om het onvoorspelbare gedrag van niet-lineaire dynamische
Systemen te beschrijven. Het gaat om zowel eenvou-
dige als ingewikkelde Systemen, om bij wijze van spreken
een ketel theewater zowel als de économie van Nederland.
Uitvoerige informatie over deze voordrachten is in
de Agenda van dit Teylers Magazijn te vinden. Een inlei-
dend artikel over ’Chaos’ van de hand van prof. dr. ir. H.
Tennekes treft U hieronder aan.
Sommige begrippen uit de natuurwetenschappen roepen
zoveel associaties op dat ze na enige tijd tot het gemeen-
schappelijk gedachtengoed van de cultuur gaan behoren.
Het is niet altijd duidelijk of de levensbeschouwelijke lading
die zulke begrippen krijgen in overeenstemming is
met hun draagkracht, maar het stemt tot tevredenheid
dat de exacte wetenschappen in staat zijn invloed uit te
oefenen op het westers wereldbeeld. Omgekeerd kunnen
maatschappelijke ontwikkelingen weer invloed hebben
op de keuze van onderzoeksthema’s. Zo wordt de relatie
tussen de fysica en haar maatschappelijke context niet al-
leen een onderwerp van Studie voor de maatschappijwe-
tenschappen, maar ook voor de metafysica (d.w.z. het
trio theologie, filosofie en psychologie).
In het begin van de twintigste eeuw toonde Einsteins re-
lativiteitstheorie aan dat het absolute referentiekader
van de Newtoniaanse mechanica een onhoudbare hypothèse
was. Daarmee ondermijnde Einstein een van de sa-
crosancte zekerheden van het negentiende-eeuwse wereldbeeld.
Twintig jaar later maakte de onzekerheidsre-
latie van Heisenberg duidelijk dat er in het onderzoek
van de allerkleinste deeltjes verlegbare grenzen van
meetbaarheid en waameembaarheid worden bereikt. In
het Europa dat bezig was zieh te herstellen van een ver-
woestende Wereldoorlog werd de onzekerheidsrelatie
door velen beschouwd als een metafoor voor maatschappelijke
en politieke chaos. Dat werd spoedig daama nog
bevestigd door de ineenstorting van de geldmarkt, de
snelgroeiende werkloosheid en de angstwekkende, maar
voor velen onweerstaanbare aantrekkingskracht van het
opkomende fascisme. Sceptici konden zieh echter vrij
gemakkelijk tegen al te oppervlakkige associaties van
deze aard verweren door op te merken dat de onzekerheidsrelatie
van geen enkele betekenis was voor de klas-
sieke mechanica, laat staan voor andere kennisgebieden.
De wetmatigheden van Laplace’s Mécanique Céleste,
bijvoorbeeld, liepen geen enkel gevaar door de manier
waarop de quantummechanica de grenzen van het déterminisme
moest leren accepteren.
Het was onvermijdelijk dat de onzekerheidsrelatie tot
speculaties over de grenzen van de kenbaarheid van de
natuur zou leiden. Wanneer de aanvaarde dogma’s van
de natuurwetenschap geen houvast meer bieden, heeft
elke verdere verkenning in eerste instantie immers vooral
een metafysische dimensie (dobbelt God nu wél of niet,
bijvoorbeeld). Niels Bohr en Werner Heisenberg behoren
tot de vooraanstaande fysici die niet de minste moeite
hadden met het idee dat onder deze omstandigheden een
metafysische speurtocht nodig was. Om inspiratie op te
doen voor de ontwikkeling van hun gedachten hebben
beiden zieh diepgaand bezigggehouden met de Oosterse
wijsheidsliteratuur. Fritjof Capra en Gary Zukav verke-
ren dus in eminent gezelschap met de tao van de fysica en
de dansende wu-li meesters. Het is een kleine kunst om,
zoals Michel Korzec dat hier ten lande heeft gedaan, de
spot te drijven met het holisme. Zulke kritiek houdt echter
onvoldoende rekening met de noodzaak tot metafys-
cische bezinning wanneer de grondslagen van een fysisch
paradigma aan het wankelen worden gebracht.
Dat gebeurt nu opnieuw. In de toegepaste wiskunde is
een nieuw deelgebied ontstaan, dat zieh bezighoudt met
eenvoudige Systemen die complex gedrag vertonen. De
chaostheorie bleek al snel van nut te zijn bij de Studie van
onopgeloste problemen in de populatiedynamica, de fy-
siologie, de hemelmechanica, de metereologie, de eco-
nomie en diverse andere kennisgebieden. Het sleutel-
woord in de chaostheorie is ’gevoelige afhankelijkheid
van de begintoestand’. In een chaotisch systeem leiden
kleine verschülen in de uitgangspositie tot grote verschil-
len in latere toestanden. Omdat in de experimentele
praktijk de begintoestand van een systeem nooit met on-
eindig grote precisie kan worden bepaald, veroorzaakt
chaotisch gedrag dus een zekere mate van onvooorspel-
baarheid, en dat ondanks de exacte wetmatigheden
waaraan de dynamica van de betrokken Systemen onder-
worpen is.
Hier lijkt het klassieke determinisme van de exacte wetenschappen
voor de derde keer in deze eeuw een fundaméntele
grens te bereiken. Chaos, onvoorspelbaarheid:
begrippen die een onweerstaanbare aantrekkingskracht
voor allerlei associaties blijken te hebben. De voorman-
nen van de chaostheorie hebben daartoe trouwens ver-
schillende keren rechtstreeks aanleiding gegeven. Toen
de Fransman David Ruelle en de Nederlander Floris Ta-
kens in 1971 een naam moesten verzinnen voor de baan
van een chaotisch systeem in de faseruimte, kozen ze het
woord ’vreemde aantrekker’ (stränge attractor). James
Yorke, om een ander voorbeeld te noemen, citeerde vrij-
wel letterlijk de Tao Te Ching toen hij een artikel de titel
gaf ’Period three implies Chaos’.
Het mag niemand verbazen dat het woord chaos zulk een
vreemde aantrekkingskracht heeft. Het einde van de
twintigste eeuw wordt gekenmerkt door wereldwijde financíele
instabiliteiten, grote werkloosheid (de prijs die
kennelijk betaald moet worden voor de ’vooruitgang’ in
wetenschap, techniek en economie, de schaalvergroting
van de milieuproblematiek (broeikaseffect, ozongat), allerlei
zorgen over bestuurbaarheid van de samenleving
(studiefmanciering, paspoortaffaire), maar bovenal door
het wegvallen van levensbeschouwelijke houvast. Met
name in Europa is de ontkerstening zó algemeen worden
dat de verleiding bestaat, de eerste de beste associatie
Afb. 13. Faseportret van een niet-lineair dynamicus, volgens Mayer-
Kress (uit Chaos-symposium, Crea, Amsterdam dec. 1988).
die aansluit bij het gevoel van onzekerheid en vervreem-
ding dat velen hebben, vast te grijpen.
Toch moeten we daar voorzichtig mee zijn. Het is waar
dat diverse vertegenwoordigers van de exacte wetenschappen,
Laplace voorop, aanleiding hebben gegeven
tot overspannen verwachtingen over de mogelijkheden
van de deterministische aanpak. Het was echter wel de-
gelijk bekend dat vele problemen uit de klassieke mechanica
geen exacte oplossing in gesloten vorm hebben. Het
drie-lichamen probleem van de hemelmechanica is daar
het bekendste voorbeeld van. Om pragmatische redenen
houden de meeste natuurwetenschappers zieh bezig met
problemen die aan uiterst strenge eisen van formuleer-
baarheid en oplosbaarheid voldoen. Daarmee doen ze
geen enkele kennistheoretische uitspraak over de rela-
tieve omvang van deze deelverzameling. Rommelige
problemen, zoals turbulentie in een rivier of in een on-
weerswolk, blijven begrijpelijkerwijs liggen wanneer er
elders nog zoveel winst te behalen valt. De nüchtere
vraag moet gesteld worden of de klassieke mechanica in-
middels de meeste krenten wel uit de pap heeft gevist, zo-
dat systematische Studie van problemen die geen exacte
oplossing hebben, noodzakelijk is geworden. Iets anders
geformuleerd: is chaotisch gedrag eerder uitzondering
dan regel, of omgekeerd?
In een vakgebied dat zö snel om zieh heen grijpt, kan op
zulke vragen natuurlijk geen definitief antwoord worden
gegeven. Het voorlopig antwoord luidt echter: chaotisch
gedrag is generiek. Al wordt een systeem geregeerd door
exact bekende wetmatigheden, toch is het gedrag ervan
meestal chaotisch. Ordelijke, periodieke oplossingen zijn
inderdaad krenten in de pap, of, om een bekende metafoor
uit de chaostheorie te gebruiken, eilanden in een zee
van chaos.
Als dat inderdaad waar is, dan zijn metafysische be-
schouwingen wel degelijk opportuun. Met mijn calvinis-
tische opvoeding voel ik mij bepaald opgelucht dat niet
alleen de pretenties van het mechanistisch determinisme,
maar waarschijnlijk ook de daarop gemspireerde Claims
van de calvinistische predestinatieleer nu ontzenuwd
kunnen worden. En de anarchist in mij lacht natuurlijk in
zijn vuistje dat de rechtstreeks uit de klassieke mechanica
geleende pretenties ten aanzien van de bestuurbaarheid
van de samenleving waarop de Code Napoleon is geba-
seerd, volstrekte onzin blijken te zijn. De bekende eilende
met de studiefinanciering is ontstaan omdat de da-
mes en heren in Zoetermeer onvoldoende rekening hebben
gehouden met de grote gevolgen van kleine stelsel-
wijzigingen. Een stelsel hoeft niet complex te zijn om
chaotische trekken te vertonen.
Dat brengt mij tot een volgend punt dat aan de orde moet
worden gesteld. Tot nu toe heeft de chaostheorie zieh
vrijwel uitsluitend beziggehouden met eenvoudige Systemen.
Het begrippenkader dat inmiddels is opgebouwd
kan niet zonder meer worden toegepast op complexe
Systemen zoals de landseconomie of de mondiale circu-
latie in de aardatmosfeer. Consumentengedrag, wolken
en winden, fluctuaties in het wereldklimaat of in een eco-
systeem: allemaal zaken die niet alleen chaotisch, maar
ook ingewikkeld zijn. De beperkte voorspelbaarheid van
het weer, bijvoorbeeld, wordt ten principale niet veroorzaakt
door de beperkingen van de waamemingsappara-
tuur, maar door de körte levensduur van kleinschalige
verschijnselen in de atmosfeer. Met klem dient te worden
gewaarschuwd tegen de oppervlakkige speculaties over
het gedrag van complexe Systemen: de chaostheorie is
nog niet zo ver.
p ro f dr. ir. H. Tennekes