SU i K^mc n , roeim e i n © t u i J t»ein a n t e n i g a i i j lut b g a r g l c i $ . Sofaiicft ift ei»
HCl'Cime, a u f inecSaiiifc^c S(i t unt) t)eii 6(c(Teii 23erfiic6 t^eitcn, bicfcv a l l e mfte
S8oi )c il: rociiii fcie gegebene S a ^ I i e i - J ^ e i l c a c c u r a t burd) jibci) t ^ e i lm
Obel' ^a lb t r e n Idf f e t; Sen« fo fmm eine einict)uw[) oftc <a5ici)cvt;otiin3 bcc Opera t ion,
i n berfifeic^enXtxfte get^eüetwecticn. e ä fmt» « k r bie mciUeii »oifcminenticiticSt tiieffl;
Sli't , unö liaOefo inu|) i iMi i , wer a n Sicfcr mccS)aiiiWeii Xl)cilun9 einen ®c f iill en [;oki t
i ü i f t e , biirc^ cftei'e U e t un g W nnsiigeioJpnen bemühet fci;n, eine Gn i e in 3,5, unt) 7
flleic^ct^eife biirc^ 6aö a t ige n'üJf a a i tr;ei(cn } u Wimen, n)elcl)e^ eine p n o p t ä gig ePr a x is
Icic^te jumcgc t ringe n f a ni i . SBe nn c« einer nun fo weit ge t or t j t , fo tsirt) i^m Sie T a -
b u i a N u m e r o r u m p r i m o r u i n 6ci) allen üSrigcn gi'offcn 3a l;(cii , i n k c e n S t e i l e eine
»ocgcgeöcnceiuie j u t^eilcn, gvcffeu Stne cii Wa f f en. 9 8 c i l aber &iefc tei'Citi) i n bem
Thcatro Generali p . 29. t c f inSl i i t ; ^aOe folite fjicv nicW a p a r t anbni t f c t i totTe "/ fon»
Sern niiv beten ©eh'nut t) iw({) a n einem gr e nip e l licgveifflii'b mn(()en »ol l e n.
S e r ©e b i- a u t ^ btcfev " Sa f e! k f r e^e t b a r i i i u e i i :
© a g ma n S a r a us eiferen fiSnnc, DmrtjroaS oor oer®ie t)enc3aWeK ftd) eine sorge»
gebene tf;ei(en laffe, f o , ^is ma n enWict) eine gefunden, bie fcrnei' imtOcil t ar. S i e
3a l;(cn aber, a K 7,41, & c . unb alle, barncSen feine 3al;!en j u r ©e i t en ricDen, fonneii gar
n i c k getöcilct roerbcn; bergegcn ftnb flllcbie3aWen,fo i n ticr Xa f e l 5U Unbcfi, nii t 2, obcir
einer anbcrngcvabcn3a!)l ,bic burci) z f a n aufg e l;o kn werben, 511 tf^eilenunb au65uinef=
fen. ©oKe t il)t biefenmacft 31J gl e id» 2I;e il e n« f eine gegebene t i n i e F i g . I . T a b .
X X I I . fegen, fo fuc^et biefe Sajif äuförberfl i n oor^ero ffeöenber Xa f e l , bafelbft linbc t iljr
neben folcljcr bie Sauf en 3 . 5 . 7 . bcrobalben tDeile t eurcCinic ancß onfang^ inbrcijXf ici f e ,
fui t c t pernacO i n ber Si o i f t o n , wie »icl oon 315 a u f ; oon bcr t 'iiiic gelten, unb if;r (inbet
105; biefe3af)I fachet nocfimaljlcn i n bcrXa f c l , f o ftejen aimmt)k»3-5-?- neben il;r,be=
ro^alben trudlet-; oonbcrerll en roicbcrum i n brci) XScife,'burcf) bie Si o i f t o n aber erf«Ij<
rct, wie oiel auf biefcni brit ten Xl j c i l com erften f ober a u f bem neunten Sb e i l ber gaii^
j e n » n i e , bie s i j i l j e i t e au^niatften foll, fonnnen »erb en. Si e f e n Quo t i e n t e n,»e l»
(fter 35 i(l, fucbet nocl>maölcn i n ber J a f e l auf, fo roeifet bie barneben f f e^cnbe3a|f 5,bag
i j r ben neunten »orf)ero gefunbenen X^ e i l nocb i n 5 rl;eilen niiiffct, unb » e i l 5 n i a j l 7
eben bie 3aU 35 ausnwcbct, alfo mug enblid) noil) ber fünfte 2f ) c i l i n 7 S t e i l e getljfilet
werben; aiSbenn wirb f oon biefen ber315 gefut^t eSf^ciltionber ganjengegebenen ©n i e
fci;n. U n b alfo [;abt ti)t mi t ga r Icidjter ffltnlje eine rorgegebene Pini e , burct) blog 23ei''
("neben unb gutes StugcuiSDtaag, in fo Diele 3:peilc,tiermit t ef f tBiermablwieberbolt crXi)ci»
lung, bie i[;r a us ber Xa f e l unb ber A r i t h m e t i c finben H n n e n , getbeilet, nemlirf) an»
fangiJ in brei), i »ieber i n brei;, unb biefen + ober i oon ganj e n i n fünf e, unb t i n fieben;
benn 3 ni a t ;13 i f l 9 , 5 «l aW 9 i | l 4Si unb 7 ina{)l 45 machet 315.
gßcire aber eben biefe &'nic nur i n acfet Xbei(ejutI;eilen,fofepe t iür gleich, » e i l biefe
3 a ^ l i n ber Xa f e l nicbt befinblicft, ba§ es eine folc^e, bie buw^ bie 3 a ^ l ? , ober burt^ be»
liiinbige^ fialbiven am fiiglicf)|ien get^eilet werben f a nn.
®i e a U e i - [ e i $ t c f t e n a $ biefcr Sl v t i f t : Slßenn ma n mi t ber gegebenen Sini e unb
einer anbern, wie bei; F i g . einen fpigigenSBinf el machet natt) eigenen ©e f a ll cn, aK<
benn fe$ct ma n mi t einem 3i r f c l , ober aucl) nur, in (Ermangelung beffen,mit einer friffr
gcn©abeIbiei)erlangt enXpeileaufbie5ule6tgemacbt e4.'inie,jiel;e tbiefenlegt enXI;cilun8«»
qSuiict mi t bem anbern T e r m i n o ber j u tbeilen oorgegebcnen tJinie jufammeH,unb niacbet
a uS ben übrigen abgeflecf t eii'punct enmit biefer laut er ?a r a l l eH;ini e n, f o f i f ;n e ib e i i biefe
bic
Sie verlangte Xpeile auf ber ©n i e rirtjtigab. 3. S i e ö n i e ab F i g . i f l in sXl j c i l e
jU tbeilen, fo machet mi t biefer unb einer anbern natft eigenem ©efaUcn angenommenen
©n i e einen fpigigen SSi n f e l bac; a u f bic üini e ac feget mi t beliebiger De f fnung beä
g i r f c K 8 gleiche Xbeile, jiebet ben legten Xb e i lung ö-^unc t c unb ben T e r t n i n u m b ber
ÜLinKab 5ufaminen,unb machet auS ben ^mi e t e n 7 , 6 , & c . mi t biefer Sini e cb «paral=
(«len, fo geben fiel) bic »erlangt en Xpeile auf ber Cini e ab.
SBe il ab erbi e f eDp era t ion oorner^mlid) c i n P a r a l l e l - ö n e a l erforbert, unb e« boc6
DiclmabI jutrcf f cn f a n n , b a § folcftcs" nict;t gteicb oorl^anbcn, or;nc biefeS aber bergleiit e«.
ju' t bun, fcbon bie Slusiibung trei t lauf t iger; fo f a n n ma n fiel; aud) folgcnbcr M a n i e r
tcbicnen, nemlich:
f o l l F i g u r a b i c g i i u e ab i n 9 t ^ eik ge t^eile t » e r b e » ;
fo tonflruirc t a n bci;be T e r m i n o s ober ©i b c n biefer Si n i c a gleiche SSßinfel abc unb
ba/l, bergeffalt, ba§ ibre ©cbcnf cl unt en unb oben gegen eiiianbcr oorbct; l auf en, feget
foirobl a u f bem ©cbcnf e l ad a u« ii, 9 beliebige Xlj e il e , bie einanber glcicb, a K aucl; a u f
bcH! ©cbcnf e l bc a u« b eben biefe Xb e i l e : jiebct (;crnacb ben «punct b unb g'sufam»
men, ingicicbcn i unb 8, u. f . f . fo werben biefe Lini en, o{ine gebrauchte« Pa r a l l e l - e i n c a l ,
bie gegebcncCinic in bie »erlangt en Xficile fegen. SKa n fjef^ct frf)on oon felbH bierau«,
dag e« Hiebt aUemabl nötbig, alle ö n i e n j u jicbcn,fonbern ma n ba r f nur ben cr|lcn gc=
fuiibencn Xl^eil bc mi t bem Sirc f cl faffen, unb folcbcn a u f k r ^ini e fort tragen.
S i c f c a r t i(l fo bequem, ba§ ma n a u f bem Selbe mi t einem ©t r i e f e , ober einer
gerabcn ©t aug e , unb ncbff einer §eH^@abel, ober an bereit ©t a t t mi t j e b e n iS t iMg c n
§o ! j e , e i n e g c r a b e ö n i c i n »icle unb wenige gIcicbeXbeilc tbcilen f a n n ; b a smc i f i c f o nmi t
barauf a n : b a ^ma n , nacp bev SBc f t^a f f en|ci t , einen gefc^icften ® i n f c l hat F g.
! l e , b ami t b i e 3;S) e i l i i n a f -Si n i e n Die »orgegebene £ i n i e reejit f c^arf u i i b
iiicl;t fc^leilfenb biu-^f c^neiben.
5. 329.
Saffet eucb »011 guten bnrrcn Cinben--.§o[3e ein »ierecfigt SSret »erfcrtigcn, bag a n
feinen ©e i t e n mi t .^oriKi'eificn »crwabret, banii t c« ftcb nicht werfen, ober f r umi n lauf f cn
tn6gc,wclcI>c«fogrog,b8gein ga nj c rSSo gcn ?papier bariibcr gesogen unb aufgeicimet
werben fönne; a u f biefem 'Pa pi e r jiclje t j u unterilt eine gcrabc Cini e a b, fo lang, a l« e«
ber SHaum »crfiattet, unb rügtet a n ihrem (Jnbe einem, 5. (E. i n a eine P e r p e n d i c u l a r
iic auf-, traget a u f biefe P c r p e n d i c u i a r fo »iel gleicheXheilc, a l« barauf gehen wollen,
bcrer hier i» bi« 2 4 fei)n, jiehet a u« aßen ben 'punc t en mi t ber Cini e ab p a r a l l e l e n ,
unb eiiblich auch noch eine mi t ac, fo ifl bas ^nf t rume n t fertig.
Siehmet bie oorgegcbene Cinie ƒ s mi t bem Si r f e l ab, feget biefe ^ c i t e uiwerrncf t
mi t ber einen ©p i g c i n ƒ , unb fehet, wo bie anberc a u f ber fechflen Cini e jutre f f e, jiehct
biefe jraci; abgeflecften T e r m i n o s ber genommenen Cini e juf ammcn, f o werben bicburcT)
folchc gehenbeqjarallelen bie begehrten Xheile angeben. 2ß a r e aber bie Cini e de i n 13
imt) t Xheile j u (heilen, fo biirfet ihr nur auf ber C i n i e « f ben 9 i a um jwifchen 12 unb
'3 in brei; Xheile theilen, a u« biefen ^ u n c t c » gleich ben anbern»parallelen$iehen,uiibDie