r H I L O S O P H T IF.
N J T U R J L I S
P R I N C I P I A
MATHEMATICA.
A Ü C T O R £
I SA A C O H E f T O N O ,
E Q J J I T E v i V R A T O .
E D Î T ' Ï O U L T ! M A
A t ' C T I O H S T E u t X D A T J O S ,
A MS TÆ L O D AM I
S U M, î T I B W S O C l È T A T f S ,
m d c c x Tv. -
Afb. 4. Titelpagina van de Principia, tweede druk. Het betreff hier
een roofdruk die te Amsterdam vervaardigd werd in 1714, hetzelfde
jaar als de officiële uitgave te Londen. (Bibliotheek Teylers
Stichting).
Het Cartésianisme
'Van de natuunvetenschap zal ik niets zeggen dan dai er
niet één ding is waarover men niet redetwist en dai niet
twijfelachtig is’ was de cynische uitgangsstelling van
Descartes. In een grondige bestudering van de natuurver-
schijnselen, zoals Brahe, Kepler en Galilei hadden
gedaan, zag hij echter niet veel. Met de ieder mens
aangeboren intuïtieve ideeën zou de wiskunde daaren-
tegen de kennis der natuur kunnen leveren, uiteindelijk
zelfs alle kennis, en bovendien ook de methode geven
- via deductie - om die kennis te verwerven. Hij ging dus
zuiver verstandelijk te werk. Natuurkundig boekte hij een
belangrijk resultaat met de beschrijving van materie en
beweging. Naar zijn mening is uitgebreidheid het wezen
der materie, alle ruimte is totaal gevuld en wel met drie
soorten deeltjes. Beweging van objecten komt tot stand
door de beweging van andere lichamen, wervelingen of
draaikolken zorgen daarvoor. Dit is zijn zogenaamde
vortex-theorie. De totale hoeveelheid beweging was ooit
door de Schepper aan de wereld meegegeven en deze
kwantiteit was verder constant gebleven. Descartes had
zijn theorie vrijwel onkwetsbaar gemaakt voor experiméntele
toetsing. Proefnemingen zijn toch maar bedrieglijk
door störende factoren zoals elasticiteit bij botsingen en
wrijving bij beweging. 'De bewijzen van dit alles zijn zo
zeker, dat, al zou de ervaring ons schijnbaar het
tegendeel laten zien, we verglicht zouden blijven meer
geloof aan onze rede dan aan onzezintuigen te schenken ’
Descartes had zijn ideeen helder geformuleerd, zijn
bijdrage aan de wiskunde (analytische meetkunde) was
enorm en bovendien paste zijn natuurkunde goed in het
voorstellingsvermogen. Het effect van draaikolken kende
iedereen wel. Het Cartesianisme beheerste in de tweede
helft van de 17de eeuw het wetenschappelijk denken.
Toch gingen sommigen langzamerhand twijfelen aan de
juistheid. Christiaan Huygens (1629-1695) vond bij
botsingsexperimenten onverklaarbare resultaten. Ook
toonde hij door redenering aan dat sommige regels van
Descartes onderling strijdig waren. Een mächtig gebouw
ging scheurtjes vertonen. Achteraf blijken er van de zeven
botsingswetten die Descartes afleidde, zes onjuist te zijn!
En er was nog iets dat velen in de reformatorische landen
niet zinde: de God van Descartes had in de natuur en de
natuurverschijnselen een passieve rol; Hij lietzich slechts
uit de Openbaring - de Bijbel - kennen.
Newtons Principia, vorm en inhoud
Vooral aan Edmond Halley (1656-1742) danken we de
publicatie van de Principia in 1787. Newton had het
merendeel van de gedachten al in 1765 ontwikkeld. De
pestepidemie die toen in Cambridge woedde, had tot slui-
ting van de universiteit geleid. Thuis had hij de gelegen-
heid in alle rust na te denken. Het verhaal van de vallende
appel is volslagen apocrief, afkomstig van het orakel van
de Verlichting: Voltaire.
Anti-cartesiaans is de Principia in titel, inhoud ja tot
in de conclusies. De titel provoceerde de Principiaphilo-
sophiae uit 1642, waarin Descartes zijn systeem had ont-
vouwd.
Newtons Principia bestaat uit een inleiding en drie
boeken. Het eerste boek behandelt de wetten van een
lichaam bewegend in een medium zonder weerstand; boek
twee heeft de niet-ideale toestand tot onderwerp, Problemen
van de hydrostatica en hydrodynamica komen
erin aan de orde, en in het derde boek tenslotte is de
verklaring van het wereldstelsel te vinden, daar worden de
Planeten en kometenbanen, de maanbeweging en de
getijden behandeld. Bovendien wordt vanaf de tweede
druk in 1713 het werk besloten met een algemene slot-
beschouwing, het Scholium Generale.
Na een aantal - niet al te duidelijke - definities en een
beschouwing over ruimte en tijd legt Newton de grondslag
voor zijn werk in drie Axiomata sive Leges Motus
(Axioma’s o f wetten van beweging).
Wet I: Ieder lichaam volhardt in de toestand van rust of
rechtlijnige eenparige beweging, behalve voor zover het
door de inwerking van krachten gedwongen wordt, die
toestand te wijzigen.
Wet II: De verandering van de impuls is evenredig met de
werkende kracht, en geschiedt längs de lijn volgens welke
de kracht werkt.
Wet III: Aan een werking is altijd een terugwerking
tegensteld en gelijk: of de werkingen van twee lichamen op
elkaar zijn altijd even groot en hebben tegengestelde
richting.
Alleen de derde wet is geheel van Newton zelf afkomstig.
Op deze grondstellingen is het gehele werk gebaseerd.
Van belang is dat Newton deze eigenschappen als ‘ge-
gevens’ beschouwde, die geen nadere verklaring behoe-
ven. Dat zou meta-fysica zijn. Tegelijkertijd maakte deze
abstractie de acceptatie van Newtons natuurkunde moei-
lijk. Een draaikolk kan men zieh voorstellen, maar hoe
oefenen twee voorwerpen op afstand een aantrekkings-
kracht op elkaar uit? Wat is deze actio distansl De wei-
gering deze vraag te stellen was in feite Newtons grote
stap voorwaarts.
Daarbij kwam natuurlijk het succes. En passant leidt hij
aan het eind van boek I de gravitatiewet af: de kracht die
twee lichamen op elkaar uitoefenen is evenredig met het
product van hun massa’s en omgekeerd met het kwadraat
van de afstand. In boek III verklaart hij op die manier de
banen van de maan, de planeten en de kometen op een
bevredigende wijze. Daarmee was in één klap de mecha-
nica op een geweldig niveau gekomen. De hemellichamen
zijn onderworpen aan precies dezelfde wetten als, zeg dan
maar, vallende appels op aarde.
Wat is dan de functie van boek II, geheel buiten dit bestek
vallend? Er is maar één verklaring voor: Newton wilde
het, ondanks de scheurtjes, nog prächtige gebouw van
Descartes steen voor steen afbreken en elke kritiek van de
cartesianen vóór zijn. Nog duidelijker is hij in zijn
bedoelingen met het Scholium Generale van 1713. 'De
hypothese der vórtices heeft met vele moeilijkheden te
kampen ’ luidt het Understatement van de eerste zin. Daar
is ook het dikwijls aangehaalde en soms verkeerd
begrepen ‘hypotheses non fingo’ te vinden: ‘De grond
echter van deze eigenschappen der zwaarte heb ik uit de
verschijnselen nog niet kunnen afleiden, en hypothesen
verzin ik niet Wat niet uit de verschijnselen wordt af-
geleid, moet hypothese genoemd worden, en hypothesen,
hetzij metafysiche o f fysische, o f zulke der verborgen
eigenschappen, o f mechanische hebben geen plaats in de
experimentele natuurwetenschap. ’ Maakt Newton geen
gebruik van hypothesen? Natuurlijk wel, geen onderzoe-
ker kan zonder en directe gebruiksaanwijzingen geeft de
natuur nooit. Wie had echter niets uit de verschijnselen
afgeleid? Voor Newton is er maar één schuldige. Hypotheses
non fingo betekent dan: ik zuig ze niet uit mijn
duim... als Descartes!
Teylers Museum en Newton
Het mathematisch empirisme van Newton, de succes-
volle combinatie van het verschijnsel en de wiskundige
beschrijving, bezorgde de natuurwetenschap in de 18de
eeuw een geweldige populariteit. In feite is het aan hem te
danken dat brede lagen van de bevolking er belangstelling
voor kregen. Op die manier loopt er een rechtstreekse lijn
van Newton via Pieter Teyler van der Hulst naar het
Fysisch Kabinet. Proefnemingen bleken nu immers wel
zinvol te zijn. Instrumenten en modellen zijn daarvoor
onontbeerlijk. Het lijkt uitermate onwaarschijnlijk dat de
Ovale Zaal ooit tot stand gekomen zou zijn zonder
Afb. 5. Bronzen médaillon in de gehoorzaal van Teylers Muséum.
Bart van Hove 1884.
deze natuurkunde. Zo’n fraaie ruimte bouw je niet voor
peripatetische doeleinden.
Het museum eerde Isaac Newton met een bronzen me-
daillon, vervaardigd door Bart van Hove, in de gehoorzaal
(afb. 5).
In verband met het derde eeuwfeest van de Principia zal
de Katholieke Universiteit te Nijmegen van 9 tot en met
12 juni 1987 een intemationaal colloquium organiseren:
Newton ’s Scientific and Philosophical Legacy. Sprekers
zullen onder anderen zijn I.B. Cohen (Harvard), G.E.
Christiansen (Indiana State) en M. Feingold (Boston).
Inlichtingen zijn te verkrijgen bij de afdeling Filosofie van
de Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen, Toer-
nooiveld 1, Nijmegen.
Geinteresseerden hebben nog juist de tijd de fantastische,
definitieve biografie van Newton te lezen: Richard S.
Westfall, Never at Rest, Cambridge, 1980. Ruim 900
pagina’s puur leesplezier.
A. Wiechmann
Postzegeltentoonstelling Republiek Finland
en nabij gelegen gebieden
De 16de postzegeltentoonstelling in Teylers Museum
wordt gehouden van begin aprii tot begin juli 1987.
Toen Zweden, dat Finland vanaf de 13de eeuw tot het
begin der 19de eeuw steeds als een eigen provincie had
beschouwd, dit land in 1809 aan Rusland moest afstaan,
brak voor de Finnen een lange günstige periode aan,
omdat Finland door de Russische grootvorsten als een
zelfstandig grootvorstendom met eigen rechten werd beschouwd.
In deze periode viel ook de reorganisatie van het Finse
postwezen en de uitgifte van eigen postzegels in 1856.
Weliswaar droegen deze een afbeelding van het Finse
wapen, een gewapende klimmende leeuw, maar de
waarde-aanduiding was nog in kopeken.