7 4 C a p . I X . Sg i>n D f c S t e t c o i t t r t c t e . T a b . X X I I l
©tunSiStóAe i u c Ä «n6 ^utc6 gleie^auS ge^enö (inö/ ï e n 3n6al t t e t ®runti<gidc5e mit
ter «PerpeiiïiicutoD^ó^emultipiicirt, i n Ss t t a ^ t u ns 6et «t rigen €6rpec o6er M
uur erinnert, mie jet« «pijramibe ter Wt t c ï ^ e i l eineS Prifmatis, fo gleiche O r u n S é l i i^ e
• unS ^ ó j e mi t i^r 6«t ; un6 6« mon eine« Äegel g i e i i t W oor eine «pi;ramibe anjufejen,
reeleger au« unjaflic^ oiel ffcfen be|lc5et,auc^ ein ®;linbereincmPrifma t i gleichet ron urn
gejilig oiel ©ci t en, fo i j l aucf) Siefe l e t britte ï ^ e i l eineS e o l i n t ó , ter mi t i^r gleid«
©cunS^ldc^e unb gleiche ^ ó j e ^a t ; imgleic^en eine Äugel m a ^ t ; ron einem fftjKnber
fluS, ber gleich ©runbéMt^je «nb »on i j r bejieet. S o n einem gag fc^t man i n i
«brigen sumti8rau^,ba§ fettiges einem Sijlinber gleid)e, ber fo (ang fei; alS bic eine
ge beê SaffeS ouSttagt, bcr Diameter ober oon feiner ©runb^Slarte it\) bie Media Pro.
portionalis ariihmetica iti Sif tme t crS oom 5a6>SSoben «nb rem Sa u t t e 3um @punb<
ftjcJ i(inetn gemeffen.
§• 124-
9Bie nmt bic ®r p e r i^rcr a)ïateric nac^ f cjr «nterfc^icben M / «nb bnjer 6<ilb
natS 3(if)t, 6afb nac^ SKonf unb 6al6 nat^ ©eroic^t genommen werben; alfo mu§ rcr&ero
ricfetig ausgemacht fei;n/wie oieloon benenfeikn im gemeinen ^anbelunbaaSanbelauf
eine SKutJc, ©c^iu^e cberSoH 5« retjnen. ©o(tc man t)cmna($ mi t bicfem allgemeinen
S3iiir>®t ab 5. <S. einem bei; einer 3iege(>S(ï)eunc auSgefestcn^auffen gebrannter Siegel»
©t einc atrémclTen, unb ben 3n^a l t baron erfahren wollen; fo mug man jufórberft auS«
niacOen, wie riet folcler S(tt ©t eine auf einen Cu b i c -©c |«S gejen. ( ï^ tfl aber ein ge>
firitèener 3icgelficin i e t&«!i l a n g , ; Sc()«& breit unb ^ ©cènji M i folgli(§ ge^en berer
8 auf einen Cubic-Sc^u^. sasenn biefeS befant, wirb ber ^aufpen a K ein Prifma angefc»
Jen, unb beffelben mi t bem 23i|ir>©ta6 gemeffene Cangc multiplicirt, baS bal;er entlfaiK
bene F a a um hingegen mi t ber Jpófx, «nb enblic^ biefeS F a Sum noenmalen mi t ber Sa^t
ber 3icge!<©tcine, rofcoiel nemlid berer einen Cubic-St f euJ ausmachen, fo giebt ba^ ju»
Ie® Jcraitógebracbtc F a d ur a bie Slnsa^l ber 3iegefe©tcinc, biefitS in folcjiem ^auffeit
befriben: W , eS fei) bic &ingc beS ^auf fenS g 9?ut^en oben 120 ©c^ul> bic »r e i t e 6
SSut^en ober 90 @c!)up, biefe mi t cinanber multiplicirt, bringen ror bic S8oben»51iicfee
10800 Quabrat«©ct)u{), biefe mi t ber melèe l o S t ^ u ^ befunben worben, wieber
mul t iplicir t , giebt ror ben gangen 3n&alt beS ^auffénS an Cu b i c -Sd j u^ e n logooo.
S®ci( benn einen Cubic-©chu& 8 ©t einc auS maden, wirb biefer gefimbene 3nt)alt mi t
folc^er 3a(il mul tiplicirt , fo giebt enbli# baS F a a um 864000 bie Sliijaf;! ber ©t eine, bie
(ic^in bem auf foltlje Slrt auSgemeffenen Jgiauffen bcfinben.
'25,
98oIte man Siefen flttgenietiien Ï8ifir>©t ab auc® bei) ben SBein^unb aSiersSdficra
gebrauchen, mi'iHe fclgenber @e(ialt bamit »erfahren roerben. anfangt erwejitct man ein
©c f ä§, beffen richtiger 3nSaIt bereit« befannt, unb rechnet folc^e« nac() benen auf bem
a)!aag<©ta6 ober 2Sifir<©tab befinblic^en ï f i e i l e a «« , bamit man wiffe, wie oiel folc^s
ïSieile tubifc^ genommen a«f ben bereits befannten 3ni)a(t beS ©efaffeS gejen, «nb bag
man ron bie fem fernacf) auf ein «nbefannteS fc^Iielfen f an. 3. C . eS wäre ein ® c^<a)!a«g
«etf)anben, beffen 3n!)al t richtig auf 4 e ime r befunben worben, ben Cijmer 5« 64 Äan<
nen, alten SHScin-SKaalTeS gerechnet. Sie f eS ©c^!®e fäg F ig. II. ^abe unten einen S o s
ben a i , ber im Diameter 316 ï^e ilg e n unfcrS!8i|ir<©tabeS, ber Diameter ocnJerobcrit
S35eite bcffetten f <f Sergegen Ja(ts 364 biefer XJeiigen. SlHSfolc^en ät»et) Diametris
ben
C a p . I K S B o i t 6 t e r c o m e t i ' i . T j ) . X X n i .
Jen Medium propotionalem gefuc^t, «c^mlic^ 316 o b ^ t t ^B ö ^ g i e b t 660, unb biefe mi t
I dividirt , gtcbt 340/ miä)ti ber mittlere ober aiquirte Siame t er. a u « bicfem finßet
man cr|l bic qjeripjeric, unb cnblic^ ben 3n^a l t bcr SSoben^Släc^e bcrgtflalt: © e r
squirt c Diameter 340 brct; «nb ^ maSI genommen giebt feiner q3crip^erie 1064 ? feiefe
mi t 85 a b bem oicrbten Xpcil beSxquirten Si ame t crS m«üiplicirt bringt o os^s'i roc
h n a i ^ a t t ber x q u i r t e n SS o b e n -Ä e ; biefe gefunbcne St eil e fielen enblic^ bei) / f i n
«bereinanber, fo ift bcmnac^ bcr 3n^a(t be« 23ier ffymrigen
Cic^<©cfaffe« nach biefem angenommenen S3i(ir«©tab 19982284 ba« i f i : ©0 rielbiefei;
«einden p e i l e be« j um a3ifir=©tab crwcjiltenSDJaaiTc« geben 4 ©;me r , ober 4 maW 6 4
Mannen, ba« |inb 256, m \ m nunme^ro j u einer ©enei;a(< Siegel bct) bcr Si l i ru n g a a e r
»orfommenben ©cfaffe bicnet: S e n n biefe« SRaag ^albiret, gicbet ror sroei) emn c c
999-142; cor einen Spmer 4995571; ror einen Wben ®;me r ober 32 Äanncn ^497785 - :
t .orcmnen!8ir t el«ei;mcroberi6 Äanneni248892 i ; cor ein Siebtel (Eimer ober 8 Äannc«
624 4 4 6 ; ; <'oreinen©ec08e{mbe[®;mcrober4Äannen3.2223i-; t )cr2jfmmen.56111,;^.
«nb cnblic» w eine Äanne 78055^^. aSegeprct man nun'eine« rorgcgebencn Saffe«
3 n W t ocrmittelft bicfc« gemeinen 23ifir.©tabe« j u finben, fuc^t man jufoberll auf bie
gcwODnlic^e SSBeife au« befelben innern Ciingc unb bencn squir t cn Diametris feinen 3n<
»alt, welcjier j . £ gcfunbcn werbe 25384667 X^eilc be« S3ifir-©t abe«, al«bcnn fm man
78055 (ben S5r«c^ weglaffenb) be« »i l i r^St a b e « machen orbentlicf) i Äanne au«, roie riel
werben 25384667 austragen, unb finbct m nach ber Divifion, bag ber gan?e 3nl)al t be«
Borgcgebeneu Saffe« i|i 5 ®;me r 5unb noch etroa«mehr a l« ^ Äanne. g « braucfit«war
biefe a t t überhaupt riel Siechnen«, aUein fic ifi a«ch, wenn nur bärinncn bebachtfam verfahren
tpirb, bic richtig|le,unb baher au« bcr Urfach bie befte, weil ficft ein jeber bergleichen 23i.
f ir.©t ab jubereiten fan, inbcm einig «nb attein gleiche Xheile barauf äu fegen finb.
5. 126.
S ) l c # biefem fan man fich auch eiue« gemöhnli^cn 33ijir<©t ab« bebiencn,oon bem
wir amßo ben SInfang machen, ba wir alpier jeboch nur mi t wenigen ber aSifir^Stabe ae>
benctcn wollen. °
Sßi rb berjenigc genennt, « 0 bieboran beftnbliche Xheilung atteine auf Cniinbcifche
©cfaffe «nb ihren 3nhal t eingerichtet: ® c r ©ru n b ba rju beftchet iu folgenber ©eomc;
trifcher aSahtheit: ©leiche Prifmata ober Cyl indri haben einerlei; ©runb<5läche unb ei.
nerlci) §6 h e ; foU aber einer griffer a l« ber anbre werben, fan e« allein auf jroencrfci)
aBegc gefchehen, einmahl ba gc gleiche ©runb^Siache behalten, aber bem einen fo c i d a n
ber Jpöhe jugcfe^t werben mug, a l« er ben anbcrn an ©röffc «bertreffcn foll, uubfobenn,
bag fie bei)be einerlei; ^öhe behalten, «nb bargegcn bic ©rnnb.Sl ä che «m fo oiel an 3n»
halt gröffer gemacht werben mug, a l« er ben anbcrn an ©riSffe übertreffen foll. Unb allb
cerhält geh ber 3nhiil t jwei;cr ©;linber alfo gegen cinanber wie geh ihre bepbc ©runbs
5Mchcn unb ihre ^ähen gegenetnanber oerhalten. SBenn bemnach ein ei;linbec gc«
nommen wirb,barcin (uft ein gewähnlich SSiaag einer Sannen gehet, unb man begehret
nach bicfem einen anbcrn Sylinber j u machen, barcin 6 folche Äannen gefien foOcn, f an
entweber bie @cunb<Sldche be« gi;linber« oon einer Äannc behalten, unb bagegcn fei»
nc ^ähe nur 6 maW ubetcinanber gefegt werben, ober man behält bic ^ohc be« ffijlin»
ber« pon einer Äanne, macht aber ben SDtametec feiner ©r«nb»äMche 6 mahl gröffer,
(roie