :
T :t :: i-f-S : i
r : t :: i + T : i
T : t : : i + y ' : i
d’où l’on tire :
T- l -T'+T" . . . H-l’n : n t :: n + ü + S' + S".. : «■
Le pi-emier terme de la proportion est la dur ée
de « oscillations finies; le deuxième, celle du même
nombre d’oscillations infiniment petites. La somme
+ est la somme des coiTCCtions partielles
applicables à la durée de chaque oscillation ; appelant
0, 6 et c ces quantités respectives, la proportion
devient :
0:6 :: n + c:n.
Mais si l’on appelle n le nombr e d’oscillations infiniment
petites correspondant au temps 0 , on aur a :
0 : 6 : \ n ■. n .
Ln comparant cette proportion à celle qui précède,
on en déduit
/i c ,
c’est-à-dire qu’en ajoutant au nombre d’oscillations
observé, la somme des corrections d’amplitudes ap-
|)licables à la dur ée de chaque oscillation, on a le
nombre d’oscillations infiniment petites faites par
faigirille dans le temps de la série.
Pour être rigoureusement exact, il faudrait appliquer
la correction à chaque oscillation, et, ainsi que
nous l’avons dit, nous n’avons observé que les du-
réesde lo ou même de 5o oscillations, et nous n ’avons
noté qu’à chacune de ces observations la demi-
amplitude de l’arc décrit par l’aiguille; mais, comme
nous allons le prouver, il suffit d’employer la
moyenne arithmétique entre les demi-amplitudes
extrêmes, lors même que l’intervalle entre deux
observations successives est la durée de 5o oscillations.
En effet, ainsi qu’il est facile de s’en convaincre à
l’inspection des tableaux ci-dessous, les demi-amplitudes
observées à des intervalles d’un même nombre
d’oscillations, suivent une progression géométrique
décroissante, ou du moins une série qui se rapproche
tellement d’une progression géométrique, que les
difféi’ences entre les termes observés et ceux calculés
dans cette hypothèse, rentrent tout à fait dans les
erreurs d’observations : dans ces tableaux, nous
avons calculé les différents termes de la série au
moyen du premier et du dernier, et en supposant
qu’ils doivent décroître suivant une progression
géométi’ique.
‘m