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D é êëtte fucceflion , de ce fyftème phyfiquement
harmonique 6c m élodique, on aura encore par combinaison
, tous les accords 6c les intervalles poflibles,
ufités dans la pratique, tels que Sont ceux de Secondes
, t ierces majeures & mineures ; quarte ju fte , triton,
quinte, faujje quinte ; fix te s , Septièmes majeures
6c m in eure s, o â a v e , neuvième, 6: encore ceux de
q u in te , Sixte, Septième Superflues ; tierce 6c Septième
diminuées ; mais ces derniers ne pourront Se
combiner qu’entre les produits ou rapports des nombres
primitifs multipliés par eux -mêmes. ( F o y e i la
fig. 6 . PI. X V I . bis'). Or la maniéré de combiner les
intervalles conSonnans 6c diflonnans de ce fyftèm e ,
eft de prendre pour racine le dénominateur de chaque
terme ou fraction ( 16 ) , de l’é lev er à Son quarré
en le multipliant par lu i-m êm e , 6c le produit ou
quarré qui réfultcra de cette opération fera le premier.
terme de comparaison ; en opérant de même
pour en avoir un Second, on v e r ra que l’ intervalle
qui naîtra de la comparaison des deux produits ou
q u a r ré s , fera du nombre des intervalles harmoniques.
Quant aux intervalles diflonnans, la comparaison
des dénominateurs Amplement les indique
dans l’ordre na turel, tels que cette table les préfente.
Ma is afin de rendre la chofe auflï claire , par rapport
aux intervalles diflonans Superflus 6c diminués,
( 1 7 ) nous allons nous expliquer au moyen de deux
exemples. Je veux trouver les intervalles de 9e. 7 e.
min. de quinte Superflue, &c. Je multiplie le dénominateur
2 pa r 2 ; j’ai au produit 4, premier terme de
comparaison , qui fïîe déflgne ut ; j ’en fais autant du
dénominateur 3 , lequel multiplié par lui-même me
donne le produit 9 , Second terme de comparaison
qui me déflgne re, & je trouve que l’intervalle d'ut
à re eft exaftement celui d’une 9en,e, dont le rap port
numérique eft comme 4 . 9 , 6c ainfi des autres.
Par ce moyen on trouvera tous les intervalles
poflibles & pratiqués dans la Mufique , av e c leurs
rapports. Nous ne répondons pas ic i des altérations
naturelles aux intervalles produits de ces combinaisons.
Les harmoniques qu’on nomme improprement
diffonans ( Voyc^ Note 1 5 .) , font tu x mômet altérés
6c Sont Supportables : le f a & l e la en fourniflent une
p reuv e con n u e ; aufli leurs produits j~ 6c OT-^ ,s ’en
reflentent-ils , ainfi que plufièurs autre s, comme on
&c. qui rendent ces mêmes harmoniques, & auxquels cette
fuccelïion eft naturelle.
(18) Si l’on emploie ici les fra&ions, c’eft quelles représentent
la progrefiion harmonique, & fervent en même-temsà
exprimer les diviftons & les vibrations de la corde, expreflion
que l’on pourra néanmoins Simplifier aifément pour peu quelles
nuifent ; il ne s’agira pour cet effet que de Supprimer le numérateur
commun à chaque fraétion, alors on aura feulement les
dénominateurs, lefquels Suivront l’ordre naturel des nombres
en proportion arithmétique, ce qui ne détruira rien quant au
fond, & deviendra même plus commode pour les combinaisons
qui Suivent.
(19) Je mets ici à profit l’occafion que me foumiffent cestermes
pour expofer une nouvelle maniéré de chiffrer les intervalles
de ce genre. Ainfi les Signes plus & moins font employés
de préférence dans cette figure (ainfi qu’en la fig. C. de
la PL XV11.) à la fuite des chiffres, afin d’éviter l’équivoque
qUi réfulte de la maniéré ordinaire de chiffrer les acc. ou
niperf. ou diminués dans la pratique ; & nous penfons que
ce moyen, s’il étoit adopté, détruiroit l’arbitraire qui régné
non-feulement dans les chiftres que l’on barre indiflinétement
dans l’un & l’autre de ces deux cas, c’eft-à-dire pour le triton
aihfi que pour, la fauffe quinte, mais encore dans tous les autres
accords de même genre. Le Signe -h placé immédiatement
après le chiffre, défigneroit l'acc. ou l’interv. Superflu, &. le
Signe - placé de même, défigneroit l’acc. ou l'interv. diminué
; les , l? 6c c , feroient alors les Seuls deftinés à défigner
les intervalles majeurs, mineurs & naturels; le trait oblique
pourroit être Seul réfervè pour défigner la petite Sixte ainfi (s.
Ces fix cara&eres feroient bien plus analogues à la conftruéfion
naturelle des accords qu’ils défigneroient, & par-là devien-
dt oient plus précis pour l’exécution dans l’accompagnement du
claveflin.
Q Ü Ë.
peut le remarquer dans cette table. La quarte, par-
exemple , qui eft exprimée pa r ^ à ^ x , eft altéré
e pa r excès d’ -Çj; celle de 6J , l’eft par
défaut; de: ; la tierce majeure éxpriméépar à
eft altérée par excès d’ J , ; celle de f / à I l’eft
par défaut de la tierce mineure exprimée
Pa r /c /^ a j i x y eft altérée par excès cI’ tV ; celle de
/ix a re > Par defaut de ; 6c la Seconde Superflue
qui eft exprimée pa r 144 à , eft altérée
par exces de ; 6c celle enfin qui eft exprimée
169 . 196- , ,
Par m i. a fol x > eft aheree pa r défaut de ; 6c même
enco re , à confidérer la chofe attentivement de plus
- p r è s , on ve rra que les produits p rimitifs, c’e f t -à -
dire les fons harmoniques 3 , 5 , 7 , &c. ne font pas
exactement à la rigueur ce qu’on a cru jufqu’à pré-
fent qu’ils étoient, c’eft - à - dire qu’ ils ne forment
pas av e c l’un ité , ou le corps to ta l, les intervalles
juftes d’une douzième ou quinte , d’une dix-feptieme
ou tierce majeure, d’une vingt-unieme ou feptieme
mineure, &c. que leur altération, au contraire, croît
en raifon progreflive de l’éloignement de la (implicite
de leurs rapports avec le Ion de la totalité ; ce
qui fert à prouver que 1 oreille fe contente aufli des
à-peu-pfès à l’égard des intervalles dans la pratique.
L ’intervalle de Septième diminuée Se trouvera aufli
dans ce Syftème, mais par un moyen différent de
celui qu’on vient d’é tab lir; ce m oyen'eft de réduire
le terme 25 à 6 \ ., & de comparer ce dernier au
terme 1 1 . Pour av o ir l’ intervalle de Seconde Superflue
, qui n’ eft que complémens de l’intervalle précédent
, on comparera 1 1 à 1 2 ~ ; il en faudra faire
autant pour avoir les intervalles de tierce diminuée
6c de fix te Superflue, ïnverfes ou complément au'lî
l’un de l’autre. Ces quatre intervalles font les feuls
ce c a s , pour lefquels il faille employer la vo ie
de réduction.
Puifque toutes cordes 6c tous corps Sonores
comme il a été p ro u v e , produifent n on-feulemen t
les confonnances d’ o d a v e s , quintes, quartes 6c fixtes
, mais encore fuivant i’expreflion commune, les
diflonnances de feptiemes, neuvièmes, 6c de fécondés
; &c. on auroit lieu de c roire que ce principa
phyfique pourroit ê tre le feul vraiment émané de la
nature pour donner par - tout la lo i , 6c prouver autant
l’origine de la mélodie que celle de l’harmonie :
on pourroit même ajouter, l’empire que la première
a Sur la derniere ; en vertu .de ce que l 'harmonie p roprement
d ite , ne parle jamais qu’à l’eSprit, 6c que
la mélodie au contraire, parle toujours au Sentiment ;
paradoxe apparent pour quelques-uns, mais quel’ex-
périence ne contredit po in t(*). En e ffet, quel avantage
ne réfulteroit-il pas encore de cette fucceflion
harmonico-mélodique fi on lui donhoit la préférence,
puifqu’elle eft la plus naturelle de toutes celles qu’on
a employées jufqu’à p ré fen t, pour former une
gamme ou échelle diatonique favorable à l’organe v o cal
, lorfqu’il s’agit d’intonation ! L ’ intervalle de
trois tons de fuite , depuis f a jufqu’à f i naturel n’eft-
il pas toujours-un écueil inévitable oii viennent
échouer les é le v e s , quand ils commencent à entamer
leur gamme, 6c les ma ître s, lorfqu’ il s ’agit de
les guider dans cette route habituelle? Âu-lieu qu’en
leur SaiSant Suivre cette nouvelle ro u te , elle les con-
duiroit e x a â em en t, fans obfta cle , au feptieme degré
; d’ oii après un repos ils pourroient recommencer
une autre gamme aigu ë, répliqué de la premiè
re, 6c ainfi de fu ite , Sans autre altération que
C) Voyez au mot Musique , T . X. p. 901. col. 1.
celle que la nature indique e lle -th èm e par la disjonction
ou le repos entre \q f i b 6c Yut de cette table,
6c que chacun Sent, même ceux qui font le moins
initiés dans cette partie. ( Voye{ la eonjon&ion des
deux tétracordes de cette gamme); L ’interruption
de la fuite naturelle des nombres détermine encore
cette disjon&ion, puifque le terme 15 qui fert ordinairement
à exprimer le fonf i , n’a exactement point
lieu. C ’eft encore une production de l’art & non de
la nature que de l’admettre au- rang des harmoniques
comme le fait M. Batiere ( Théorie de la Mufique art.
13 4 . 6c 3 57 .) L e corps fonore ne le produit point, il
s’arrête au quatorzième harmonique vingt-neuvieme
degré du fon fondamental, du - moins proportionnellement
à la faculté de l’ouie 6c de la vo ix ; ce qui
éft un garant authentique des bornes que leur pref-
c rit en ce cas la na ture, 6c auxquelles fe rapportent
exactement l’étendue des v o ix en g énéral, 6c celle
des inftrumens d’accompagnement, à c laviers * qui
eft de quatre oCtaves. C a r tout ce qui excéderoitces
o rgane s, comme nous l’avons déjà d it , foit à l’a ig u ,
foit au g ra v e , deviendroit impraticable aux uns 6c
inappréciable aux autres (2 0 ) . Que ceux quiƒ éditeront
à cette propofition fecouent les préjugés contraires
qu’ils pourront avoir à cet égard, 6c ils éprouveront
s’ ils ne fe fentiront pas entraînés par un penchant
naturel à cette fucceflion mélodique. D ’ailleurs
on en a eu la preuve dans maintes expériences.
On a éprouvé même que des enfans dénués de
toute connoiffance mufica le , dégagés par confe-
quent de l’habitude 6c de la predile&ion à cet égard,
ay an t été mis fur la v o ie , rendoient exactement
cette fucceflion diatonique , 6c jamais^ celle qui eft
en ufage avec le f i t 1, qu’au contraire c’étoit toujours
\ e f i b qu’ ils entonnoient naturellement, foit qu’ils
procédaflent en montant dans cette fucceflion, foit
qu’ils y procédaflent en defeendant. On a réitéré
l ’e xp é rien c e , non content qu’elle fût toujours uniforme
, oh a cherché un moyen n o uv e au, afin d’e-
loigner encore une inclination d’habitude qu’ ils att-
roient pû contracter ; on a employé p f ur cot 't ,u“ c
nouvelle dénomination des lëptdegresfucceflifs de là
gamme ( 2 1 ) , qui confifte à fubftituer aux fyllabes
anciennes ut, re, m i, f a , f o l , l u , f i b les 7 v o y e lle
s fuivantes a , é , à , i , o , u ,w 6c qui a femblé
y être favorable ; on a toujours retrouve constamment
la même fucceflion, rendue'meme av e c
beaucoup plus d’exaCtitude 6c de facilite qu’aupara-
vant. Nous nous c royons difpenfés d’ en dire davantage
fur ce fu je t ; on peut confulter là -d e ffu s le
tome I I I . de l ’En cyc lopédie, pag. 1 4 4 > colonne z .
( 6c la Théorie de la Mufique, chap. 1 . art. 8. fécondé
p a r t ie , ch. 1 . pag. 69. 6c fu iv .)
P L A N C H E X V I I .
L a fécondé expérience que nous rapportons ici
reCtifiée, qu’on attribue au célébré T a r t in i, eft celle
dans laquelle un fon strave eft produit par le concours
de deux fons aigus. ( Voye{ l’exemple A de
cette Planche ) . Cette expérience eft exactement
(20) D ’ailleurs, en examinant la chofe de plus près, on verra
que ce n’étoit peut-être pas fans raifon que les anciens ajoutèrent
une feizieme corde à leur fyftème, afin d’éviter non-
feulement la disjonâion qui .étoit entre la mêfe & la paramije ,
ou pour détruire la fucceflion des trois tons de fuite, comme
on le penfe ; mais encore s’ils fentirent la néceffite d y introduire
cette corde, dite trite fynimménon, qui eft notre_/î h ,
c’eft qu’ils touchoient de plus près à la fource que nous, & que
doués d’un fentiment plus fin, ils fe laifloient conduire par la
nature. I , i . ,...
(21) Ce qui a été la matière d une lettre que j ai publiée, 6c
qui a été inférée dans le Mercure de France au mois de Dé-
Q u É. U...
l ’inverfê de la precedente, de celle de la (ucCeflîort
harmônico - mélodique, en ce que ces mêmes harmci*
niques, Ces mêmes fons pris enfemble, à quelque
intervalle que ce fo it , répondent à l’intention de
la nature dans l’uniformité du premier fyftèm e , 6c
produifent une efpeee de bourdon, qui eft exactement
le fon grave 6c fondamental de ces fons aigus
& à la même diftance que l’expérience énoncée c i-
deffus détermine ( 2 2 ) , c’eft-à-dire que quelque intervalle
que l’onfaffe enten d re ,fo it fur deux inftrumens
à vent,ou même par le concours de deux v o ix
féminines, comme une fé con dé , une tie r ce , une
quarte, une quinte ou une fix te , &c. 6c qui donneront
enfemble ; le bourdon en queftion fe fera fentir
6c apprécier d’une oreille jufte & confommée en
mufique, à la diftance 6cà l’uniffonde chacun des
fo n s harmoniquès graves marqués en A du même
exemple. Voye{ [aufli l’exemple B , dans lequel on
a défigné encore les harmoniques intermédiaires,
fous-entendus, par des petits points noirs placés au-
deffus de ces fons g ra v e s ,d an s l’ordre conforme au
principe de la réfonnance, afin de faciliter la re cherche
néceflaire de leur vraie fituation, 6c que
les leCteurs puiffent en faire aifément la comparai-.
fon. Ainfi l’on vo it donc par-là que les mêmes fo n s
harmoniques p roduits par les graves, font eux-mêmes
réciproquement régénérateurs ou complémens de ces
derniers ; 6c qu’ il ne fe trouve dans tous ces divers
produits aucun fon étranger au principe phyfique
de la réfonnance. Nous allons en fournir feulement
une preuve. Qu’on v e u ille , par exemple , analyfer
l’accord parfait u t , m i , f o l , en combinant de toutes
les maniérés poflibles tous les intervalles des fons
qui le compo ient, foit de deux en deux fons pris à
la fo is , foit de trois en tro is , &c. on aura toujours
pour bourdon ou fon fondamental au grave ut. S i l’on
en v eut faire autant de l’accord de feptieme affeftée
à la dominante tonique ainfi f o l , f i , r e , f a , on aura
aufli pour fon grave fondamental le f o l ; bien entendu
que la tierce de re à fa fera prife ic i en raifon
de 18 à 2 1 . lëmblablé en cela à celle ^ à ^ ^ du
ton ut que nous établiffons pour principe. C a r fi
cette tierce au contraire, fe trouvoit être comme de
18 ^ î i Qn aurojt en ce dernier cas f i b , fa tierce
mineure ; ce qui eft indiqué dans cet exemple par
les guidons, comme des cas d’une fubftitution particulière
qu’occafionneroient les inftrumens que l’on
employeroit à cet e ffe t, s’ils étoient difpofés relativement
au tempérament en ufage, qui admet ces
intervalles indiftinftement l’un pour l’autre ( 2 3 ) .
Or dans le cas où l’on feroit donc réfonner à la
fois ces quatre fo n s ^ ' ^ ‘ \ e J ^ J f ° us ces deux
acceptions fondamentales, il en réfiilteroit un double
bourdonnement, l’un pour f o l , f i , r e , qui feroit
f o l au grave , 6c l’autre pour re , f a , qui feroit f i bémol,
ce qui produiroitune diffonnance très-dure par
rapport a la fucceflion des quatre (oasfa.foljib Si fi
(22) On obfervera que ceci s’entend de deux fons, dont l’intervalle
eft fixe & non fujet à variations, ainfi qu’il arrive fréquemment
fur les inftrumens à vent v if, ou dans les voix
même ; car pour peu qu’il y ait de 1 altération foit par défaut *
foit par excès, la loi change, & l'obfervateur dérouté peut aifément
prendre le change ; ce qûe nous aurons occafion de démontrer
plus loin. Il Fuffit d’avenir feulement ici de fe mettre
bien en garde contre de telles erreursfur-tout lorfque les
régénérateurs font fufceptibles de poner à 1 oreille deux impref-
fions fonores prefque femblables.
(’2;') Vraie fource d’incapacité, ou ont puifé les créateurs du
tempérament en mufique. Selon M. Roujf. diff. furla Mufiq.
moderne, p. 5 5 , le tempérament eft un vrai défaut ; c’eft une
altération que l’art a caufè à l'harmonie, faute d’avoir pu mieux