F O N T E DES
diamètres j fi ce n’eft par un pur ha(ard. Ainfielle
eftlabafe de tout.
Pour faire ufàge de cette table il faut tracer 1z lignes
parallèles ôc perpendiculaires aux deux lignes
A B , C D. Ces parallèles repréféntent toutes le
diamètre d’uf aigu.
Enfuite de quoi, pour trouver les diamètres des
1 1 autres cloches, il faut divifér toutes ces perpendiculaires
en la maniéré qui fuit.
i°. On divife la ligne A C , ou fon égale qui eft
au-delïbus, en 9 parties égales, dont une partie
étant portée en prolongement fur la ligne/i, formera
10 parties contre 9 , ôc en meme tems la
proportion de 10 à 9 , qui eft celle du f i , féconde
mineure.
z°. La même ligne divifée en 8 parties égales
, dont Tune étant portée au pointât bémol,
donnera 9 parties contre 8 , & tout à la fois la
proportion de 9 à 8 , qui eft celle de la fécondé
majeure.
30. La parallèle fiiivante fé divife en y parties ,
dont l'une étant portée au point la, donnera le diamètre,
de 6 parties aü lieu de y , Ôc formera dès-
là même la raifon de 6 à y, qui appartient à la
tierce mineure.
4°. La parallèle au-dellous étant partagée en
4 parties, ôc Tune dé ces parties étant portée au
point fo l dieze, donnera la raifon de y «14» qui eft
celle de la tierce majeure ou fo l dieze.
y0. La ligne fiiivante fera divifée en 3 3 parties,une
troifieme fera portée au point fo l , ce qui donnera 4
parties pour 3 au Jo l naturel, & pour lors la proportion
de 4 à 3 qui eft celle de la quarte.
ï>°. Pour le /* dieze on divife la ligne A C ou
fôn égale en cinq parties , une cinquième partie
portée deux fois au-delà du point C , donnera avec
a ligne A C le diamètre du f a dieze.
70. On divife la ligne fuivante en z , dont moitié
fera portée en f a , & l’on aura 3 moitiés pour
2 , ou la raifon par cônféquent de 3 à z pour la
quinte.
8°. Pour avoir le diamètre du mi naturel, on
partage en y parcies égales la ligne A C , on prend
une cinquième partie que l’on porte 3 fois au point
m i, ce qui fera 8 parties au lieu de f , ôc en même
tems là raifon de 8 à y pour la fixieme mineure.
90. Quant au aw bémôl, on divifé la ligne en 33
ôc fans changer l’ouverture du compas , on le
porte deux fois jufqü’au point mi bémol, pour
avoir lè diamètre de cette cloche, & là proportion
e ÿ à 3 , pour la fixiemè majeure.
io°. Pour ce qui concerhele re> on partage en
ï parties la ligne A C. La cinquième partie que
l’on porte enfuit© 4 fois au point rey donne 9 parties
au lieu de y , ôc la raifon de 9 à y pour le re ,
fcptîemë mineure.
1 1°. Pour trouver le diamètre de l'ut dieze, on
divife en 8 la ligne A C , & l'on porte 7 fois une
partie juïqu aifpoint ut dieze, ce qui donne 1 y parties
contre S , & la proportion de 1 y à 8 pour la
feptieme majeure.
iz °. Ut'grave B D U T eft doublé de là ligne
dë l'ut aigu A C.
, y. Second diàpafon ou monocorde.
On fera peut-être curieux de connoître la raifon
primitive de cette tablé, & pourquoi, par exemple.,
on met là quinte en proportion de 3 à z , &
l’oétave dé' z à 1 , ôc polir cela il faut faire un monocorde
qui né fera autre chofequ’uiié réglé de bois
divifée en 360 parties égales de deux lignes chacune
ou environ, longue de cinq à fix pieds. On
montera cette règle d’une corde de boyau ou de
laiton, de toute la longueur des 3 Go divifîons ,
médiocrement tendue fur deux chevalets placés aux
deux extrémités de la ligne ainfi divifée 3 ou fera
aufli un troifieme chevalet qui fera pour gliflér fous
la corde à chaque numéro des 360 divifîons. Il faudra
aufli une féconde corde de même matière que la
piemicre , de la même longueur ôc épaifléur ,
C LOCHE S ]
montée de même, & accordée à l’unîflon. Cette
cofde fera toujours frappée à vuide ôc. dans toute
fon étendue, tandis que l’on frappera la première
à droite ou à gauche du chevalet ambulant.
L’inftrument ainfi difpofe ôc accordé, gliffez le
chevalet fous la première corde au n°. 180 qui en
eft le milieu 3 frappez à droite ôc à gauche du chevalet
3 & comme la partie de corde de la droite &
la partie de la gauche font également de 180 numéros
chacune, elles vous, donneront l’üne ôc l’autre
enfemble un parfait uniffon, ôc en même tems
la raifon de 1 à 1.
Pour rendre raifon des proportions de la table,
il faut un principe. Ce principe eft que la parité
doit être entière par rapport aux différences proportionnelles
qui fe trouvent entre la fécondé
corde qui fonne toujours le ton grave ôc les parties
de la première corde qui fonnent les tons aigus
d’une part ôc les proportions harmoniques
delà table d’autre part. Ceci dit> frappez la première
corde aux deux côtés du chevalet 3 ces deux
côtés, qui font de 180 chacun, formeront Vue
aigu, ôc la féconde corde, qui eft fuppofée de
3 60, fonnera l’ut grave, oétave d’ut aigu 3 & ce
fera pour lors la proportion de z a 1 , ou autrement
deux cordes de 180 divifîons contré une de
360.
Pouffant enfuite le chevalet au n°. Z40, fi vous
frappez le côté Z40 ôc la fécondé corde qui eft à
vuide, vous aurez une quinte bien formée &tout
à la fois la proportion de 3 à z : en voici la preuve.
La quinte eft an ton grave comme Z40 eft à
3 60 3 or il y a entre Z40 ôc $60 une différence
proportionnelle, qui eft de 1 zo 3 mais 1 zo fe trouve
trois fois compris en 3 60 Ôc deux fois en Z40,
qui eft une différence de 3 à z , donc la quinte eft
aufli avec le fon grave en proportion de 5 à z.
Gliflez delà le chevalet au n°. Z70 3 frappez cette
partie de corde, & en même tems la cofdedu fon
grave, vous aurez une quarté , & la raifon dé 4 à 3 3
car la différence qui fe trouve entre 360 ôc 270 ,
doit Ce trouver la même entre le ton grave & fa
quarte. Or cette différence eft de 90 divifîons, qui
font quatre fois comprifés en 3 do & trois fois en
zyo. La différence du ton grave à la quarte eft
donc dé 4 à 3.
La tierce majeure trouvera fa place au n°. z88,
dont la différence proportionnelle jufqu’à 3do eft
de 7Z divifîons, cette différence fe trouve cinq
fois en 3 do & quatre fois en z88: donc la différence
proportionnelle du ton grave à la tierce majeure
eft de y à 4.
Le n°. 300 fera la place du chevalet pour là tiercé
mineure, ôc la différence de jdo à 300 fera aufli
celle de la corde entière avec la tierce ,* or cette
différence, qui eft de do, fè trouve comprifé fix
fois en 3 do ôc y fois ôn 3 00. La proportion harmonique
de d à y eft donc celle de la tierce mineure.'
La fécondé majeure fe trouve fous le chevalet au
n . 3 zo. Il y a un vuide de 40 entre 3 do ôc 3 zo qui
forme la différence proportionnelle de ces deux,
fommes : c’eft aufli la différence qui doit fe trouver
entre la corde à vuide ôc cette fécondé majeure. Or
400 eft compris 9 fois en 3 do & 8 fois en 3Z0 3 la
proportion de la fécondé majeure eft par confisquent
de 9 à 8.
La fécondé mineure fe trouve au n». 3Z45 de 3Z4
jufqu’à 3do il y a une différence de 3d, ôc cette
grandeur 3 d fe trouve 1 o fois dans la corde entière
qui eft fuppofée de 3do parties, & 9 fois dans
la partie de corde ou dans la grandeur 3Z4 3 c’eft
donc la proportion de 10 à 9 qui appartient à cette
fécondé mineure.
La fixieme majeure eft au n°. z id où onagliffé
le chevalet 3 jufqu’à 3 do c’eft 144 de différence.
Mais parce que cette grandeur 144 ne fe trouve que
deux fois dans celle de 3do avec le refte -jz , ôc ne
fe trouve qu’une fois dans celle de z id avec pareil
refte 7 1 , Ôc que d’ailleurs cette proportion de z à 1
ne peut faire la proportion que l’on cherche, en
ce qu’elle eft la proportion déjà trouvée de l’oclavet
on opérera avec ce refte 7 1 comme fi c’etoit la
différence : en 3 do combien de fois 7Z ? y fois 3 ôc
combien en zid? 3 fo is ,& le tout fans refte. D’où
on conclut que la proportion cherchée eft de y
fonner la fixieme mineure, lequel numéro laifle un
vuide de 13 y jufqu’à 3 do. ; lequel nombre 13 y n’eft
qu’une fois en zzy avec refte de 9 0, & z fois
avec pareil refte en 3 do. Or la proportion de z à
■ 1, comme il vient d’être d it, ne peut convenir
qu’à l’oétave. Il faut donc opérer fur ce refte 900
comme fi c’étoit la différence , ôc dire : en 3 do
combien de fois 90 ? quatre fois fans refte ; Ôc en
2 Z) combien de fois 90 ? z fois avec le refte 4? :
.mais parce qu’il ne doit y avoir aucun refte qui
ne foit commun à ces deux fommes 3 60 & z 1 y ,
il faut paflér à une troifieme opération ôc agir à
l’ordinaire fur ce refte unique 4^ : or comme ce
refte eft contenu 8 fois jufte Ôc fans aucun refte
en 3do, & eft y fois jufte aufli en zzy 3 on conclura
que la raifon de 8 à y eft celle la fixieme
mineure. s
Parvenu à la feptieme majeure ou Ien°. 19 z aura
formé ce ton, on opérera de la même maniéré
qu’à la fixieme majeure J è’eft-à-dire, que comme
entre 19Z ôc 3do il y a une diftance de corde qui
comprend 168 parties, ôc que ce nombre id8 n’eft
compris que deux fois avec refte Z4 en 3 do, ôc
line rois en 19 z avec un refte pareil, il faudra opérer
fur ce refte Z4 & voir combien 3 do & 19Z
le contiennent de fois, ç’cft 1 y fois dans l’un &
8 fois dans l’autre 3 ôc c’eft aufli la raifon cherchée
, & pourquoi la feptieme majeure eft dite être
en proportion de 1 y a 8.
C’eft enfin de la feptieme mineure qu’il s’agit;
elle doit fonner au n°. zoo ôc laiflér un intervalle
de corde de 1 do parties. Or cette grandeur
zoo ne comprend celle de ido qu’une fois avec un
refte qui eft de 4 0 , Ôc celle de 3 do ne comprend
aufli celle de ido que deux fois avec pareil refte
40 3 ôc comme la proportion de z à 1 n’eft que
pour l’oétave, il faut travailler fur ce refte 40 ,
qui eft une grandeur commune à celle de 3 do &
de z o o , de la même maniéré que précédemment
, ôc voir combien de fois 40 fé trouve en
3 do & en zoo ; c’eft 9 fois en l’un ôc y fois en
l’autre , d’où il refulte que la proportion de 9
à y eft au jufte la raifon cherchée. Tout eft dit
pour la première oétave , Ôc pour la raifon dé-
monftrative des proportions harmoniques énoncées
dans la table.
C ’eft par la différence des battemens d’air que
l’on parvient à cette connoiflànce 3 car, après tout,
les confonnances & diflonnances fe font par l’addition
ôc fouftraétion de ces mêmes battemens.
L ’ U n 1 s s o N.
En effet, tant quon n’ajoutera rien Ôc qu’on n’ôtera
rien à deux tons qui, fuppofé, feront chacun huit battemens,
il eft certain qu’en confervant toujours la même
égalité ils iront toujours de pair, ôc formeront entre
pux ce qu’on appelle uniffon.
L ’ O C T A V £.
Si au contraire à l’un des unifions l’on- ajoute un fécond
battement, tandis que l’autre uniffon demeurera
ferme & au même ton, on aura deux battemens d’air
contre un, ôc la proportion de z à 1 j deux battemens
pour ut aigu & un pour ut grave.
L a Q u i n t e .
Et fi l’on augmente ces deux battemens de l’oétave
d’un troifieme, on aura pour la quinte trois battemens
au lieu de deux, parce que la quinte eft compofée de
deux mouvemens à raifon de ces cinq fons, dont fun
bat l’air deux fois tandis que l’autre le bat trois fois;.
D’où il arrive qu’une corde qui fera tellement divifée
quelle lailfera 3 parties d’un côté & z de l’autre donnera
néceflàirement la quinte, parce que le côté qui a 3
parties battra z fois l’air, pendant que celui qui n’en a
que deux le battra 3 fois 3 le nombre des battemens
étant réciproque de la longueur des cordes.
L a Q u a r t e .
Elle confîfte dans le mélange de deux fons, dont la
proportion eft de 4 à 3 3 parce qu’en même tems que la
quarte aiguë bat quatre fois l’air, fà tonique ou la quarte
au grave ne le bat que trois fois 3 c’eft-pourquoi il faut
que la plus grofle.clochede la quarte grave foit plus haute
ôc plus large d’un tiers que l’autre.
L e s T i e r c e s .
Ainfi que les autres confonnances fé forment par deux
mouvemens, dont l’un bat l’air y fois dans la tierce majeure
aiguë, ôc l’autre 4 fois dans la tierce grave ,* 6 fois
pour la tierce mineure aigue , ôc y fois pour la tierce
grave.
Maintenant fi , après avoir ajouté tous ce s différens
battemens d’air pour monter de ton en ton, on vient
à les retrancher, on deféendra comme on aura monté
de confonnances en confonnances jufqu’au premier fon.
On fera tenir également la même route aux diffonnan-
ces, tant en montant qu’en deféendant.
L e s S e c o n d e s .
S i, dans la fuppofition des deux unifions compo-
fés de huit battemens d’air chacun, on ajoure à un
d’eux un nouveau battement, on aura ce qui fé nomme
le ton ou la fécondé majeure de 8 à 9 , Ôc en ajoutant
encore un fécond, on aura ce qu’on nomme Iefemiton
ou la fécondé mineure de 10 à 9 3 mais fi, après cette
addition faite, on en vient à fouftraire & à retrancher
une unité de 10 ôc de 9 , le fémi-ton deviendra le ton*
L a s i x i è m e M i n e u r e .
Se fait aufli par trois battemens d’air, Iefquels ajoutés
aux cinq battemens de la quinte, en donnent huit, ÔC
en même tems la proportion'de 8 à y.
L e s d o u b l e s O c t a v e s .
On ne fait que doubler le plus grand terme, c’eft-à-
dire, le plus haut chiffre des oétaves qui précèdent de
ton en .ton 3 Ôc cela tant de fois répétées que l’on voudra.
Le plus grand terme d’ut grave de la première
oétave eft z , qui étant doublé donne 4 pour ut grave
de la féconde oétave. Ce qui féra certain quand on aura
ôbférvé que d’oétaves en oétaves les battemens diminuent
fuccefllvement de moitié, tandis qu’au contraire
le volume des cloches augmente du double en épaif-
feurs, hauteurs, poids ôc largeurs , à mefîirequelles
defeendent par oétave : c’eft la raifon inverfé.
P L A N C H E I I .
La vignette repréfénte l’attelier d’un fondeur de cio*
ches, la foflé dans laquelle on fait les moules, placée
fous un hangard , Ôc vis-à-vis le fourneau qui eft a
découvert.
Fig. 1. Ouvrier mouleur qui applique avec les mains la
terre détrempée pour former le modèle d une
cloche 3 il prend cette terre dans un quartau qui
eft à côté de lui.
2. Autre ouvrier qui pouffé le calibre ou échantillon
pour unir la terre ôc ôter le fîiperflu.
3. Noyau d’une autre cloche au deflus duquel
chappe eft fufpendue par des mouffies.
Bas de la Planche.
Fig. 1. Les deux pièces de fer qui compofént le compas