M U S 1 ne
nent ou changent de nature par ce moyen les Ions ,
qui devroienten être produits différemment. On en
peut faire la preuve dans les Ions la , J i; , u t , re, cC
mi bémol, Oc. lefquels font d’une furdite à laquelle
o n n efauroit remédier, quelque moyen qu on tente.
I l n’ y a de beaux fons abfolument dans cet înllru-
m en t , que ceux oit les trous le découvrent fuccej-
fiv em en t, 8c c’eft précifément par ces ions-là ieuls
que la flûte traverfiere brille davantage.
N . B. Que dans la pratique les fignes de convention
dont on fe fert pour déligner ces fons harmoniques
, font des guidons placés au même lieu des notes
qu’on pourroit leur fubftituer. (V o y e z 1 ouvrage
intitulé \'Art de la p u t traverfiere ).
F ig . Pour entendre cette figure il faut pofer
pour p r in cipe , d’ après M. Tartim ; 1 . « Que tout
» accord fera diflbnant lorfqu’ il contiendra deux m-
» tervalles femblables, autres que l’o f la v e ; foit que
» ces deux intervalles fe trouvent conjoints oulép a-
» ré s dans l’accord. z ° . Que ces deux intervalles ,
» celui qui appartiendra au fyflème harmonique ou
»arithmétique fera confondant, 8c l’autre diffo-
» nant. Ainfi dans les deux exemples S T d’accords
» diffonans (fig. 5.) les intervalles G C & c « ou«r
» mi font confonnans, 8c les intervalles C F 8c e g
» ou mi f o l d ie fe , font diffonans.
» E n rapportant maintenant chaque terme de la
» férié diffonante au fon fondamental ou engendre
» C de la férié harmonique ( V o y e z ci-après jig . 8.
» 9. 10 . PL XII. ) on trouvera que les difionances
» qui réfulteront de ce rapport leront les fui vantes,
» 8c les feules dire&es qu’on piaffe établir fur le fy-
» flème harmonique. La première eft la neuvième
» ou double quinte L . fig . 3 . La fécondé eft la on-
» zieme qu’il ne faut pas Confondre avec la fimple
» quarte , attendu que la première quarte ou quarte
» fimple G G étant dans le fyflème harmonique par-
» t icu lie r , eft confonnante ; ce que n ’eft pas la deu-
» xieme quarte ou onzième C M , étrangère à ce
» même fyflème. L a troifieme eft la douzième ou
» quinte fuperflue. Avant que d’acheve r l’énuméra-
» tion commencée, on doit remarquer que la meine
» diftinôion des deux quartes confonnantes & dif-
» fonantes qu’on a faite c i-de vant, fe doit enten-
» dre de même des deux tierces majeures de cet
» a c co rd , & des deux tierces mineures de l ’accord
» fuivant. L a quatrième & derniere diflbnance
» donnée par la férié eft la quatorzième H , c’eft-à-
» d i r e , l’o û a v e de la fep tiem e ; quatorzième qu’on
» ne réduit au fimple que pa r lic en c e , 8c félon le
„ droit qu’on s’eft attribué dans l’ufage de confon-
» dre indifféremment les oélaves ».
La fig . 4. repréfente le fyflème général des diffo-
nances , leur préparation 8c leur falvation. « Ainli
» dans la férié harmonique (P I. XII. fig . 10 . ) le rap-
» port j ou le progrès de quinte étant celui dont la
» neuvième eft préparée 8c doublée, le rapport fui-
» vant \ ou progrès de q uarte, eft celui dont cette
» même neuvième doit être fauv ée : la neuvième
» doit donc defcendre d’ un degré pour venir cher-
» cher dans la férié harmonique i’uniffon de ce deu-
» xieme progrès , 8c par conséquent l’o ftav e du fon
» fondamental ; c’eft ce qu’on voit en D . En fuivant
» la même méthode, on trouvera que l’onzieme F
» doit defcendre de même d’un degre fur l’uniffon E
» de la férié harmonique, félon le rapport corref-
» pondant y , que la douzième ou quinte fuperflue G
» dieze doit redefcendre fur le même G naturel, fe-
» Ion le rapport \ , o ii l ’on voit la raifon jufqu’ici
» tout-à-fait ignorée, pourquoi la baffe doit monter
» pour préparer les diffonances , 8c pourquoi le
» deffus doit defcendre pour les fauv e r ».
L a fig . 6. repréfente un réfultat doublement harmonique,
fuivant l ’expérience du célébré T a r t in i,
Q U E .
& de plufieurs autres.(V oy ez art. Fondamentale
Harmonie. ) D eux fons rendus enfemble fur un
infiniment quelconque, produifent un foible bourdon
au g r a v e , lequel eft cependant fenfible & appréciable
; ce bourdon eft exactement le fon fonda*
mental de l’harmonie qui l’engendre. Ainfi puifque
deux fons à l’a ig u , conjointement en produifent un
troffieme au g ra v e , trois fons pris dans le même fens
concoureront à en produire deux , c’eft ce cpi’on
vo it ici en A. Par cette exp é rienc e , fi l’on fait re -
fonner la tierce majeure f a , la , fum e de la tierce
mineure f o l , f i b , &c. comme en B, on aura pour
bourdon au g ra v e /« , mi b L Oc. ainfi que l'indiquent
les notes noircies. S i l’on fait rcfonner la tierce mineure,
la q ua r te , Oc. comme en C , on aura au grave
f i b f o l , 6-c. le tout réuni formera l’accord parfait
mineur * & celui de quarte 8c fixte mineure d’une
p a rt, dont les bourdons rélultans feront d oub le s, &
formeront les intervalles de quarte 8c de tierce entre
eux tels que l’on vo it en A , à cette différence cependant
qu’ils ne font point ic i dans leur fituation
exa fte 8c naturelle , qu’ ils y font remontes a leur
o f ta v e , ainfi que nous aurons occafion de le faire
obferver plus loin.
L a fia , 7 . repréfente les trois accords parfaits majeurs
, portant fur les cordes fondamentales de toute
l’harmonie , fa v o i r , fur la tonique u t , la dominante
(ol 8c la fous-dominante f a . « S i on rapporte 8c
» range fucceffivement , félon l ’ordre le plus rap-
» proche, les notes qui conftituent ces trois accords,
V» on aura très-exa&ement > tant en notes mufkales
» qu’en rapports numériques, l’o élave ou échelle
» diatonique ordinaire rigoureufement établie : en
» notes, la chofe eft évidente par la feule opération.
» E n rapports numériques, cela fe prouve prefque
» aoffi facilement : car fuppofant 360 pour la lon-
» gueur de la corde entière, (P L X I I. fig. 10 . ) ces
» trois notes ^ / ’ feront comme i S p , 1 4 0 .
» 1 7 0 ; & l’ échelle entière qui s’en déduit fera dans
» les rapports marqués PI. X l I I . fig■ z .»
P L A N C H E X I I .
La fig. 1 . reprélente iiffiplement une o fta v e du
c lavier inftrumental, compolee de treize touches
qui répondent aux treize lo i ® du fyflème é ta b li,
favoir , fept diatoniques & c inq chromatiques. En
fuppofant quatre femblables oftaVeS ajoutées à celle-
c i on aura le c lavier général à grand ra va llem en t,
tel que le repréfente la PI. X X I I . 0 1 Lutherie. I
L a f e z. repréfente une autre o â a v e du c la v ie r ,
arrangé félon un nouveau f y f im e , qui eft autant
profond qu’ il paroît avantageux. C e f t ce qui nous
oblige d’en rapporter ici le précis fu c e in â , tel que
l’a donné M. M E dans fon D ifo n m i r a de Mu -
(îque « Il s’agit premièrement de déterminer le rap-
» port cxaét des fons dans le genre diatonique S i
„ dans le chromatique ; ce qui fe faifant d une ma-
„ niere uniforme pour tous les to n s, fait p a rc on -
» féquent évanouir le tempérament. T o ut c e ly l tc -
» me eft fommairement renferme dans les quatre
» formules fuivantes ».
Formules.
A . 12 f - 7 r + 1 - 0 .
B. 12 x - 5 t + r = 0 .
C . 7 f - 4 r + x = o.
D . 7 x - 4 t - f f = 0.
Explication.
Rapport d e l’o & a v e , ...................................
r r la em ,
M U S I Q U E .
Id em , de la quinte , . V
Id em , de la q u a r te , ................................
Rapport de l’intervalle qui vient de quinte,
Id em, de l’intervalle qui vient de q u a r te , zs. nr.
r . Nombre de quintes ou dequartesde l’intervalle,
f. Nombre d’o&aves combinées de l’intervalle,
t. Nombre de femi-tons de l’intervalle.
X. Gradation diatonique de l’in te rv a lle , c’eft-à-
d i r e , nombre des fécondés diatoniques majeures
8c mineures de l’in tervalle ,
x . 1 . Gradation des termes d’où l’intervalle tire
fon nom.
L e premier cas de chaque formule a lie u , lorfque
l ’intervalle vient de quintes.
L e fécond cas de chaque formule a lie u , lorfque
l’ intervalle vient de quartes.
Les noms de chacune des douze touches du clav
ie r que cette fig . repréfente font :
ut de rc ma mi f a f i f o l be la f a f i .
T o u t intervalle eft formé par la progreffion de
quintes ou par celle de q u a r te s , ramenées à l’o û a -
v e . P a r e xemp le, l’intervalle f i ut eft formé par cette
progreffion de 5 quartes f i mi la re f o l u t, ou par
cette progreffion de y quintes f i f i de be ma fia f a
ut. D e même l’intervalle f a la eft formé par cette
progreffion de 4 quintes f a ut f o l re l a , ou par
cette progreffion de 8 quartes fa f a ma be de f i f i
mi la.
D e ce que le rapport de tout intervalle qui vient
de quintes eft nr : z s , & que celui qui vient de quartes
eft z s. nl. il s’enfuit qu’on a pour le rapport de
l ’ intervalle f i ut 9 quand il vient de quartes , cette
proportion z s. m. : : 2 3 : n '. E t fi l’intervalle f i ut
vient de quintes, on a cette proportion nr : z s : :
r il : a 4. V o ic i comment on prouve cette analogie.
L e nombre de quartes d’où vient l’intervalle f i ut,
étant de 5 , le rapport de cet intervalle eft de a 5 :
rc5 , puifque le rapport de la quarte eft a : ri. Mais ce
rapport a 5 : nb défigneroit un intervalle de a 5 femi-
tons , puifque chaque quarte a 5 femi-tons, 8c que
c e t intervalle a 5 quartes. A in fi, l’o élave n’ayant
que 1 z femi-tons ,' ^ intervalle f i ut pafferoit 2 o&a-
v e s . D o n c pour que l’in te rv alle^f «t Aju moindre
q ue l’oétave , il faudroit diminuer c e rapport a* : ,
de deux o fta v e s , c ’e ft-à -d ire , du rapport de a1 : /*
c e qui fe fait par un rapport compofé du rapport di-
re é l a 5 : w>, 8c du rapport / : a 1 inverfe de celui
a 1 : / , en cette fo r te ; a 7 x / : x 22 : : a 5 : a 2
; *. a 3 ra3. Or l’intervalle f i ut venant de quartes, fon
ra p p o r t, comme i l a été dit c i-d e v an t, eft a 5 nr.
D o n c as /zr : : 2 3 : ns. D on c s = 3 , 8c r — 5 . A in fi,
réduifant les lettres du fécond cas de chaque
formule aux nombres correfpondans, on a pour
C , 7 s —4 r —x = 2 1 — 20 — 1 = 0 , 8c pour D ,
7 x - 4-1- 8 = 7 ^ - 4 7 3 = ° *
Lorfque le même intervalle f i ut vient de quint
e s , il donne cette proportion nT: a s : : m : a 4. Ainfi,
l ’on a r = 7 , s = 4 , 8c par conféquent, pour A de
la première formule, 1 2S — 7 e — 1 = 48 — 4 9 + 1 = 0 .
8c pour B , i 2 x — 5 t - j - r = i 2 — 5 — 7 = 0 . D e
même l’intervalle fia la venant de quintes, donne
cette proportion nr : a s : : n4 : a 3 , 8c p ar conféquent
o n a r = 4 & s = 2 . L e même intervalle venant de
qua r te s, donne-cette proportion as : nz : : a s , «8, &c.
I l feroit trop long d’ expliquer ic i comment on peut
tro uv e r les rapports 8c tout ce qui regarde les intervalles
par le m oyen des formules. C e fera mettre
un leéleur attentif fur la route que de lui donner
les valeurs de n 8c de fes puiffances.
Valeurs des puiffances de n.
* n 4 = ç , c’eft un fait d ’expérience. Donc ^ = 2 5
/zI3= 1 1 5 , &c.
Valeurs prècifes des trois premières puiffances de tu
n — V 1 >n —V 5> n = V 125.
Vileurs approchées des trois premières puiffances de tU
m = f1 , m 3 = ^3 *r , m ,3 = ^3 7J.
D on c le rapport■§■, qu’ on a cru jufqu’ici être celui
de la quinte jufte , n’eft qu’un rapport d’approximation
, 8c donne une quinte trop fo r t e , 8c de-là le
véritable principe du tempérament q u ’on ne peut
appeller ainfi que par a b u s , puifque la quinte doit
être foible pour être jufte.
Remarques fu r les Intervalles.
Un intervalle d’un nombre donné de femi-tofis
a toujours deux rapports differens ; l’un comme v e nant
de quinte s, 8c l’autre comme venant de quartes.
L a fomme des deux valeurs de r dans ces deux
rapports égale 1 2 , & la fomme des deux valeurs
de s égale 7 . Celui des deux rapports de quintes ou
de q uarte s, dans lequel r eft le plus petit » eft l’intervalle
diatonique , l’autre eft l’intervalle chromatique.
Ainfi l’intervalle f i u t , qui a ces deux rapports
: /z5 8c m , a 4 , eft un intervalle d iatonique,
comme venant de quartes, 8c fon rapport eft z 3 : ;
mais ce même intervalle f i ut eft chromatique comme
venant de quinte s, 8c fon rapport eft n7 : 2 4,
parce que dans le premier cas r = 5 eft moindre que
r = 7 du fécond cas. Au contraire l’intervalle f a La,
qui a ces deux rapports « 4 : z* 8c z 5 : n8, eft diatonique
dans le premier cas où il vient de quintes, 8c
chromatique dans le fécond où il vient de quartes.
: L ’intervalle f i u t, diatonique, eft une fécondé min<
l’ intervalle f i u t , chromatique , ou plutôt l’interv
a lle f i f i % ( c ar alors ut eft pris pourf i% ) eft un
uniffon luperflu. L ’ intervalle fia l a , diatonique eft
une tierce majeure ; l’inter v aile f k tu. chromatique,
ou plutôt l ’intervalle mi % l a , ( car a lors fia eft pris
comme mi %. ) eft une quarte diminuée , ainfi de9
autres. I l eft évident i ° . qu’à chaque intervalle diatonique
correfpond un intervalle chromatique d’un
même nombre de femi-tons 8c vice versa. Ces deux
intervalles de même nombre de femi-tons , l’un diatonique
, l’autre chromatique, font appelles intervalles
correfpondans. z °. Que quand la valeur de f
eft égale à un de ces nombres o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
l’intervalle eft diatonique , foit que cet intervalle
vienne de quintes ou de quartes ; mais que fi r eft
égal à un de ces nombres , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 ,
l’intervalle eft chromatique. 3 0. Que lorfque r — 6 ,
l’intervalle eft en même tems diatonique 8c chromatique
, foit qu’il vienne de quintes ou de quartes :
tels font les deux intervalles fia f i , appellés triton ,
& ƒ f a appellés fauffe quinte , le triton f a / e f t dans
le rapport n6 : 2.3. 8c vient de fix quintes ; la fauffe
quinte f i fia eft dans le rapport 24 : n6. 8c vient de
fix quar te s, où l’on vo it que dans les deux cas on a
r = 6. Ainfi le t riton , comme intervalle diatonique,
eft une quarte majeure , 8c comme intervalle chromatique
une quarte fuperflue : la fauffe quinte f i f a ,
comme intervalle diatonique, eft une quinte mineure
, comme intervalle chromatique, une quinte
diminuée. I l n’y a que ces deux intervalles & leurs
répliqués qui foient dans le cas d’être en même tems
diatoniques 8c chromatiques.
L e s intervalles diatoniques de même n om , &
conféquemment de même gradation , fe divifent
en majeurs 8c en mineurs. Les intervalles chromatiques
fe divifent en diminués 8c fuperflus. A
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