1 0 2 C a p . X V I . S S o m P r o p o r t i o n a l - 3 i r f d . T a b . X V I I .
(taget fo(i$eouS c gegm d, äic^ct b d, fo gieW a b (f&m AngulumCentriemrösfiïfe
V i d Fig. XXI I I .
welbent
5- 2I5-
S B o n t t ein S B t n M gcgefet t wt r i » , tDie fat t t i tttatt tui f fei t ,
g i g m v 2 B i n f f l er glcicf) ober nal ; e fet)?
- 3. e , ^ i « roerteii gegeben Die t>ci;tieii 2ßinfe( a b c uiiti de f. SWacftct iiiii
cincc beliebigen 5S5eitc 6ic SBógeii c a tinbfd , (leüet foIc5e geiiomiiicnc SBeite, alä bni
Semi Diametrum, tiansveriim jroifitcii 311116 3, (äffet Inftrument unoeroWi
liegen, iieSmet flis&nnii mit Dein .§aiiD>3irtcI Die Subtenfam « f , uiibfcl;et, pifc^cii
roeleren gleichen Balten folcI)c eintreffe, fo finbet ifjc jroifcfeen 5 unö 5. 3| l olfo a h c ein
SEBinfcl cineSs • Stf^- 9?eOmct i^r aber Sie Subtenfam f d, unt) fe^t mo folcfec eintref
fe, fo fin&et il;r, Dai ftcäwifc^cnynnby ju tong, iintijiBifitensuiibsäU fürs fei), bercitci
gen iffDer aßinfet//;^gróffer als ein Söinfel elne^ 7 < ^cts, unD ((einer «(^ eincfS 8 -- e ® .
Vide Fig. X X I V .
S!Bie fol l o u f eine ge^ePene g c r abe ßini e eine R e g u l a r -
F i g u r [u-fc{)nctH'n i w b e n ?
3. e . roerDcgegebenDiceeitceiiicS5=(?cf^ a b. Darauf foHe ein regulair5i(Hif
6efc()rieben roerDen; ©0 nehmet Die Seite d b, mattet Dnrmit einen 3irfc( > ®ogcn b c.
tinD flc((et fo(cl)c rransverfim äwifdjtn 3 unD 3, iinD iiiiDcm'ictt iiefmict Die ^ei te jiuifc^ni
5 unD 5, giebtDicSubtenfam bc. Siefe Subtenfam tt)eilct in jwei; g(eic6eïjei(e,
burcft jie^et auS ä eine blinbe Lineam a (;enmct> t|)er(et a b aaO) iii jitiet) g(eic()e Xl;tii
(c in e, tic()tet in e iaS Perpendicnlüm auf, e f, mo nun a d in ƒ Dur($fc()nittcii wirö,
giebt af im Semi- Diametrum, befcßreibet Darmit Den 3irfe(, Dcffen Cent rumƒ ift
traget DaS Latus a b in Der Circumferenz 5 mapidecum, jiel^et Die ^uncten jufaiii
men, fo ifl Die Regulär - Figur fertig. Vide Fig. X X V .
5. 217.
g g i e fol l äu einem gegeBcnen S e m i - D i a m e t r o bie ( S e i t e u n b ber
Degel^rte g i g u r ^ S B i n f e l g e funben we r b e n ?
3. e . ® rocrSe gegeben Der Semi- Diameter a b, ju fo((®em fo((e Die eeitc a
neSyScf^i unD DerfeibenFigur-unDCenter-SBinfcigefunDen roerDen; ©0 crltingcrtDcii
Semi -Diamet rum a binc, machet mit a b einen unD ({eifct foWtii
transverfim jroiftden 3 unD 3, unD uiwernWt nehmet DieSfBeite jniiftfjen 5 unD 5, gicfi
Die Subtenfam f rf, i|t alfo ä rfDie Seite Deë ssgcEs, dac, unD DerFigui
SüBinfet, uiiD Dan» rf« b Der Center-SBinfel eine^ 5»ecf^- Vid. Fig. X X V J .
§. 218.
S S o n &CI' L i n e a R e d i i a i o n i s P l a n o r i i m & C o r -
p o r u i n ß e g u l a r i u m .
Siefe Linea ffcHet cor erftlicf) Den Jn^aft De«®rei;;unD35ier.<E(f^, »ie aucl) M
SttfeB. Buni anDerit, Den ^nl^ait Der 5 Corporum Regularium, uiiD Der Äugel, iw<
folfciHicc^einanDer fonnen oetroanDelt roerDen. SBenn DieSeite einer glätte oDctSiii''
(Jd's
C a p . l C V I . j g p m P r o p o i t i o n a l - g i r f e L T a b . X I X . 1 0 3
pers gegeben roirD, fo fann man DaDurtft aKbalD Die ©róffe einer aiiDern giguroon gleichem
3nöa(t finDen. :.
S- =19-
w a é F u n d a m e n t tpirb biefe S i n i e teeitet?:.
S a S Fundament Diefer Ciiiie jum triangef, Quadrat unDgirtet, ift mit Der Li -
nea Tet ragonica einerlei;; Derof^alben fefbige Sa^ieiT^ier behalten roerDen.
S8ci; Denen 5 regufairen Äörperii ab« nuig nmn erft Derer 3n6att, unb eine ;eDc
©eite beffeiben flu«re($hcn, uiiD Den Diameter De« Globi ioqoo gelten ralfcit. ® i e
Stttórec^iumg &at Die spi;r«miDen<9{C(^nuiig jum Fundament, Dajiero folc^e Jier nictjt
niJtSig jujeigeii.
Sic.'eeiten eine« »eben Särper», baburct; fie gleichen 3n§a(t befommen, roerDen
a(fo gefunben, nac^ Der Regul de T r i : -
S e r 3n^a[t Deg Oftaedri, | a t jur ©eite,' roaägiebet DecanpdltDtóTetraedri:
47150480000. lopoo;. • Ji79628aoooo,
F a d t 2502.
a)!it Der ©eiten 10000. tjren -i
Quadrat - looaooopo muttipticiret.
SiefeS cubice eftrajiret, 230200000000.
• ' Faci t 6301. Die ©eite Des Oftaedri.
Sluf folcfte SBeife werben Die anbern ©eiten aiut gefimDm.
S i e ©eite De« Cubi p ftnbeii, fcnrf man nur Den 3nf;a[t 6e«Tetraedri Cubice
ettraf;iren, fo bcfoinmt man feine ©eiten 4905.
Sen Diametrum Gäohi gu fïnDen, fo feget:
Area Globi, Jat im Diametro, nia« giebt Ar e a Tetraedri.^
523600000009. 10000. 117962820000.
- Faci t 2253.
SDÎit gpooooooo multipliciret,
Siefe« cubice ertra^iret, 2253.00^0000.
Facit 6085 Diametrum Globi .
Fi g . IV. Tab. X I X . finDDieCörpec-aufgeriffeitibaoon bic mit ^/eDe ©eite loooo.
Die mit B aber bie©eiten noc^ Der T a b a k Conf t ruf t ioni s genommen fepn.
220.
2Bie foll ein gleitf)feii-i3cr Triangel in ein Quadrat, ober in .
einen Sirfel oerwanbelt werben?
JleOmet beffen eine ©eite, iteUet folrf)c auf biefe Lineam transverfim jwife^en
ba« Beieren De« ïriangeK, fo geben unDcrrücft bns3ci(I;en • • ba« Quadrat , unb bs«
3eicl;en O O ben 3irfe(, unD alfo au(t; untgefe^rt.