7 4 C a p . X l l l . 9 t c c r ) n u i t a a u f b e r g i n i e o t ) H e 3 t r t r t . T a b . X l l .
„ boppelfeit Scalas j u muftipKciteit inug man alfo opctii'cn: 6 c | c i auf öet etlitii 6tite
„3Uin MuJtiplicatore auf t)ei'aii6cni Seite, unb Den« ifl Sern Mül t ipl i cando aufbtc
„ etilen ©eite gegen übet Sa sPr o d u f l um auf t)et (iiitem Seite. Dt)ei' aucft fegei.oiif
„»er etilen ©cite jum Mül t ipl i cando auf ber aiibem ©eite, fo roiri) reefit gegen i)cii
„Multiplicatoremauftiefci'(lcn©eit c iteer bgS Pr o d u f t auf bcr a i i k r n ©eite ju fi»
„ i)en fctjn. 3. e & füll s unb 4 mit ciiianbec niultiplicivet roevSen, fo fiifice i untet
„ eine 'mi beii gegebenen 4/ auf eben bec ©eite bavauf bu i genommen, fucfie bie ai»
„beteSaWS/ biefei-gegen übet fielet ba» Pr o d u f t 32.
„Ober eß foH 45 «nb 25 mit einanbctniultipliciretroetbe«, bicfe^Produftaiifbcii
„ boppetten L i n e i s äu ffnben, fe^e i. auf bcr etflcn ©eite j u 25 auf ber Slnbetn ©eite, fb i(i •
„ getabe 45 gegen über auf ber et i len, 1125 auf bet Stnbetn Seite.
§• 137-
®iri!)ictbci;basicnigc ju erinnern, wag oben bereite bei) ber Sefc^teibiuig beä:
Scfieffefts 9{cc6en<©tabe gebacfjt roocbeu, ba§ man bie abt^eilungen auf biefer Linea;
A r i t h m e t i c a - N u m ' e r o r um balb oor einfache, balb »ot je^enfatfie, balb »ot imv
bettfatfie ic. nact) ©efatten annehmen fömte. ?JBenn icf> bemnacf) fiier bie i untet;
bic fünfte abtbeilung nacft ber 2 rücfc, fo bebeutet biefe Sal;! nic[)t , fonbera iij>
uebme bie 2 »or 20 an, fofglicl) i(l fic 25; alfo auä) uel)me iä) auf bet erlinfoeiw
bie 4100t 45 an, unb biefenuiacfi i)l auf ber anbem ©eite ein jebe^ ganje^ Satf) bij
auf 10 Jurtbert, unb fofglii^ fif neibet bie gaj»! 43 auf biefer abe n uub i ^unbert/ ba^
ifl 1125, benn 1000 + oon 1125.
5- i3ä-
„ 3 u ber 3ioi f ton i j l bie An a l o g ie folgenbe: Oßie ber Di v i f o r gegen i. fo btt;
„ D i v i d e n d u s gegen ben Quot ienten, barum niug bic Operation butd) bic gehoppelte |
„Cinie fo angellcKet werben; Diebmet b e uDi v i f o r em aufber (£r|lcn, unb feget i j n ju i\
„ auf ber anbern Seite, atebenn ift gerabe bem Di v i d e n d o auf ber grilcn Seite gegeii'
„über ber Qu o t i e n t auf bet Slnbcrn j u Huben. 3. <S, 273 ill 5U bioibircn mit m
„0{unnef;mct ben D i v i f o r em 13 auf einet ©cite wo i()t wollt, welche man fobennbiegr<
„tle ©eite ncraiet, unb fe^et iön gegen i auf ber Slnbcrn ©cite; fo ifl $\nä) bem Divi-,
„ d e n d o 273 "auf bet etilen ©eite, 21 aufber anbern ©eite j u fe^en, bemnatO i|l bei
„gefuc^te Qu o t i e n t .
. I39-
„Sßenn sroet) aufgegeben werben, {(crnatf) bic britte, oierte, fünfte ic.' in
„ einer Co n t i n u a Pr o p o r t i o n e Geomet r i ca mit bicfen beyben jufinbeu. 3. ff. 3 i e
„aufgegebenen SaMen finb 2 unb 4, foUen nun oerfc()icbene SaMeu in Co n t i n u a Pro-
„ p o r t i o n e Ge ome t r i c a mit bicfen bei;ben gefunben werben, fofe|e 2 aufber ffrllcii,
,, unb 4 auf ber anbern jufammcn, fo ift 4 auf ber g r jlen, unb 8 auf bet anbeten gleich
„ über, unb bemnacfi biefe in ber Co n t i n u a Pr o p o r t i o n e Geomet r . alfo mit 8 aufbec
„ Stilen i|l 16 auf ber Slnbcrn gleich, mit 16 auf ber Stilen i|l 32 auf ber Slnbcrn gleich,
„unb bann immer fo fort ffnbet man bie Pr o p o r t i o n e n ! Co n t i n . Ge ome t r . 2,4,8,
„ 16,32,64, ßic. o&ne einige fetnete SSertütfung ber Cincale, eS fei; bcmi baß man in bie
„ (tbjeren 3afilcn fleigen wolle.
„©ecfiä'9 ®r«ber lieben einen gcwiffen ®raben in 45 ©tunben, wie »icl 3nt ,
„werben ju eben berglcicfien ©raben 40 ©tdbergebtautfien? Seget 40 auf bet fftfen
„gegen 60 aufber anbern Seite, weil bci)be einerlei) Söciiennung Jabcn, fo i(l
gegen
G a p . X I I I . g ï e c ^ i i u t i g a u f b e t g f t i i e platte 3 i r f e l . T a b . X l i . 75
gegen 54 auf ber Stilen, afó ber 3af;l ber anbern ober wicbrigen aSencitnung, 67 auf
betSlnbetn gleite, fo eben bet Qu o t i e n t . ' "
„ ® n eanb=©ut ttiiget be« 3a5tcg i6oo InterelTe ober SHeiiten, unb fott auf '
mef5ef;nj®rigc9Jenten oetfauft werben, ba«i|l, bag fic6 f o l cWSu t bemÄäufcr btitcfi"
feine Sinfiinfte in 14 3aOren wieber bejable, wirb gefraget: 3Bic »icl ber Säufer a n "
Äauf<©elbern jablcinmiffe? Scget i auf bctffrllen j u 14 auf ber Slnbern ©eite, fo i | l "
16 auf ber Srften bet 3a^l 224 auf bet Slnbern Seite gegen übet, unb ba bie 16 a » "
100 bebcuten, unb 00 bei; fid) Jaben, alfo bürfen bet 3a!)l 224 auffi nur 00 angeBaii="
gen werben, fo iß bie begehrte S'auf^ Summa 22400.
140.
„ aiBcnu bic Ax i s ober ber Di ame t e r einet Äuge! befaiint, i^ten gaiijen anmalt „
SU lïnbeii? S e t Diameter.fen 9 Soll, benniac& fagc i«, wie betDiameter 9 gegen,,
ben Cu b um an fic^ felbft, fo i|l u gegen bag ganjc Co n t e n t um. S e t Cubus »on„
bem befaiinten Di ame t r o 9 ifi729, (weither Cubus, wenn i f t i§n niefit wifiet, mit-,,
telll berScala alfo gcfnnbcit wirb; ©c jet laufber StUcn unb 9 aufber anbern Seite,
3ufaminen, fo ift wieber gegen 9 auf ber ff tflen Si, bcn Qu a d r a t »ou 9 aufber Slnbcrn '
Seite, unb leßlicfi gegen biefe 81 auf bet fftftcn, i|l 729 auf ber Slnbeteii, fo bet Cu- „
bus ooit 9.) ©eget 9 auf ber (Stfe,, ,ju 725 auf öa- Slnbeteii, fo finb bann 89. C u - „
bic-3oae in bet Äugel enthalten. Ober, feget 9 auf 6cc erUcn j u 9 auf bet Slnberen
fo ill gegen u auf ber ff tfteii, 99 auf ber Slnbeten: ^ietnetfill i|l gegen 99 auf ber '
llen, 891 auf ber Slnbcrcn ©eite wie ootfier. • "
S- I4I-
„®enrt mau roeig, wie weit ein ©tücf in fetner fiacfiflen ©eoation fcfiiege, um
ju linbcn, wie weit cg fcfiiegcn werbe in einem anbern ©tabe. SBenn ein ©tücf in fei«'
ner fiófieften ffleoation oon 45 ©taben, fcfiicget .440 ©cfiritt, wie weit wirb eS fcfiiegen "
auf 30 ©t a bEl . ©e?ct45aufber erllcii ju 30 aufber anbern ©eite, fo ifl gegen 1440
fo weit eg fcfiieget in ber fiécfiHenfflcoation auf ber erftcn, 960 auf ber anbern Sei te"
belïiiblitfi, fo weit fcfiie§et cS in ber gegebenen fflcoation oon 30". SHJeun ifit nun oon "
1440 bie96oab5ief;ct, bleibet 480, um wie oiel©cfitittc betScfiug fiitäcrift, aK bet au^ '
bet fiófieflen fflcoation. "
S- 142.
„ SaSenn ber Sonnen Seclination unb ifire Amp l i t u d o befannt, wie bie Peius
- ^afic äu ffnbcn. Si e Dec l inat io fei; .4°, 51', bic Amp l i t u d o 19°, 7'. Seßc"
19°, 7 bic Amp h t u d : auf ber etilen }u 14°, 51'bet Declin. auf bet anbern Sei te, "
atebcunill gegen ben Ra d i um auf ber etilen, 5'°, 3°'«uf »et anbern Seite, wef>,"
dje^ill ber Sinns L a t i t u d ims , iHa l f o j i " , 30'bie gefutfitc Elevat io Po l i , ober,,
Latitudo. ' '
S- '43-
„38enn jwei; Oertet finb, bic octfcfiiebene Lat i tudines , botfi unter einemPo-,,
lo fiaben, unb in L o n g i t u d i n e bifferiten, wie ifiteDiftance, j u Huben. 3. ff. L o n -
den unb Jerufalem finb jwei;Ocrter, jwifcfien bellen bie Di f tance foll gefunben wcr<„
ben, bie L a t i t u d o oon L o n d e n i|l 5.% 3°', »ic oon Jerulälem 32^ unb ifite Dif-,.
terence i n L o n g i t u d i n e i|l 47": nun foK man bic Di f tance fiiiben. ©e«ct i ) bcn ,
Kadiurn aufber etilen ju 48', bcn Co f i n um ber DifFerentia: Longi tLidini s auf ber „
anbeten Seite, atóbenn ift auf ber Scala T a n g e n t i um gegen benCotangentem ber,,
äräffeni L a t i t u d o 38°, 30'über 28°, 28'auf bet anbern ©eite, als bie oiette3af;l.„