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cécleiUes on paraisse avoir adopté parfois l ’hypothèse
de l ’uniformité de la marche moyenne, nous avons
ci'u devoir nous conformer à l’opinion développée
dans la relation du voyage de d’Entrecasteaux. Examinons
laquelle de ces deux hypothèses offre le plus
de probabilités :
Soit m la marcbe d ’une montre observée au point
de départ; m + z celle observée, après n jo u r s , au
point d’arrivée.
m + z
— ^— est la marche qui a lieu pendant toute la traversée,
dans I hypothèse que la marche moyenne a
été uniforme.
Si l’on admet que a« est devenu m + z après « jo ur s ,
par un mouvement uniformément accéléré, ce mouvement
sera représenté par une suite de termes en
progression x , i x , 3x ........./?x, le dernier terme n x
étant égal à 2. Les marches correspondantes seront
m + x , m + 2 x ,m + 3x .........m + ri— + m z. Ces différents
termes peuvent se mettre sous la forme
Z 2 Z
, A«-|- — .......................n m + z . «
Comparant chacun des termes présentés sous
cette dernière forme avec l ’expression de la marche
moyenne /« -t- 1 , on voit qu’ils sont plus petits que
r n + z . , , „
—^ jusquau terme dont le rang est exprimé p a r - ,
c’est-à-dire jusqu’au milieu de la suite n. Là, les deux
marches sont égales entre elles.
Aparlir de ce terme, la marcbe m oyenne est moindre
= D.
que la marcbe progressive.
Ainsi, dans la première moitié de la traversée, la
marcbe progressive est entre la marche de départ el la
marcbe moyenne; tandis que dans 1 autre moitié elle se
tiententre la marche d’arrivée et la marche moyenne.
L’expression générale de la difference des deux
f n — 2 « ’ ’
marches que nous comparons est .r — —
Nous allons tirer des développements plus complets
de la discussion de cette valeur :
n x z
Le premier jour, « '= o , e t Ion aD .— + -^ + - i
„ n x __ 2
après « jours , « = « , e t l o n a l ) —
Concluons déjà que les marches du premier et du
dernier jour diffèrent de la même quantité, mais en
sens inverse.
Si «’= î - « , c’est-à-dire si «' représente le jour ipn
occupe le milieu de la suite « , on a D = ; o .
Le rang de chacun des jours qui précèdent celui du
«
milieu est exprimé par une valeur plus petite que -;
donc n — i n , et par suite D, est toujours positif dans
la première moitié de la suite; D, au contraire, est
négatif dans l’autre moitié.
La différence croît donc en sens inverse, et suivant
la même progression depuis le terme du milieu, où